《机械工程控制基础》课后题答案

《机械工程控制基础》课后题答案第一章自动控制系统的基本原理第一节第二节第三节第四节控制系统的工作原理与基本要求控制系统的基本类型典型控制信号控制理论的内容与方法第二章控制系统的数学模型第一节第二节第三节第四节第三章第一节第二节第三节第四节机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式拉氏变换傅氏变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的基本定理拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节第三节第四节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节第二节第三节第四节概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐与输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第八章第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念《机械工程控制基础》课后题答案第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计与校正第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节综述希望对数幅频特性曲线的绘制校正方法与校正环节控制系统的增益调整控制系统的串联校正控制系统的局部反馈校正控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义:在没有人的直接参与下,利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规第一节控制系统的工作原理与基本要求C表示函数功能的方块、信号线,画出结构方块图。图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度,通过大脑分析、比较,利用手与锹上煤炭助燃。《机械工程控制基础》课后题答案手和锹煤炭实际的炉水温度给定的温度与相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解:浮子作为液面高度的反馈物,自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度,调解气动阀门的开合度,对误差进行修正,可保持液面高度稳定。控制器水体子3头脑希望的液位高希望的液位高度手和阀门水箱图5结构方块图说明:1、信号线:带有箭头的直线(可标时间或象函数)U(t),U(s);2、引用线:表示信号引出或测量的位置;3.比较点:对两个以上的同性质信号的加减运算环节;4.方框:代表系统中的元件或环节。实际的液位高度《机械工程控制基础》课后题答案方块图中要注明元件或环节的名称,函数框图要写明函数表达式。二.控制系统的组成1.给定环节:给出输入信号,确定被控制量的目标值。2.比较环节:将控制信号与反馈信号进行比较,得出偏差值。3.放大环节:将偏差信号放大并进行必要的能量转换。4.执行环节:各种各类。5.被控对象:机器、设备、过程。6.测量环节:测量被控信号并产生反馈信号。7.校正环节:改善性能的特定环节。三.控制系统特点与要求1.目的:使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2.过程:即“测量——对比——补偿”。或“检测偏差——纠正偏差”。3.基本要求:稳定性系统必须就是稳定的,不能震荡;快速性接近目标的快慢程度,过渡过程要小;准确性第二节控制系统的基本类型1.开环变量控制系统(仅有前向通道)被控对象X(t)0控被控对象X(t)0控制元件i2.闭环变量控制系统XX(t)i控制元件被控对象X(t)0反馈环节开环系统:优点:结构简单、稳定性能好;缺点:不能纠偏,精度低。闭环系统:与上相反。第三节典型控制信号输入信号就是多种多样的,为了对各种控制系统的性能进行统一的评价,通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号,并提出统一的性能指标,作为评价标准。