圆锥曲线和方程总结

圆锥曲线和方程总结

专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲圆锥曲线的定义专题一题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应用，计算量将会加大．解题时应注意应用．知识方法：(1)平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)的点P的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化．(2)平面内满足||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)的点P的轨迹叫做双曲线，|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|)表示焦点F2对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化．(3)平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化.例1【答案】B圆锥曲线的性质专题二题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.知识方法：圆锥曲线的简单几何性质(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件.(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心,抛物线只有一条对称轴．(3)椭圆有四个顶点，对曲线有两个顶点，抛物线只有一个顶点．(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同．(5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及相互转化．例2【答案】D直线与圆锥曲线的位置关系专题三题型特点：近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等.知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性、解法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等知识的题目，常用的解决方法有两种，一是几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；二是代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先列出函数关系式，再求这个函数的最值．例3圆锥曲线中的定点、定值、最值问题专题四题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系．知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴,双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等．可通过直接计算而得到．另外还可用“特例法”和“相关曲线系法”．圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决．特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法．

如图所示，过抛物线y2＝2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点．求△AOB面积的最小值．例4曲线的方程专题五题型特点：求动点轨迹方程是常见题型，高考中多以解答题的某一问出现，其难度为中等，大多试题的轨迹方程求不出来或出错，将无法解决其他问题．知识方法：求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y),根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式.(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点.具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程,由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．(3)定义法:如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用