数值计算雅可比迭代

实验报告一、实验目的了解并学习线性方程组的解法，运用雅可比迭代法求解给定的线性方程组。掌握如何求解线性方程组。二、实验方法(要求用自己的语言描述算法)雅可比迭代法:运用雅可比迭代法求解线性方程组时，必须要考虑迭代过程的收敛性，接下来，先证明给定的线性方程组收敛：4

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-1由上式可得雅可比迭代矩阵:Bj可以得到:(1=maxi00-100*10-10*2-10-1*34-10*4-14-41|1*501-1*6401704100140741014017041401407410140170414040740|33334，4，4，4，」140140012)05

-25-2|6」34<1故原线性方程迭代过程必收敛。由线性方程组可以得到迭代方程如下气=(%+%)/4%=(、+%+气+5)/4*3=32+%+%-2)/4*4=(*1+*3+*5+5)/4*5=(*2+*4+*6-2)/4*6=(*3+*5+6)/4依次迭代，直至满足条件||XQ+1)-X(q||2V0.0001结束迭代。三、实验代码#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<fstream>#include<string>#include<cmath>usingnamespacestd;//雅可比迭代法intmain()(doublex[2][6]={0};//数据标记inttime三、实验代码#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<fstream>#include<string>#include<cmath>usingnamespacestd;//雅可比迭代法intmain()(doublex[2][6]={0};//数据标记inttime=0;doublesum1;//求和计数ofstreamfout("output.txt");//打开只写文件doublenumber[6][7]={4,-1,0,-1,0,0,0,-1,4,-1,0,-1,0,5,0,-1,4,5,0,-1,0,-1,4,-1,-2,0,0,-1,0,-1,4,1,0,-1,-2,-1,0,-1,4,-1,0,6};〃存储数据cout<<"原线性方程组为："<<fout<<"原线性方程组为："<<0;i<6;i++){j=0;j<7;j++)//输出线性方程组for(inti=for(int{coutfoutendl;endl;<<''<<right<<setw(4)<<number[i][j];<<''<<right<<setw(4)<<number[i][j];//对齐单元格}cout<<endl;fout<<endl;}while(1){sum1=0;x[1][0]：x[1][1]：x[1][2]：x[1][3]：x[1][4]：x[1][5]：for(int(x[0][1](x[0][0](x[0][1](x[0][0](x[0][1](x[0][2]x[0][3])/4;x[0][2]x[0][3]x[0][2]x[0][3]x[0][4]x[0][4]+5)x[0][5]-2)x[0][4]+5)x[0][5]-2)////4;4;4;4;6)/4;//迭代公式sum1i=0;i<6;i++){+=(x[0][i]-x[1][i])*(x[0][i]-x[1][i]);//计算求和，用于判断是否结time++;for(inti=0;i<6;i++)x[0][i]=x[1][i];//存储计算值suml=sqrt(suml);fout<<"第"<<time<<"步计算结果为："<<endl;fout<<fixed<<setprecision(5)<<”||X”((k+1))-X"((k))II_2="<<suml<<endl;//输出数据结果到文件if(fabs(suml)<=0.0001)break;//满足条件，退出循环}cout<<"迭代次数为："<<time<<endl;cout<<"计算结束后，获得的结果为："<<endl;fout<<"计算结束后，获得的结果为："<<endl;for(inti=0;i<6;i++)(cout<<fixed<<setprecision(4)<<'x'<<i+1<<'='<<x[0][i]<<endl;//输出数据结果到控制台fout<<fixed<<setprecision(4)<<'x'<<i+1<<'='<<x[0][i]<<endl;//输出数据结果到文件}system("pause");}四、实验结果及其讨论雅可比迭代法实验结果如图3-1所示图3-1雅可比迭代法实验结果

迭代