七年级数学下册《【教学设计】完全平方公式》【冀教版适用】

完平公教学设思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织根据学生的探究情况补充讲解乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分本节课讲解完全平方公式．首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题的是辨认题目的结构特征然后引入完全平方公式让学生用文字概括公式的内容培养抽象的数字思维能力接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式最后举例分析如何正确使用完全平方公式适时练习并总结从实践到理论再回到实践以指导今后的解题．教学目知识与技能：．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景．会运用公式进行简单的乘法运算．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力过程与方法：．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯情感态度价值观：感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣二、学引导1．教学方：学生探索与老师讲解相结合．重点难点及决办法重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．()())2，222课时安1时．教具学准备投影仪或电脑、自制胶片．教学过设计看谁算得快（x+2）（1+3a）（－x+5y（－mn－）相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？引例：计算，学生活动：计算

()

2()

，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．(a)a2

2()

2

2

2或合并为：

(a)

2

a

2

ab

2教师引导学生用文字概括公式．方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积倍．【教法说明】看谁算得快部分一是复习乘法公式是找规律总结完全平方公式特征．证明－）

2

=[a+（－b）]

2

=a

+2a（－）（－b）

2

=a

－2ab+b公式特征：积为二次三项式；积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同（4）公式中的字母，可以表示数，单项式和多项式1．首平方尾平方，积的2倍放中央.2．结合图，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为．（2）图B中，正方形的面积为，Ⅲ的面积为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积．分别得出结论：

(a)a2()

2

2

2学生活动：在教师引导下回答问题．【教法说明利用图形讲解增强学生对公式的直观理解以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．3．例题（1）引例：计算

(x

2教师讲解：在

(xy)

2

中，把x看成a，把3看成b，则

()

2

就可用完全平方公式来计算，即(y)

2

x

2

)

2

x

2

xy

2((3b)22（2）（3（()22

2【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构为运用公式打好基础．（2）例2运用完全平方公式计算2）

1(abmc)3

3

(

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，个学生板演．【教法说明】让学生先模仿公式解题学生可能会出现一些问题这也正是学生对公式理解应用和熟练程度上存在的需要解决的问题反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例中（）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．（3充）例3①②思考

你觉得样做简单：（+b）与（－－b相等?（－）与（－）相等吗?（－）与a²－b相等吗?为什么4．尝试反馈，巩固知识练习一（P90）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．5．变式训，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l

102

222学生活动：学生分组讨论，选代表解答．练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．甲的计算过程是：原()

32

(xy)

32

3)2)xy23乙的计算过程是：原x(2y)x(2y)2

)

39(2yy23丙的计算过程是：原x(2y)x(2y)2

)

33y)2x2(4y)223丁的计算过程是：原x(2y)x(2y)2

3)2(2)2

x

y

9)xy24（2）想一想，

(a)()

2

相等吗？为什么？()

2

与

()

2

相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题．【教法说明】练习二是一组数字计算题使学生体会到公式的用途也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第l题实际是课本4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第2题使学生进一步理解

a

22

之间的相等关系，同时加深理解代数a有的