1.阶跃信号x(t)=0t＜0X(t)=At≥0X(t)iAt0当A=1时,称为单位阶跃信号,写为1(t)。阶跃信号就是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如,电源突然跳动,负载突然增加等。因此,在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用,相应的过渡过程称为阶跃响应。《机械工程控制基础》课后题答案2.脉冲函数数学表达式x(t)=A/T0≤t≤TX(t)=0其它X(t)At0d脉冲函数的强度为Ad单位脉冲函数(δ函数)定义为δ(t)=性质有:δ(t)=0t性质有:且且wX(t)t0强度为A的脉冲函数x(t)也可写为x(t)=Aδ(t)必须指出,脉冲函数δ(t)在现实中就是不存在的,它只有数学上的意义,但它又就是很重要的很有效的数学工具。3.斜坡函数(恒速信号)x(t)x(t)=Atx(t)=0t＜0Xtt0在研究飞机系统时,常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。4.恒加速信号x(t)=At2/2x(t)=0t≥0t＜0tttttt《机械工程控制基础》课后题答案0在研究卫星、航天技术的系统时,常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5.正弦函数(谐波函数、谐与信号)x(t)=xm、sin(ωt+φ)t≥0x(t)=0t＜0XX(t)X0TφTm6.延时函数(信号)f(t)=x(t-τ)t≥τf(t)=0t＜0X(t-)τX(t)τ07.随机信号(使用白噪声信号代替)第四节控制理论的研究内容与方法一.经典控制理论1.主要内容:分析——掌握系统的特性,进行系统性能的改善;实验——对系统特性与改善措施进行测试;综合——按照给定的静态、动态指标设计系统。2.方法时域法——以典型信号输入,分析输出量随时间变化的情况;频域法——以谐与信号输入,分析输出量随频率变化的情况;根轨迹法——根据系统的特征方程式的根,随系统参数的变化规律来研究系统(又称图解法)。二.现代控制理论1.引入状态空间概念;2.动态最佳控制;3.静态最优控制;整理:整理:m+c+kx=F(t)t《机械工程控制基础》课后题答案4.自适应与自学习系统。图14瓦特调速器第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系,必须建立数学模型。这一章中心问题就是如何从控制系统实体中抽象出数学模第一节机械系统的数学模型a1、机械平移系统(应用牛顿定律)∑F=0,F=mF(t)-c-kx=m或或F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mFc(t)=阻尼器产生的阻尼力,为c(t)Fk为kx(t)2.机械旋转系统J(t)+c(t)+k(t)=M(t)J—转动惯量c—阻尼系数K—刚度系数KKmF(t)C42zMz2zMz列关系式:baM=力相等关系zMz'M《机械工程控制基础》课后题答案53.机械传动系统参数的归算机械系统的运动形式:旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件:齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统,必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。如何归算？采用单因素法。3—1惯性参数的归算1.转动惯量的归算系统中的J1、J2与J3归算到a轴上。ZabC1Z212JJJω2,2Jω3,3列各轴力矩平衡方程式:a轴:M=J1+cMbaMabb力矩。FF1由线速度相等关系:mzmz'21zz得2=1,同理,3=2z'z'22代入各关系式,得《机械工程控制基础》课后题答案ZZzzd112J称为归算到a轴上的归算转动惯量。推之,对于系统有n个轴,归算到a轴时,iiUi—就是从a轴到第i轴的总速比,即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。