与摩擦生热相关的功能关系问题-传送带模型(解析版)

与摩擦生热相关的功能关系问题一传送带模型传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2•传送带模型问题中的功能关系分析功能关系分析：W=AEk+AE+Q。kp对W和Q的理解：□传送带做的功：W=Ffx传；□产生的内能Q=Fx相对。3•传送带模型问题的分析流程摩力方向速度向摩力方向速度向相对运动方血It

度

变

化况U钿与u*反向否回連

是<>【例1】如图所示，传送带始终保持v=3m/s的速度顺时针运动，一个质量为m=1.0kg,初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数“=0.15，传送带左右两端距离为x=4.5m(g=10m/s2).求物体从左端到右端的时间；求物体从左端到右端的过程中产生的内能；设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能.【例2】如图所示，传送带与地面的夹角0=37°,A、B两端间距L=16m,传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向运动，现有一物体m=1kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数〃=0.5(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求:物体由A端运动到B端的时间；系统因摩擦产生的热量。

【例3】一质量为M=2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示.地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向).已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.指出传送带速度v的大小及方向，说明理由.计算物块与传送带间的动摩擦因数传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能?随堂练习1•如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0,长为厶今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为〃•试分析滑块在传送带上的运动情况；若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.2•如图所示，与水平面夹角为0=30。的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L=4m,传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动。现将一质量为1kg的物体无3初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数尸2，取g=10m/s2，求：物体从A运动到B共需多少时间？电动机因传送该物体多消耗的电能。

课后作业（多选）将一质量为1kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2,传送带左右距离无限长，当滑块放上去2s时，突然断电，传送带以1m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（）II前2s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8JII前2s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16J2s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8J2s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0（多选）机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L=2m,现有一质量为m=1kg的背包（可视为质点）无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面.已知背包与传送带间的动摩擦因数“=0.5,g=10m/s2,下列说法正确的是（背包从A运动到B所用的时间为2.1s背包从A运动到B所用的时间为2.3s背包与传送带之间的相对位移为0.3m背包与传送带之间的相对位移为0.1m（多选）如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动。现将质量为m的某物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为〃，对于这一过程，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物块做的功为fA.摩擦力对物块做的功为fmv2C.系统摩擦生热为|mv2B.传送带克服摩擦力做的功为|mv2D.电动机多做的功为mv24•倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示•一个质量为2kg的物体（可视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失•物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端A、B连线的中点处,重力加速度g取10m/s2,求：（1） 传送带左、右两端A、B间的距离L；（2） 上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量;（3） 物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h'.

5•如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行•现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：/X2Z/X2ZT~/0〜8s内物体位移的大小；物体与传送带间的动摩擦因数；0〜8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.6•如图所示，一质量为m=1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep=4.5J,若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为〃=0.2，传送带足够长，取g=10m/s2。求：滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。7•如图所示，有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s,小物块与传送带间的动摩擦因数“=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角3=53°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。 ：「与摩擦生热相关的功能关系问题—传送带模型参考答案【例1】【答案】(1)2.5s(2)4.5J(3)9J【解析】⑴滑动摩擦力产生的加速度为a=〃g=0.15xl0m/s2=1.5m/s2所以速度达到3m/s的时间为t1=a二石s=2s2s内物体发生的位移为X]=2at2=3m<4.5mx－x所以物体先加速后匀速到达另一端.t2=丁=0.5s,总时间为t=t]+t2=2.5s.物体与传送带之间的相对位移为A^=vt1—^1=3m,所以产生的热量为Q=〃mgAx=0.15x1x10x3J=4.5J.解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向右的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动.故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等.故AE=ymgx2=ymgvt=9J,电2解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和,故有,1AE=Q+ymv2=9J.电2【例2】【答案】(1)2s (2)24J【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得mgsin0+〃mgcose=ma、设物体经时间t1加速到与传送带同速，贝9:v=a1t1，x1=|a1t12解得a1=10m/s2,t1=1s,x1=5m设物体经过时间t2到达B端，因mgsin3>^mgcosQ,故当物体与传送带同速后，物体将继续加速,即mgsinQ—“mgcosQ=ma2,1L—X1=Vt2+2a2t22解得t2=1s故物体由A端运动到B端的时间t=t]+t2=2s。(2)物体与传送带间的相对位移x相=(vt]—X])+(L—X]—vt2)=6m故Q=〃mgcosQ・x相=24J。【例3】【答案】(1)2.0m/s方向向右(2)0.2(3)24J36J【解析】(1)从v—t图象中可以看出,物块被击穿后,先向左做减速运动,速度为零后,又向右做加速运动，当速度等于2.0m/s,则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度大小为v=2.0m/s,方向向右.

