2022-2023学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.tan5π4等于A.−3 B.−1 C.222.若集合A={0,1}A.{0}∈B B.A∩B3.下列函数中是奇函数的是(

)A.y=x2 B.y=ln4.已知M=(a+2)(a−3)，A.M>N B.M≥N C.5.已知sin36°=aA.1−a2 B.a C.−6.已知a=0.32,A.a<b<c B.b<a7.下列函数中，最小正周期为π的是(

)A.f(x)=tanx2 B.8.“a<0”是“函数f(xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系xOy中，角α，β，γ均以Ox为始边，α的终边过点(−32,12)，将α的终边关于x轴对称得到角β的终边，再将βA.−32 B.32 C.−10.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：W/m2A.106倍 B.108倍 C.1010倍 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若sinα<0且tan12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(213.已知函数f(x)=2x,x<14.若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为______；周长的最大值为______．15.设函数f(x)的定义域为D，若∀x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=a(a为常数)成立，则称函数三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

已知命题p：∀x∈R，x2+2x+1>0．

17.(本小题13.0分)

已知cosα=35,α∈(0,π2)．

(Ⅰ18.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=2sin(2x−π3),x∈R．

(19.(本小题15.0分)

已知函数y=x，y=ax，y=logax，a>1的图象如图所示．

(1)函数y=ax的图象的序号是_____；y=loga20.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=lg(1−x)−lg(1+x)．21.(本小题15.0分)

对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若ab>cd，那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”.同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”；

(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)已知点(a答案和解析1.【答案】D

【解析】解：tan5π4=tan(π+π42.【答案】C

【解析】解：∵B={x|x≥0}，∴0∈B，∴{0}⊆B，故A错误；

A∩B={1,0}，所以A⊆B，故B3.【答案】D

【解析】解：对于A，令f(x)=x2，其定义域为R，且f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，

所以f(x)为偶函数，故A不正确；

对于B，令g(x)=lnx，其定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，故不是奇函数，故B不正确；

对于4.【答案】C

【解析】解：因为M−N=(a+2)(a−3)−2a(a5.【答案】A

【解析】解：因为sin36°=a，sin236°+cos236°=1，

所以c6.【答案】B

【解析】解：因为a=0.32=0.09,b=log20.3<log21=0,7.【答案】C

【解析】解：对于A，f(x)=tanx2的最小正周期为π(12)=2π，故A不正确；

对于B，f(x)=1+sinx的最小正周期为2π，故B不正确；

对于C，f(8.【答案】C

【解析】解：若函数f(x)=2x+a存在零点，则f(x)=2x+a=0有实数解，即a=−2x有实数解，

因为2x>9.【答案】D

【解析】解：因为α的终边过点(−32,12)，且(−32)2+(12)2=1，

所以cosα=−32sinα=12，

因为α的终边与角β的终边关于x轴对称，

所以c10.【答案】B

【解析】解：设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为x1，x2，

f(x1)=10×lgx110−12=140，解得x1=102，

f(x2)=10×11.【答案】三

【解析】解：由sinα<0，可知α是第三或第四象限角，

由tanα>0，可知α是第一或第三象限角，

所以当sinα12.【答案】4

【解析】解：设f(x)=xa，则2a=4，a=2，

即f(x)13.【答案】1

13【解析】解：∵f(x)=2x,x<1log2x,x14.【答案】36

122【解析】解：设两条直角边的边长分别为a，b，则a>0，b>0，a2+b2=144，

由基本不等式可得a2+b2≥2ab，故144≥2ab即ab≤72，当且仅当a=b=62时等号成立，

故直角三角形面积的最大值为115.【答案】①③【解析】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，f(x1)+f(x2)2=x13+x232=2,x2=34−x13，

可以得到唯一的x2∈D，故满足条件，所以①正确；

对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个x2∈16.【答案】解：(1)由命题p：∀x∈R，x2+2x+1>0，

可得命题p的否定为∃x0∈R,x02+2【解析】(1)根据全称命题的否定为特称命题即可求解；

(2)因为y=x17.【答案】解：(Ⅰ)∵cosα=35,α∈【解析】(Ⅰ)利用同角三角函数关系求sinα，tanα的值；(18.【答案】解：(1)由f(x)=2sin(2x−π3),x∈R知：周期T=2π2=π，

故f(x)的最小正周期为π；

(2)由于x∈[−π4,π4]，则2x−【解析】(1)根据周期的计算公式即可求解；

(2)根据整体法求解函数的值域，即可求解最值；

(19.【答案】解：(1)函数y=ax，a>1为单调递增的指数函数，恒过定点(0,1)，故为序号①；

函数y=logax，a>1为单调递增的对数函数，恒过定点(1,0)，故为序号③；

(2)因为y=loga1x=−logax,a>1，所以该函数与y=logax，a>1关于x轴对称，如图所示：

方程a−【解析】(1)利用指数函数，对数函数的单调性和定点进行判断即可；

(2)由于y=loga1x=−loga20.【答案】解：(1)因为f(x)=lg(1−x)−lg(1+x)，

所以f(911)=lg211−lg2011=lg(211×1120)=lg110=−1；

(2)f(x)为奇函数，【解析】(1)利用对数的运算性质即可求解；

(2)先求出函数定义域，然后利用奇偶性的定义进行判断即可；

(21.【答案】解：(1)根据题设中的定义可得点(3,5)的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为(3,4)和(3,7)．

(2)点P(a+c2,b+d2)是点(a,b)的“下位点”．

证明：∵点(a,b)是点(