2.移动质量归算为转动惯量列运动平衡方程式丝杠:M=J式中:M1式中:M1就是滑块作用于丝杠的力矩;F轴就是丝杠作用于滑块的轴向力。为求M与F之间的关系,列关系式,把丝杠按πD展成平面。FFMFFSD=S12n2=2=根据运动关系=t+M1中,整理后得+M1中,整理后得SddSSddSmmVCMJωM,PPPPPP《机械工程控制基础》课后题答案VVF=Fa周ωF周第二节液压系统的数学模型分析思路(见图19):划分为两个环节。滑阀:输入量xi(t)输出量θ(t)(中间变量)液压缸:输入量θ(t)输出量xo(t)建立各元件方程式KmP2CF(t)P2Q(t)PX(t)0211P11、滑阀流量方程式lpl=p1p2压强差流量θ(t)就是阀芯位移xi(t)函数,同时又就是负载压强差pl的函数,具有非线性关系。《机械工程控制基础》课后题答案如果把非线性问题线性化,这就是考虑在额定工作如果把非线性问题线性化,这就是考虑在额定工作点附近可展成泰勒级数办法,则iθ(t)=kqxi(t)-kppl(1)kqkp系数。(1)式就是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式A—工作面积,A—工作面积,kt—漏损系数,V—液体体积压缩率,—弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性,又不考虑泄漏,(2)式可简化为θ(t)=Ao(t)(3)3、液压缸负载平衡方程式若自由状态,即F(t)=0,则4、系统的运动方程式 若外部系统阻尼、刚度系数不受影响,即c=0,k=0,惯性力不考虑。则kqxi(t)=Axo(t)(7)这就是来多少油出多少油的关系式。第三节电气系统的数学模型1、阻容感网络系统R0CL0CLi由基尔霍夫第一定律(封闭系统)Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=02.放大器网络系统二阶微分方程《机械工程控制基础》课后题答案R2RutRut1i-+-+110031)比例运算放大器很大,i3(t)0,于就是有即iAR=i1(t)=i2(t)=AoR(引入:Uo(t)=-βUA=-(104-106)UA由于β很大,UA0)RRUO(t)=(1+R2)UA(t)-R2Ui(t)2)积分运算放大器CR2uR21u1011输出与输入之间存在积分关系。3)微分运算放大器Ci(t)uCi(t)i1ui10《机械工程控制基础》课后题答案2输出与输入之间存在微分关系。第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系,常利用卷积关系式。一、线性控制系统的权函数X(t)系统X(t)系统i0iδ(t)系统h(t)设图示系统,任意给输入量xi(t),输出量为xo(t)。当xi(t)=δ(t),即为单位脉冲函数,此时的输出(也称为响应)xo(t)记为h(t)。h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在τ时刻,则δ(t)与h(t)曲线都会向右移动τ,形状不变。X(t)iXX(t)iit00t=n图25-1即xi(t)=δ(t1),对应的xo(t)=h(t1),其中t1=t-τ定义:1t-τ)=0τ≤t≤τ+δt其它这里δ(t)≠δt,δt=⊿t二、任意输入响应的卷积关系式当xi(t)为任意函数时,可划分为n个具有强度Aj的脉冲函数的叠加,即0《机械工程控制基础》课后题答案X(t)iX(t)i10t0τX(t)00t0图25-3在某一个脉冲函数Ajδ(t-jδt)作用下,响应为Ajh(t-jδt)。系统有n个脉冲函数,则响应为:td卷积关系式上式说明“任意输入xi(t)所引起的输出xo(t)等于系统的权函数h(t)与输入xi(t)的卷积”。三、卷积的概念与性质证明:令t-τ=t1dτ=-dt1(τ=t-t1)_ww11112312133、若t∠0时,f(t)=g(t)=0,则《机械工程控制基础》课后题答案f(t)—输入;g(t)—系统;x0(t)—输出四.卷积积分的图解计算积分上下限的确定:下限取f(τ)与g(t-τ)值中最大一个;上限取f(τ)与g(t-τ)值中最小一个。