《数值计算方法》试题集和答案(1-6)

2、f(()nnf[02、f(()nnf[02文档可能无法思考全面，请浏览后下载!题：1、已知)f(2

f(3.

，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

f()dx

,用点求得)

。答2.367，0.25f1f(2

f()

，过三的次值多式2的系数为，拉朗插多式为。L()答-1，2

()()()()

()()3近值0.231关真值有(2)位效数字；4、设程)f)n答案

的顿迭代格式是)；5、对()差商1),

f[01,,3,]

(0)；计方法主要研究截断舍入；性方程(x在(a,)内的根时，二分后的误差限为(

n

；8、已知＝2，＝3，＝，二次Newton插值项式中系数为(0.15()11、式高斯型求积公≈(

f()

13[f(23

)(

323

)]

)数精度为5；341012、算((

3

的法次数表4t))t式为

，为了少舍入误差应将表达式/20文档可能无法思考全面，请浏览后下载

改/f()l(x)f(xnbf([x,x,xnf()l(x)f(xnbf([x,x,xnnkjknkkk4222、区样条插a,间的Sx)f(x)文档可能无法思考全面，请浏览后下载!13

21999。用二分法求方程(xx

在区的根,进后的在区14

为进两根所区为。xx算分,取效字公计求的似为，辛生式算得似为，梯公的代精为卜生公的数度为。15

设(2

,则

l(x)x)1

，顿插值项式为)xx

。16

()x求积公式

Af(x)

的代数精度(斯型为最高具有(2

)次代数精。

()x已知f(3)=5,(5)=-3,用辛普生求公式求≈(12)。设，，f(3)=0，用三点式求2.5)。用二分法求方程3x在区间]内的根精位数，分（10次。3(x)x20已知

(x

(x

xx

次数，则

=(3，b=（3（1。21、

l

(x),l(x),l1

()

是以整数点

节点的Lagrange插基函数则k

l

k

(x)

l(x)(1)，

(

x

j

)，n

时x)l(xk(xx。上三次数在阶的连续导数。变函数

x

(

x

)的形式，使计算结精f

1x

。24若分法求方程x区间[1,2]内的根要求精确到3位小需要对/20文档可能无法思考全面，请浏览后下载!分

次。/25、设f(25、设f(文档可能无法思考全面，请浏览后下载!xSxxaxx

是次样条函数则a=3,b=-3,c=1。26、若用化梯形公式计算，误差不过，利余公估计，至少用477个求积点。27、若，则差商,,

3。)dx28、值积分公式

f(f()f

的代数精度为2。选择题1、三点的高斯求积公式的代数精度为B)。A．

B．5C．D．2、舍入误差是(A)产生的误差。A.只有位数法得的准确值C．测量准确与实际值3、3.141580是π的有B)位效数字的似值。A．

B．C．D．4、用近似表示所生的误差是(C)误。A．型测x

C．断入5用近似表示x所生的误差是(D)误。A．入测型断6-324．舍入得到的近似值，它有(C)位效字。A．B．

C．D．设(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则物值多项式中的系为(A)。A．5B．C．D．三点的高斯型求积公式的代数精度为C)。A．B．

C．D．9、(D的位有效字是。(A)(B)×10－2(C)235.418

(D)235.54×10－110、用单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0示成x=j(x)，则的根是(B)。/bn(n)bn(n)文档可能无法思考全面，请浏览后下载!(A)y=j(x)与交点的横坐标

(B)y=x与交的坐标(C)y=x与的交点的横标y=x与的点11、拉格朗日插值多项式的余项是B),牛插值多项式的余项是()。(A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…－xn－1)(x－，(B)

R(xf(x(x)n

f(((n)!(C)f(x,x0,x1,x2,,xn)(x－x1)(x－x2)…xn1)(x－xn)，(D)

(x)(x)()

f()!

