《圆的对称性》(第1课时)教案 探究版

《的称》1课时教探版一教目知与能理解圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理．过与法在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达．情、度敢于面对数学活动中的困难有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验学好数学的自信心．二教重、点重点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理．难点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理的应用．三教过设（）习入．什么是轴对称图形？轴对称有哪些性质？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正．答如一个平面图形沿一条直线折叠线两旁的部分能够互相重合个图形就叫做轴对称图形．轴对称的性质轴对称的两个图形全等果一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形那这两个图形全等如果个图形关于某条直线对称么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．．什么是弧、弦、直径、等弧？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正．答：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦圆心的弦叫做直径；同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．设意：过针性复，本课学扫障．（）究知议议（）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少？你能找到多少条对称轴？

（2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．答圆是轴对称图形圆心的任意一条直线都是它的对称轴圆的对称有无数条）用叠的方法可以解决上述问题．结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．设意：学在究过中现律想想

一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果．答：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．设意：学了圆旋不性让生白的心称性其转变的例做做

在等圆O和中，分别作相等的圆心角AOB和（图两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．︵︵答：发现：=A'B'=．理由：∵半径与A重合，由于∠=AO，∴半径与B重合．∵点与点重，点和B重，︵∴ABA重合，弦AB与AB重合．︵︵∴AB=A'B'，=．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．想想

在同圆或等圆中果两个圆心所对的弧相等么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

︵︵︵︵︵︵︵在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等；在同圆或等圆中如果两条弦相那它们所对的两条弧相等所对的两个圆心角也相等．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．设意：学亲动，行验探、出论激学生求欲，而养生实能．（）例析例

在⊙O中，ABCD是两条弦OEOF⊥垂足分别是点E,F．（1如果=∠,那么与OF的大小有什么关系？为什么？（2如果OEOF那么B与D的小什么关系？为什么？解）OE.理由如下：∵∠=COD,∴AB=∵OE⊥ABOFCDOA=OB=OD∴AE

1,=.∴AE=CF.又∵OA,∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,).∴

OE.（）AB＝理由如下：

又∵＝.又∵＝.＝∵OA,OF∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,).∴AE=CF.OE⊥,,OD1∴AE,CF.∴AB=︵︵∴设意：养生确用学识能，强用识（）堂习︵已知，B是O上的两点，AOB=120°，C是A的中点．试确定四边形OACB的状，并说明理由．

师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参答解：四边形OACB是菱形；理由：连接OC．

︵︵∵ACBC，∠=．又∵∠AOB=120°，∴∠=∠=60°．∵，OA=OC，

∴△和△都等边三角形．∴OB==．∴四边形OACB是形．设意：过环的习让生固学识（）堂结．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆角也相等．．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设意：过结学梳本课学容掌本课核心容（）置业如图，在⊙O中ABCD是条弦OE⊥，OF⊥，垂足分别为EF．（1如果=∠，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？︵︵（2如果OF那么ABCD大小有什么关系？与的小有什么关系？∠AOB与∠呢为什么？参答（1如果=∠，那么=OF︵︵（2如果OEOF那么=，ABCD∠∠COD．四课检设．下列说法中正确的是（

A直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C．圆相交的直线是圆的对称轴D．半垂直的直线是圆的对称轴．下列说法中正确的是（A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C．心角相等，所对的弦相等D．相，所对的圆心角相等︵︵︵如图已AB是⊙O的径＝CD＝BOC°那么∠（A40°C．°

B60°D．120°．如图D，E分是的径OB上点CD⊥，⊥OB=CE，则︵︵