1t0g(t)=e-ttf(1000g(=e-ττ0gg(-)τ00t《机械工程控制基础》课后题答案g(t-f(τ)g(t-10t第三章拉普拉斯变换第一节傅氏变换(傅立叶变换)非周期函数f(t)可以瞧作就是T周期函数fT(t),即TTT)w1、在任一有限区间上满足狄氏条件(10连续或只有有限个第一类间断点;20只有有限个极值点);-w非周期函数的积分式非周期函数的积分式三、傅氏变换1、傅氏变换概念-w称F(ω)=F[f(t)]——傅氏变换f(t)=F-1[F(ω)]——傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明10条件较强,要求f(t)绝对收敛。做不到。例如,1(t)、Asinωt,它们的积分jwf(t)dt均发散,即F[f(t)]不存在,无法进行傅氏变换。20要求f(t)在(-w,w)有,而在实际中,t＜0常不定义。解决的办法:于就是傅氏变换变形为拉氏变换L[f(t)]:HWX第三节拉普拉斯变换(Laplace)一.定义:1、若t0时,x(t)单值;t<0时,x(t)=00X(s)=L[x(t)]拉氏逆变换《机械工程控制基础》课后题答案二.举例0s3.x(t)=4、x(t)=sint,—常数02j05.X(t)=tn幂函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。0函数标准形式u1stuttn=s-nundt=若n为自然数,X若n为自然数,X(s)=L(tn)=Re(s)>0=2第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多,但有的定理不相同,同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理(比例与叠加定理)例题x(t)=at2+bt+c++++Re(s)>02、微分定理若L若L[x(t)]=X(s),则L[(t)]=s2X(s)-x(0)x(0)就是x(t)的初始值,利用分部积分法可以证明。tt《机械工程控制基础》课后题答案、、注意大小写,小写为时间函数。若初始条件全为零,则L[x(n)(t)]=snX(s)3、积分定理4、衰减定理(复数域内位移性质)表明原函数乘以指数函数的拉氏变换,等于象函数做位移。s5、延时定理(时间域内位移性质)Lxt)]=X(s),t＜0时,x(t)=0,es在时间域内延迟(位移)esτ06、初值定理则它建立了x(t)在坐标原点的值与象函数s它建立了x(t)在坐标原点的值与象函数sX(s)在无限远点的值之间的对应关系。表明,函数x(t)在0点的函数值可以通过象7、终值定理8、卷积定理s第四节拉氏逆变换《机械工程控制基础》课后题答案已知象函数X(s)求原函数x(t)的运算称为拉氏逆变换,记作这就是复变函数的积分公式,按定义计算比较困难。其一就是查表法(略);其二就是变形法;第三就是配换法;第四就是分项分式法。这里简单介绍第二项,着重讲第四项。一、变形法(要利用好各个性质)解:s变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子e-at,原本1就是1(t)),现在就是e-at、1(t)=e-at例2X(s)=,求x例2X(s)=,求x(t)解:s变量中有位移a,x(t)中必有衰减因子e-at;X(s)中T有衰减;x(t)中的时间t必有位移。TT第二步变形t位移,即(t-),得二、分项分式法若X(s)为有理分式,即X(s)=m=01m一1m(n＞m)然n=+,则分母多项式Si就是实数也可能就是虚数,就是Qn(s)的零点,又就是X(s)的极点。可化成:X(s)=k01+k02+k0v+k1+k2...+k入00012入在分项分式中,k0i、kj均为常数,称为X(s)的各极点处的留数。对于各个单项,则pp★★★留数的求解1、比较系数法联立方程:1=a+b+c4=7a+4b+3c2=12a《机械工程控制基础》课后题答案1116326322、极限法(留数规则)10单极点处的留数(相对比较系数法简单一些)若Sp就是X(s)的分母多项式Qn(s)的一个单根,称s=Sp为X(s)的一个单极点。此时可设:npWsS-Sp的因子。