排列组合练习

知识点：排列的概念：排列数的定义：排列数公式：全排列：全排列数：讲解范例：例1.计算：(1)A3；(2)A6;(3)A4.1666例2.(1)若入171615…54,则n,m若nN,则(55n)(56n)...(68n)(69n)用排列数符号表示.例3.(1)从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？三.课堂练习：四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）A.8种B.10种C.12种D.16种信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）A.3种B.6种C.1种D.27种给出下列问题：有10个车站，共需要准备多少种车票？有10个车站，共有多少中不同的票价？平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法?以上问题中，属于排列问题的（填写问题的编号）.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？5.写出从a,b,c,d,e,f这六个元素中每次取出3个元素且必须含有元素a的所有排列.四、作业：TOC\o"1-5"\h\zkeN疽且k<40,则(50-k)(51-k)(52-k)…(79-k)用排列数符号表示为()A•A50-kB.A29C•A30D•A3079—k79—k79—k50—k5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有()A•24种B•72种C•96种D•120种若xe(xleZ,Ixl<4｝，ye(yIyeZ,Iyl<5｝，则以(x,y)为坐标的点共有个4•从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？5•计算：（1）5A3+4A2知识点：1阶乘的概念：排列数的另一个计算公式:讲解范例：例1.计算：①8!+A6；A2*-A4例例2.解方程：3A3=2A21+6A2.例3.解不等式:例4.(2)求证:(1)An=Am-An—m;nnn一例4.(2)三.课堂练习：用排列数表示下列各式:①10x9x8x7x6=②24x23x22x„x3x2x1=③n（n一1）（n一2）（n一3）=2计算：1!+2!+3!+4!+5!+6!=3.化简：（1）上+—+—+…+-_-；2!3!4!n!（2）1x1!+2x2!+3x3!+…+nxn!4.已知AnA5=89,求n5.求证：（1）Am=nAm-1nn一1

（2）A8-8A7+7A6=A787671.若X=土，则X=()3!(A)A3n(B)An-3n(C)An3(D)A3n-2.与A3-A7不等的是()107(A)A9(B)81A8(C)10A9(D)A101089103.若A5m=2A3,则m的值为()m(A)5(B)3(C)6(D)72A：+3A64.计算:9!-A610(m一1)!=.An-1-(m-n)!5.若2＜也项＜42,则Um的解集是Am-1m一16.(1)已知Am=10X9X...X5，那么m=_；(2)已知9!=362880，那么A7=_;已知A2=56，那么n=;已知A2=7A2，那么n=.7.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)？8.一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序?10.2排列(三)知识点：1.排列数公式：Am=n(n一1)(n一2)…(n一m+1)(m,neN*,m<n)n全排列数：A-=n(n-1)(n-2)…2-1=n!(叫做n的阶乘)排列数的另一个计算公式：A祖=-~^-~-讲解范例：例1.(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?例2.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例3.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？三.课堂练习：将1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（）种.A.6B.9C.11D.23有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（）种.A.78B.72c.120d.96从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不同的种植方法用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法?⑵7位同学站成两排（前3后4）,共有多少种不同的排法?（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?四、作业：由0,1,3,5,7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）A.9B.21C.24D.42从—9,-5,0,1,2,3,7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程ax+by+c=0的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（）条.A.14b.30C.70D.609位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种，（1）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的正整数？（2）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?—天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？由数字0,1,2,3,4,（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？10.2排列(四)知识点：1.排列数公式：Am=n(n一1)(n一2)…(n一m+1)(m,neN*,m<n)n2.全排列数：A-=n(n-1)(n-2)…2-1=n!(叫做n的阶乘).排列数的另一个计算公式：A祖=广七讲解范例：例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例2.7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起三.