(2)由v－t图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度a=~^t=^2皿2=2.0m/s2,由牛顿第二定律得滑动摩擦力F=^Mg，贝V物块与传送带间的Maa2.0动摩擦因数^=Mg=g^^=02由v-t图象可知，传送带与物块间存在摩擦力的时间只有3s,传送带在这段时间内移动的位移为x,则x=vt=2.0x3m=6.0m,所以，传送带所做的功W=Fx=0.2x2.0xl0x6.0J=24J.设物块被击中后的初速度为v1，向左运动的时间为t1，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t2，则有：物块向左运动时产生的内能Q]=^Mg(vt1+丸)=32J物块向右运动时产生的内能Q2=“Mg(vt2—2》2)=4J.所以整个过程产生的内能Q=Q]+Q2=36J.随堂练习1.【答案】1.【答案】(1)见解析(2)2mvo+〃mgL【解析】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：E=+mv2①p2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,则由牛顿第二定律得ymg=ma由运动学公式得v2—t2=2aL联立□□①得Ep=㊁加卩点+ymgL.TOC\o"1-5"\h\z设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移s=v°t ①v0=v—at ①滑块相对传送带滑动的路程As=L—s ①相对滑动产生的热量Q=〃mg・As ①联立□□□□□□得Q=〃mgL—mv0(pvo+2〃gL—v0).【答案】(1)2.4s(2)28J【解析】(1)物体无初速度放在A处后，因mgsin0v〃mgcos3,则物体沿传送带向上做匀加速直线运动。

“加gcos0—mgsin8“加gcos0—mgsin8v物体达到与传送带同速所需的时间t]=a=0・8sv厶时间内物体的位移L]=2t]=0.8mL—L]之后物体以速度V做匀速运动，运动的时间t2=v=1.6s物体运动的总时间t=t1＋t2=2.4s⑵前0.8s内物体相对传送带的位移为^L=vt—L=0.8m因摩擦而产生的内能Q=〃mgcos0・AL=6J1电动机因传送该物体多消耗的电能为E『Ek+Ep+Q=2mv2+mgLsin8+Q=28J课后作业【答案】AD【解析】前2s,滑块的位移X]=2〃gt2=4m,传送带的位移x2=vt=8m,相对位移Ax=x2—x1=4m,2s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q=ymg・Ax=8J,2s后滑块与传送带相对静止，产生热量为0,故选项A、D正确.【答案】AD【解析】背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度mg=ma,得a=5m/s2,背包达到传送带的速度v=1m/s所用时间t]=a=0.2s,此过程背包对地面位移:]=2t1=2x0.2m=0.1m<L=2m,共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所以背包与传送带的相对位移为AxL—x2—0.1=vt]—X]=1x0.2m—0.1m=0.1m,背包匀速运动的时间t2=匸^= s=1.9s,所以背包从A运动到B所用的时间为：t=t]+t2=2.1s,故A、D正确.【答案】ACD【解析】设柳块与专送带之间肉滑动挛撫力犬小対％吻块的位移犬小为6物块对传送带摩扌幼的作月点对地付移大小沃◎贝厲=尹，工—况,打物块运甲动能床玮肓恥二尸旳二如込冼项凫正确；传送带克服摩凛力做的功为碎二F处=?斥=曲,选I页2错误；系统摩攥生热为Q=叽亠隔—罚二妝=*加，选项C正昵根振能量的转化冃守恒走律，电动材滲做的功等干物块増加的动能和系统増加的内能之和，即为弼孔迭项DIE确。【答案】(1)12.8m(2)160J(3)1.8m【解析】(1)物体从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中，由动能定理得：

mgh—2=0—0，解得L=12.8m.在此过程中，物体与传送带间的相对位移x相=扌+卩带t,又L=2"gt2，而摩擦产生的热量Q=ymg・x，联立得Q=160J.相物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为y*=6m/s时，向右运动的位移为x,则ymgx带=£mv带2，得x=3.6mV#,即物体在到达A点前速度与传送带速度相等，最后以v带=6m/s的速度冲上斜面，由动能定理得2加卩带2=mgh，解得h，=1.8m.【答案】(1)14m(2)0.875(3)90J126J解析】(1)从图乙中求出物体位移解析】(1)从图乙中求出物体位移x=—2x2x|m+4x4xgm+2x4m=14m(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a=1m/s2对此过程中物体受力分析得“mgcos0—mgsin8=ma得“=0.875物体被送上的高度h=xsin8=8.4m重力势能增量AEp=mgh=84J动能增量AEk=*mv2—gmv1=6J机械能增加AE=AE+AEk=90Jpk0〜8s内只有前6s发生相对滑动.0〜6s内传送带运动距离X]=4x6m=24m0〜6s内物体位移x2=6m产生的热量Q=“mgcos8・Ax=〃mgcos8(x1—x2)=126J【答案】(1)3.125s(2)12.5J【解析】(1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为V],则:1Ep=2mv2，得V]=3m/s滑块在传送带上运动的加速度a=〃g=2m/s2滑块向左运动的时间t1=^=1.5sV向右匀加速运动的时间t2=a=1s向左的最大位移为x1=2a=2.25mV2向右加速运动的位移为x2=2a=1m所以t=t]+t2+t3=3.125s。匀速向右的时间为t3匀速向右的时间为t3X]—x2=0.625s⑵滑块向左运动Xi的位移时，传送带向右的位移为^1，=vt1=3m贝9Ax1=x1，+x1=5.25m滑块向右运动x2时，传送带向右位移为x2'=vt2=2m贝yAx2=x2f—X2=1mAx=Ax1＋Ax2=6.25m则产生的热量为Q=〃mg・Ax=12.5J。【答案】（1）22.5N,方向竖直向下（2）32J【解析】（1）设小物块在C点的速度为vC,在C点由vC=cos0，解得：vC=3m/s设小物块在D的速度为vD。从C到D,由动能定理得：11mgR（1—cos0）=2mvD—2mvC,解得：vD=5m/sVD设在D点轨道对小物块的作用力为Fn：FN—mg=mR，解得：Fn=22.5N,由牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为22.5N,方向竖直向下。（2）设小物块在传送带上的加速度为a,贝V：ymg=ma即a=〃g=5m/s2设小物块由D点向左运动至速度为零，所用时间为…位移为X]