令sSp,对等式两边取极限,可得pp例题:X(s)=s2+4s+2=k1+k2+k3毕毕20、重极点处的留数vv00100200v0令ss0,两边取极限,得0000ss《机械工程控制基础》课后题答案2第四节常系数线性微分方程的拉氏变换解微分方程L变换象函数的代数方程原函数的微分方程L-1逆变换象函数s+1代入初始条件,求解代数方程。Y(s)=s+2=311111848毕第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统,传递函数定义为“当输入量与输出量的一切初始值均为零时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比”。原函数描述的系统:输入xi(t)系统h(t)输出x0(t)输入Xi(s)系统G(s)输出X0(s)传递函数就是描述系统动态性能的数学模型的一种形式,就是系统的复数域数学模型二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为:0010...n10n00i1i...m1imi0010...n10n00i1i...m1imi传递函数具有以下三种常用形式:G(s)=0=i 01m1m 0bbb12n012n《机械工程控制基础》课后题答案Gslll=1Ⅲ型其中,Ⅱ型中,sb1、sb2、sbm就是G(s)的零根,sa1、sa2、san就是G(s)的极点,也就是分母多项式的根。这些根可以就是单根、重根、实根或复根。若有复根,则必共轭复根同时出现。三、传递函数的性质1、传递函数只决定于系统的内在性能,而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关。2、传递函数不说明系统的物理结构,只要动态性能相似,不同的系统可具有同形式的传递函数。3、分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统。实用上n≥m。4、s的量纲为时间的倒数,G(S)的量纲就是输出与输入之比。5、所有系数均为实数,原因就是:“它们都就是系统元件参数的函数,而元件参数只能就是实数”。第二节线性控制系统的典型环节控制系统都就是由若干个环节组合而成,无论系统多么复杂,但所组成的环节仅有几种,举例说明。一、比例环节传递函数G(s)=K例:ZiZia0b01(机械系统,不考虑弹性变形)Jω1,1Jω2,2A(液压系统,不考虑弹性变形,可压缩性与泄漏)图bRR图4-1比例环节《机械工程控制基础》课后题答案G(s)=0=G(s)=0=1=V(s)1Kg(t)=A、V(t)G(s)= utRutRi(t)G(s)===二、积分环节K传递函数的标准形式:G(sKKT一阶系统二阶系统例:电感电路系统TLKTL这里=Lu(Lλ三、惯性环节例:阻容电路0C0i00i00iiRiuuC0《机械工程控制基础》课后题答案四、振荡环节其中K—比例系数,—阻尼比,T—周期,nn—无阻尼自由振动固有角频率。例例1:质量—弹性—阻尼系统mXt)C输入f(t),输出x(t)K2nn=K2nn=c例2:阻容感电路(R—C—L电路)***引人复阻抗概念CRCiiuiuiuRRi《机械工程控制基础》课后题答案LR0LR0C0Ci100iCRCCsL1RLCi10Z(s)00C111LLC2CLC2Cn需要注意的就是,只有当LCs2+RCs+1=0的特征方程具有一对共轭复根时,系统才能称为振荡环节。否则,称为二阶惯性环节。即=0U(t)R《机械工程控制基础》课后题答案Z(s)22i0i011RRR11比例环节11221积分环节微分环节1RR=R=222一阶惯性环节1125、若Z1125、若Z(s)=R122二阶导前环节二阶导前环节R2i2iR101R2i2iR0第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成,相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图的联接及其传递函数i112230ii12《机械工程控制基础》课后题答案2、并联X(S)X(s)123iikk=1i2i20113211i23230i-10B(s)H(s)3、反馈联接Xi(s)—输入信号X0(s)—输出信号=E(s)、G1(s)E(s)—偏差信号=Xi(s)B(s)0E(s)130、闭环传递函数1二、框图的变换变换的目的:将复杂联接的框图,进行等效变形,使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式,以便求算系统的总传递函数。