课堂练习：停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）A.A4B.A3C.A5D.A5•A377553五种不同商品在货架上排成一排，其中A,B两种必须连排，而C,D两种不能连排，则不同的排法共有（）A.12种B.20种C.24种D.48种设匚yeN*且x+y<4，则在直角坐标系中满足条件的点M（匚y）共有个.7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种.7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列四、作业：6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）A•A3•A3B•A3•A3C•A3•A3D.2A3-A334334433某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）A•720种B•480种C•24种D•20种3•一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有种（只列式，不计算）.4•一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有—种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有种.5•某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？6•用数字0，1，2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？•在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个?参考答案10.2排列(一)学案:例1.解：(1)A3=16X15X14=3360；A6=6!=720；A4=6x5x4x3=360。例2.解：(1)n=17,m=14.(2)若neN,则(55-n)(56-n)(68-n)(69-n)=A1569一n例3.解：(1)A2=5X4=20;(2)A5=5x4x3x2x1=120;A2=14x13=182+练习：1.C2.B3①③⑤4.605.共有c:A；=60个，作业：1C2B3.634.245.⑴348；⑵646.共有A2=12个：ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc学案:如8x7x6x5x4x3x2x1+6x5x4x3x2x1例1解：①原式=8x7—10x9x8x7513056x(—89)623②原式=(m—1)!(m—56x(—89)623②原式=(m—1)!(m—1)!(m—n)!(m—n)!例2.解：由排列数公式得:3x(x—1)(x—2)=2(x+1)x+6x(x—1)，—1)(x—2)2(x+1)+6(x—1),即3x2—17x+10=0,解得x=5或x=・.・原方程的解为x=5•例3.解：原不等式即9!(9—x)!9!6•(11—x)!也就正(9—x)!〉(11—x)•(10—x)•(9—x)!,化简得:21x+104〉0,解得x<8或x〉13，又.•2<x<9,且xe所以，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.所以，例4.证明:•.・原式成立・(2)(2n)!2n-(2n—1)-(2n—2)…4-3-2-12nn.(n—1)…2•1•(2n—1)(2n—3)…3•1右边n!•1-3…(2n—3)(2n—1)=1•3•5•••(2n—1)=•.・原式成立，右边课堂练习：1.A4A24.A41024n2.8733.⑴解：原式1—」一2!2!3!3!1—+4!得nxn!=(n+1)!一n!，⑵提示：由(n+1)!=(n+1)n!=n得nxn!=(n+1)!一n!，4.15作业：1.B2.B3.A4.1,15.",3,4,5,6}6.(1)6(2)181440(3)8(4)77.16808.24数字都不是0的三位数有A3个，个位数字是0的数有A2个，十位数字是0的三位数有个，学案例1解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A；=5x4x3=60，所以，共有60种不同的送法+数字都不是0的三位数有A3个，个位数字是0的数有A2个，十位数字是0的三位数有个，（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5x5x5=125，所以，共有125种不同的送法.例2.解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有A1种；第二类用2面旗表示的信号有A：种；第三类用3面旗表示的信号有A3种，由分类计数原理，所求的信号种数是：A1+A2+A3=3+3x2+3x2x1=15，333例3.解：由分步计数原理，分配方案共有N=A:.A4=576（种）课堂练习：1.B2.A3.24解法1：用分步计数原理：所求的三位数的个数是：A1-A2=9x9x8=648•解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：A3+A2+A2=648.999解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A30，其中以0为排头的排列数为A2,因此符合条件的三位数的个数是A3-A2=648-A2.1099（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列A7=5040.7（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7X6X5X4X3X2X1=71=5040.（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列一一A6=720.6（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A；种；第二步余下的5名同学进行全排列有A:种，所以，共有A；.A；=240种排列方法，（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A；种方法，所以一共有A2A5=2400种排列方法•解法2：（排除法）若甲站在排头有A:种方法；若乙站在排尾有A:种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A757—4A6+2A5=2400种.作业：1.B2.C3.1663204.⑴325；⑵11452886.⑴96；⑵36.7.4&8.（1）AiA4=72,（2）（AiA4-2A1A3+A1A2=64）。34443322学案例1解法一：（从特殊位置考虑）A9弋=136080;解法二：（从特殊兀素考虑）若选：5.A5;若不选：A6,则共有5-A5+A6=136080种；解法三：（间接法）A6-A5=136080•例2.7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A6种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法.所以这样的62排法一共有A:-A；=1440种+（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有AJA3=720种.（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排4列有A；种方法.所以这样的排法一共有A52A4A22=960种方法•解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2AJ种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（A:-2A；）.A22=960种方法•解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不