(x)、用牛顿切线法解方程x)=选始值满足(A),则的解数列{xnn=01定收敛到x)=的根。(A)f(x)f

(B)f(x)

()f(x)

(D)f(x)f

1、为求方x=1.3,.一根方程下列式，并的式，式收敛是。(A)

,

x(B)

1x2

迭公式x

1x2

xx2,迭公式x12)1/3kk

,迭式

2xk(xdx)14、在牛-柯特斯求积式：a

i

C

()i

f(x)i

，数是值，公稳性保，所以实际应用中，当（）-柯求积式不使用。（1），7，，，23、有下列表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的数是（。（1）次；（2）三次；（3）次；（4五次15、取732

计算

x3

，下列方法中哪最好？（）/20if()ibkkkiif()ibkkki文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

(A)

；)

；

()

；

。26、已知

()

(

()

是三样条，ab的值为()(A)6，；；，6；。16、由下列数表进行Newton所）１２2.5３-111.5；；；。17、形如

a

fAf()Af)Af(

)

的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（）；；；。18、算的迭代格式为)(A)

k

k

k；(B)

；(C)k

；(D)

k

k

。19、用二分求方

在区间

,]

内的根，求误差限为

，则分次数至少为)(A)10；；；。20

l()i

是以

()

kl(k)为点Lagrange插值基函数k

()(A)；；；。33个节点的牛-特斯积公式，至少具()次数度(A)5；；；。21、已知

()

(

()

是三次样条函数，则的值为()(A)6，6；；6；。35、已方程

在附近有根，下列迭代格式在

的是()(A)

k

k

；

；k

kk

；

。22下据f)

012341243-5的数)(A)；；；。/n,最法式，n,最法式，求n1f(x)f文档可能无法思考全面，请浏览后下载!23、5个节点的Gauss型为()(A)8；；；。、打否´1

(x，y)(i()iiP(x)

的数可。()

21-2cosx。()3

(xx)(x)0(xx)(x)11

在点的()数。Ö)14、式的点是在，的可的。(Ö)5、A=

3113125

。()(x)dx[(f)]B[(1求求积公式

11)f()]2

的代数度Idx高,求代数精；公式求数。

f(x)x,x

是确，

2

1A,B9求公为

[(f)]

81[()f()]922

f()x

然精确x)

左=5，右3。所代数精度为。/20P()3f()(P()3f()(文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

1

dx

t

111[][t99/2

]

97

2已知

i

1345f()i

2654求()值多式并求()的近似值（保留四位小数。()()()L()答案：)

()()(3)(3)(3)

()()()()

())()()差商为

i

i

一阶差差差1236245-1-154-10

1()()()()33f()(55、已知

()()

i

-2012f()i

42135求)解

求)的近似值。i

i

i

2i

3i

4i

i

i

2i

i/20文档可能无法思考全面，请浏览后下载04416/(x)|(x)|文档可能无法思考全面，请浏览后下载!121122010000031311133425481610

015034341正方组为

aa2aa

10311a1014()

10311xx1014

()

1110

xf

p)

6、已x区间[0.4，0.8]的函表0.40.6xiyi

如用二插值求值。

0.

的近似值如何选择节点能误最小？并求该似答案：解应选三个节，误差()2

M3!

(x)|3尽即

尽量小最近插点的个节满足述要。即节点{.5,0.7

最好实际计结果

0.63891

，且

0.63891.

1!

(063891.50638916)(.638917./20x|xfxxx|xfxxfxfx文档可能无法思考全面，请浏览后下载!7构造求解方程

x

的根的迭格式n

),

,2,

讨论收性并将求来，

。答案：解：令

f(x

x

x

f(0

f(1)10

.且

f

x

10

对，x)

在(0,1)内有唯一实.将方程fx

变形为x

10

()则当

x()

时x

(

)

e|，式x

(

)收敛取nxnx

，计结列如：01230.50.0351278720.0960.08987732545670.0905959930.0905173400.0905259500.090525008且满足

|x000000

.所以

*

.

.10、已知下列实验数据xi

1.361.952.16f(x)18.435i试按最小乘原理一次多项式拟合以上数据。解：当0<x<1时，

e

，则，且有一位整数.要求近似有5位有数字只须误差

()

(

f

./20(n)R225f(x(n)R225f(x文档可能无法思考全面，请浏览后下载!b)由n

，只要(1

e

e1n122即可解得n

6

.所以因此至需将68等。12点

,.,

,数

fx)

[0,1]式()2

,。解：

P(x2

()(x(.5)(0

(xx(..5

(x)(x.5)(1)2(x.5)(xxxexx.5又

f()

,

,M|0]

故截断误

|(x)2

(x2

!