1、汇交点的分离、合并与易位《机械工程控制基础》课后题答案C+AA+C-B+-BC+AA+C-B+-BC+AA+C-B+-B2、汇交点与分支点易位A-BAA+-A-BBB-A+-B+-BA-BA-BAA-B《机械工程控制基础》课后题答案B+AA+-A-B+-B3、汇交点与方框易位AG+G+-BAG+G+-GBAGAG-BG+-BA+-1B4、分支点与方框易位GAG-B《机械工程控制基础》课后题答案AGAGAAGAAGAGAGAGAGAGAGGGG第四节多变量系统的传递函数一、有干扰作用时系统的输出由于就是线性系统,可单独考虑输入与干扰的作用。iN(S)+++++2201i-H(S)+ii1202-HSq12系统传递函数(s)=01=q=12iq12i《机械工程控制基础》课后题答案N(S)+002+2H(SH(S)1q2q112q112i0001021i2121212二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统按质量可分两个隔离体。X(t)1XX(t)12K1K1m11f12K2XX11121m111112222m2X222或者写成1111121或者写成22211222111121112211222222L换0《机械工程控制基础》课后题答案1111211121222[H]=两边同左乘[H]-1第五章时间响应分析(时域分析法)第一节概述一、时间响应概念这就是设备性能测试的一种方法,即在典型信号作用下,对系统的输出随时间变化情况进行分析与研究。二、时间响应的组成(瞬态、稳态)2°、稳态响应:tst阶段的响应。XX三、时间响应分析的目的1°、了解系统的动态性能与质量指标;2°、作为设计,校正及使用系统的依据。四、方法利用传递函数来求算微分方程的解0i《机械工程控制基础》课后题答案[]1(提示:Le土at=Sa,注意符号)00=Te00=TTK0.368K0T2T3T4T5T6T7T8T9T0可根据单位脉冲响应,获知被测系统的传递函数(锤击)。由图可知,用两点坐标值可定出K与T。第五节振荡环节的单位脉冲响应Gnnn0t包络线Kw2t响应曲线《机械工程控制基础》课后题答案,即0＜＜1K2 K2 nn==X(s)=n==nnKKnnnnn3、临界阻尼状态,即=1n0n0过阻尼状态,＞1nnnnK21=nnnnnn0021就是两个不同的一阶惯性环节的串联,图形同上相似,蠕动。第三节单位阶跃输入的时间响应iis《机械工程控制基础》课后题答案0,0is10归一化处理(因输入就是单位阶跃函数) 0=y(T)=1一e一T,其中T=KT通常认为:0≤t≤4T为瞬态响应,t＞4T为稳态响应。00输入输出0二、振荡环节的单位阶跃响应X(s)=K2n=K(1一)nnnn有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼与过阻尼四种状态,着重分析欠阻尼。★★★欠阻尼状态:0＜＜1由上式的分母多项式,即《机械工程控制基础》课后题答案nnnnnnnnX(s)=K(n)nn=K[nn]nnnn归一化处理:由于高阶系统常用一个二阶系统来近似,故有必要对二阶系统的动态性能指标进行推算与定义。00Kpptpts1、峰值时间t=n《机械工程控制基础》课后题答案n0p0ts0s0nn4、最大超调量Mp0人们定义,波动量误差在0、02—0、05之间,系统进入稳态区域,在此之前的时段称为过渡过程,其时间称为调整时间或若系数若系数1snnsnn★★★讨论、nnn10若不变,n↑Mp不变,tp↓,ts↓。此时有利于提高系统的灵敏度。即系统的快速性能好。Mp↓,ts(＞0、707时)↑p若0、4＜＜0、8,M=0、24—2、5%p＜0、4时,Mp↑↑相对稳定性能差。30当=0、707时,Mpts均小,Mp=0、4%。称=0、707为最佳阻尼比。例题、图为机械系统及其时间响应曲线(就是由试验记录所得),输入x(t)=8、9N,求弹簧刚度系数k、质量m与阻尼系i11《机械工程控制基础》课后题答案KF(t)KmCC000tiis方程式。