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文档简介

对数的概念及运算性质第一页，共25页。一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N为真数的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：第二页，共25页。例如：

第三页，共25页。探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有第四页，共25页。⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10(6)底数a的取值范围：真数N的取值范围：第五页，共25页。讲解范例（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：第六页，共25页。例3计算：讲解范例

（1）（2）

（3）（4）第七页，共25页。例3计算：讲解范例

（1）（2）

解法一：解法二：设则

解法一：解法二：设则第八页，共25页。对数运算性质第九页，共25页。理论证明：第十页，共25页。理论证明：证明：第十一页，共25页。●对数的运算性质：请同学们动手证明一下性质(2)和性质(3).第十二页，共25页。例1

计算解

:=4+5=9解

:第十三页，共25页。例2.用表示下列各式：第十四页，共25页。解法一：解法二：第十五页，共25页。一、对数的换底公式:

如何证明呢?第十六页，共25页。二、几个重要的推论:

如何证明呢?第十七页，共25页。例1:计算:解:第十八页，共25页。解:例1:计算:第十九页，共25页。解:例1:计算:第二十页，共25页。第二十一页，共25页。解

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