“k”去哪里了,反比例函数如何确定“k”的值教案

“K去哪里了——反例函数如何定“k”的值教学目标：知识技能：反比例函数的解析式xy的用，面积不变性、等积法、高相同面积比等于底边比，割补法以及特殊三角形、全等三角形、相似三角形等的综合应用解决问题：解决在反比例函数和一次函数、三角形等结合的问题中如何确定“k”的值的问题以及怎么利用相似角形的性质和判定积法高相同面积比等于底边比等知识解决有关几何图形面积之间的关系等问题数学思考：在解决问题的过程中感受数学结合、分类讨论、方程、函数、类比、转化等数学思想方法，体会解决问题有不同的解题策略，如何选择并结合起来解决问题。情感态度：在一题多解、一题多变的问题情境中，体会数学是发展的数学，数学是有效的数学，人人都可以学好数学。教学重点：反比例函数的解析式

的代数和几何意义，即

kxy

为定值，面积不变形难点如选择正确的解题策略展应用需要设两个未知数这对学生来说是一种新的解题思路，学生刚开始会难以想到，是本节课的难点。教学过程：一、原题再现：在直角坐标系中A是反比例函数

图像上的一点，师：、若点A坐为（k的？预设：生：将A(4,2)入

y

kx

，得k=4×总结：

kxy

，横纵坐标的乘积，可以先求坐标再求；师：、过点A作

ABx轴

的正半轴于点B连接OA,若

求k值？预设：生：设A(x,y),OB=x,AB=y

xy，16，生：

S

AOB

k

图像在第一象限，

k

，

k生：过点A作y于点H，kk，

矩形

，图像在第一象限，总结：反比例函数的面积不变形，

矩形

k，S

k在反比例函数上取点C做

x

轴于点D，则

OCD

，师：设AO,CD交于点，则图中还有哪些图形的面积也相等呢？生：

S

CEO

边A师：若连接AC，则图中还有哪些图形的面积也相等呢？生：

S

CAO

边A师：求

CAO

除了割补法，又是也可以转换为

四边形CDB

；若点A为，E的坐标为，则点E为（2a,2b）师：xy=k,横坐标为，纵坐标为

师：、点C为段OB中点，连结AC，

AOC

求k的？预设:生：

AOB

k生：设OC=x,AB=y,则CB=x，，

，

xy

，

kxy16总结：1、等底同高的两个三角形面积相等。、等高的两个三角形，面积之比等于底边之比

师：一次函数

y2

经过A、两，交y轴点，且为（0-2

，求的？

预设:生：过点A作AEy于EQD(0,2),OD

AE

OCDo

生：过点A作

AEy

于点E，Q(0,

OD

，

≌DCOABOD生：

≌DCO

，

ACB

AOB

AOD

k总结：数形结合，特殊三角形，等积法，三角形的全等，待定系数法等；D为（，-2这个条件可以省略。对于本题，你还能提出什么问题来呢？生：连结BD求证四边形AODB是行四边形？生：求直线AC的数解析式；生：观察图像，当

y1

2

时，求

的取值范围；生：若

OC:2

一函数

yax2

经过A、两，交y轴点D且D为2x2x（0-2

AOD

，求k的？生：求反比例函数

和一次函数

y2

的另一交点坐标；……让学生自己当老师，可以叫同学起来解决，生生互助，体验成功的快乐。二、适度变式师：若OCB的中点，一次函数

y2

经过A、两，交y于点，且为0

4

，求k的值？生：过点A作AEy于，Q(0,2),，QS

4AEODCO

AB

k生：

ODCO

，

OD

AOB

AOD

kD为（，）这个条件同样可以省略总结：相似三角形，数形结合，等积法，待定系数法等；三、巩固提高反比例函数

经过RtBOC斜的中点D，与直线BC交于点A纵标为2

AOC

求k的？生：过D点

DHx轴

于H，

OCB

，DHOD1OC

，ODE≌CDF

，

OE

1,ABOE2

AF

,

AOC

,A

k生点

DH轴HODH∽

，

DHOD1,OC

OAB

OAC

OAB

k师：有解法2可得，纵标为个条件可以省略。可以设D为

A为,或者设D为

，则A为

2x,

2

四、拓展应用反比例函数

经过

RtBOC

直角边BC的点A与直线交于点D，且若

AOD

求k的？生：设

OB

，

DGy

，

OG

2x2x，DFx

，

BF

，

2,ODG∽

DGyy2,，，y2BC4y

，S

12x2

=4，

x2

，

生：

CAO

OAB

2x,

CAD

x

CDBGxCADODOAD

242

DGOGy,xy∽OCB,

y2，，y2，y2，44总结：用面积不变形求k的值相对来更容易，还需结合相似三角形，代数式计算等五、小结升华：本节课你有什么收获吗？布置作业：课后针对性练习卷板书设