1nK2nnnnnmnmk0000kNm解得Nm解得np1《机械工程控制基础》课后题答案ns第四节高阶系统的时间响应若n阶系统传递函数的一般形式为:n01n–1n给系统以单位阶跃输入,则X(s)=X(s)G(s)=mn时间响应:分析:nnnn举例说明:物理意义:系统必然有质量、惯性,且能量又就是有限的,不可能出现m＞n超能量系统。kknkAkkk《机械工程控制基础》课后题答案30、在Q(s)中实部绝对值较大根所在的项,对系统影响很小,可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数。n1110.20.3举例:X(s)=++++忽略绝对值较大根所在的项,得《机械工程控制基础》课后题答案第六章频率响应分析(频率特性分析)微分方程→就是时间域中的数学模型传递函数→就是复数域中的数学模型频率特性→就是频率域中的数学模型第一节谐与输入时系统的定态响应ikakkbkk=1k=10kakkkbkkk=1k=1ie由此得出以下结论:1、当系统以谐与时间函数信号输入时,系统的定态响应仍为谐合时间函数;4入函数的相位之差等于复变量G(jO)的相位角j;O)的函数形式与传递函数G(s)相同,仅以jO替代s;6、G(jO)与Q就是且仅就是输入信号频率O的函数,而与其它因素无关。若G(jO)=e2m2ememmm《机械工程控制基础》课后题答案为什么要对系统输入谐与函数？系统就是由具体的结构元件组成,而结构元件有其自身的各阶固有频率,在力的作用下(任意力都可以展成富氏级数,就是各谐与函数作用之与),若某个元件有故障,就有可能引起系统工作的不正常。故要在频率域内对系统进行研究。性斯特图(Nyquist),就是研究G(j)在复平面上,当从0变到时,矢量G(j)的端点所描述的轨迹图。由此图可以直观地了解系统的动态特性。一、典型环节的极坐标图mmeeK1K《机械工程控制基础》课后题答案mm0eemme1x0mmee《机械工程控制基础》课后题答案4、二阶积分环节K1T2s2s2ω∞ω=00me=-2,e=-2,m=02x2x2mmω∞0ee《机械工程控制基础》课后题答案=-2,=-2=0,=-2,=-2=0,em0immeememG(jω)0φmGjO1_jOT《机械工程控制基础》课后题答案====mm-T渐近近ωnn《机械工程控制基础》课后题答案mmee110(1)2()2nN10、延时环节10、延时环节io2io2o2《机械工程控制基础》课后题答案m0e11.振荡环节二、极坐标曲线的一般形式1、频率特性的一般形式线性系统频率特性(谐与传递函数)一般形式为:G(jo)=io2nioio2nio幅率特性:io2o2io2o2G(jo)K=o入=oi相频特性:其中指分子、分母的阶数。《机械工程控制基础》课后题答案2、极坐标曲线的起始状况1010、O型系统(=0)20、非O型系统(≠0)20、非O型系统(≠0)002起始于无穷远处,且由实轴顺时针方向转过起始于无穷远处,且由实轴顺时针方向转过个象限。3、极坐标曲线的终止状况nm,2,2沿着某坐标轴趋向于原点,该坐标轴与正实轴的夹角为(nm)。1e1m12e1m11e1m1211210、增益K的变化仅仅使极坐标曲线按比例放大或缩小;20、K值不同的两个系统,极坐标曲线同频率点的联线必过原点,这就是因为该点与原点间的夹角相同。第三节频率特性的对数坐标图问题的提出:有了极坐标图,何必需要对数坐标图(Bode波德图)？乃氏图存在的缺点:10、绘制麻烦,需要很多点才能描绘曲线;20、不能明显地表示系统基本的组成情况;30、由极坐标图很难写出系统的传递函数。优点就是可直观地了解系统的动态特性。一、对数坐标图概念由两部分组成,各自都就是由两部分组成,各自都就是的函数,可分别考虑。即由乃氏图的一张图改为两张图。考虑到人们常用的习惯,改用log。NNV2Vi单位还就是贝。考虑的贝的单位过大,计算不方便,用“分贝”(dB)来表示。《机械工程控制基础》课后题答案1贝=10分贝,故(这里的分贝就是借用的概念,与专门作为计量单位的电平、声量的分贝不同)0线性分割-20-40900-900-1800★★★对数坐标图的优点。