|(.5x|。14、定方程

f(x)e

x

分析该方程存在个根；用迭代求出这些根，精确位有效数字；3)说所用的迭代式是收敛的。解）将方程

(x

x

（1）改写为x

（2）作函数

f

1

()

，

的图形（略）知）有唯一根

x*

。2)将方程2）写为

x

/xx所x)(1xx所x)(1,2]f(x)22文档可能无法思考全面，请浏览后下载!构造迭代格式

.0

(k,)计算结果列表如下：k

1234567891.22311.29431.27401.27961.27811.27851.27841.27841.2784xk

3

1

9

9

2

6

4

7

63)

x)

，

当

时，[,2]

，且|

以迭代式k

)

对任意收敛。15、用牛(切)法求的近。x=1.7,算三次保留五数。0解：f(xx0

的，

，牛顿迭公式为xn

n

xnn

，

xn

x3n22xn

(1,2,

)取x=1.7,列如下：0n

1231.732351.732051.7320516、已知f(-1)=2，(1)=3，f求格朗日值多(x)及f(1，5)的近，取五小数。(xx)L(x)解：

(x)(x)()()

(x)((2

(x)

32

(x)

43

(x1f(1)1).x17、用合梯形式求0的似（取四小数）并误差估。x解：

[e

e)].7342/|f(x321Th7k|f(x321Th7k文档可能无法思考全面，请浏览后下载!f)

x

,f

x

，

时，

e.0250512至少有两位有数字。20法

2

的式下数据

ii

19253819.032.349.073.3解

span{x

111ATT192231AAC解

T

382

T

3.0.其中

A

T

A

4

A

T

.6179980.

解得：

C

0925557700501025

以

0.

，21分n的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算

0

dx

时，余。化Simpson似。：

b[f]h

2

f

1110.001302768([f()(xf(b)]2k110...4723665541686207).]632943422分方

x30

在

附近有根把方程成三不同的等价形（1）

对应迭代格式

；(2)

x1

1x

对应迭代格式

x

1

x

）x3

对应迭代格式

x

x3

。判断迭代格式在

.5

的收敛性，选一种收敛格式计算

附近的根，精确到小数点第三位。解）

13

2(x

，故收敛；/22，53259，11f(22，53259，11f(10111h文档可能无法思考全面，请浏览后下载!11（2），收；（3）

2

故。择1：，.，.25、数值公式

，，3249

，0

f()dx()()f

f

试确定参数

B,C,D

使公式代数精度尽量高）设f()C[]推余项公式

R)

0

()dx()

并估差。解将),

31AB,分代式：203020构造Hermite插多项式

H()

满足

H

(

H(i)fi

)f()i

i

)i1

其中

1()dx()则有：

f(()，

f

()(!

2

(

2()

0

[()()]

0

f

(4)(4!

3

(

2

dx

f

()(!

0

3

(

2

f(4)f(4dx414402710）：

f()

[(0)f()]

[

(0)f

(h)]

试定积分公式中的参数其代数精确度尽量高并指出其代数精度的次数。解：)

显然精确成立；f()

h时，22

[]

[1]；f()

h时，32

h[0h]0]2

112

；f()

h4h，4

[0h

]

1

h

[0h

]

；f()

dx[0]，

1

h2[]

h6

；，。/证一,xakkxk证一,xakkxkxaxxxf(xdx111x[]文档可能无法思考全面，请浏览后下载!28分已知求0)的迭代公式为：xk

(

xk

axk

)

xk0明：对切，且序列单递减的，从而迭代过程收敛。ax(x证明：k

)

xxk

k2故对一切。x1ak又k

)

所以k

，即序列是单调递减有下界，从而迭代过程收敛。29分值求积公式

[f1f(2

是否为插值型求积公式？为什？其代数精度是多少？x(xf1f()解：是。因为(x在点2处的插值多项式为2

p(x

32

[f(1)f(

。代数度为。、(6)程xx区敛的公式证明收性。(6分)n，…

44

∴对任意的初值,迭代公式都收敛。31、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计115的值，并项估。用Newton插值方法：分：100121144

0.04761900.0434783

-0.0000941136115

10+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.7227555/5353文档可能无法思考全面，请浏览后下载!f'

28

f'''!

10

x

dx

的近似值要求误限为5

。S

16

f

S

1

f

1I03

-

I946086932或利余：

xxx8f!!7!9!f

()

1x2x457!!

f

(4)

15