10、便于在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。即,低频带得以拓宽,高频带得以压缩。纯线性坐标办不到;20、可将幅值的乘积转化为相加,对于绘制由多个环节串联而成的系统,在图纸上可直接叠加;30、可采用渐近线近似的作图方法,简化作图。接第六章二、典型环节的对数坐标图ω0ωω0K=1K2.一阶积分环节()T2.一阶积分环节()TTT《机械工程控制基础》课后题答案0ω0-900110100ω0K3.二阶积分环节(=)3.二阶积分环节(=)12ω0-18004.一阶微分环节(),0,9005.二阶微分环节(KT2=1)0,6.一阶贯性环节()o《机械工程控制基础》课后题答案11渐近线ω0实际曲线ωo2To2T00o,TωT0分析:分析:o,To,TK=1t7.一阶导前环节()1o,1o,oT0ωω0o0ooK=1ToK=1T8.振荡环节()nnoo《机械工程控制基础》课后题答案o2onnL(0ωω0-900-1800r0o2-o2,o2-o2,ωrωnωnωωn分析:分析:,,Tt(4)误差分析略(5)谐振频率oT与谐振峰值MT1M=G(1rmax2G三、典型环节的对数坐标图的一般特点(总结)3、一阶惯性,导前环节,有两条渐近线:T比例环节:20lgk=20lg0、4=-8db相当于把横坐标平移8db,不影响其她图形。《机械工程控制基础》课后题答案二阶惯性,振荡系统(环节):TT四.一般系统的对数坐标图一般系统的谐与传递函数可表示为一些包括上述十种基本环节的连成积。ii以逐一环节叠加。w2tnn共有6个环节,即比例环节k=0、4;积分环节;一阶惯性环节(T=1);一阶导前环节(T=2);一阶惯性(T=5)与振荡环节25《机械工程控制基础》课后题答案121256db00012456810ω-90-180-270-270第四节由频率特性的实验曲线求系统的传递函数用实验方法确定系统的频率特性,又叫做系统识别。方法:由频率特性坐标图,估算系统谐与传递函数。一、做幅频特性的近似折线(渐近线)1.近似折线由若干个首尾衔接的直线段构成,衔接点称为折点。2.各线段必须就是20db/dec的整数倍。3.折点分贝值与实验曲线在该频率处分贝值的偏差,取决于折点处的斜率增量,即前后段斜率之差。二、确定型级λ以及估算增益Kaaan《机械工程控制基础》课后题答案低频率段斜率的就就是积分环节的作用结果2.估算K。由低频段公式:x三、确定最小相位系统传递函数最小相位系统定义就是系统传递函数G(s)在右半复平面上既无极点,又无零点,最小相位系统的相角()的变化范围最小(名称由来)。iii《机械工程控制基础》课后题答案TiTiOii一编2四、举例第七章控制系统的稳定性第一节稳定性的概述一、系统稳定性概念定义:当使它偏离初始的平衡状态或稳定响应的扰动(干扰)去除以后,系统能以足够的精度恢复到初始的平衡状态或稳定响应状态二、系统稳定的充要条件对于一般系统,其运动微分方程总可以写成如下形式(以此说明判据来源)《机械工程控制基础》课后题答案••0010n10n0••0i1im1imi当扰动去除后,即X(t)=0时,上式变为齐次微分方程,即:i0010n10n0齐次方程的通解形式为012n1n系统稳定的充要条件就是:在控制工程学科中,要用系统传递函数G(s)=01m1m=m01n1nn系统稳定的必要条件就是:“系统特征方程式Q(s)的全部根在左半S平面内”,即无右极点。三、系统稳定性的判别方法1.李亚普诺夫的直接法2.李亚普诺夫的第一近似法3.胡维茨法(Hurwitz)4.劳斯法(Routh)5.米哈依洛夫6.乃奎斯特法(Nyquist)7.波德法(Bode)8.艾文思法(根轨迹法)第二节Hurwitz(胡维茨判据)n01n1n01n12Δ为各阶行列式: aa 13 aa a5a4a3a2a7a6a5a40的所有根的实部均为负值的充要条件就是>0…………aa=0aa=031aaaa=131《机械工程控制基础》课后题答案对于2阶系统:a>0,a>0,a>0,0121203、第三节Routh(劳斯判据)列劳斯表1a2a3a4a5an01n1n………a…7…(注:1,2行直接写,其余靠计算得到)…a………其中:1111a1a1a=3151aa414111aa11=a=0=a32aa31…a1…2,a=a42a…a1…32,a=a52a