高等流体力学考题参考答案

2009+高等流体力学考题参考答案2009+高等流体力学考题参考答案PAGEPAGE1/72009高等流体力学考题答案写出下列各量的数学表达式：单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流（dA ）Δt时间内经固定不动空间v的表面S净流入v内的质量（ rdsΔt ）s（3）流体体积v内的动量，动能的随体导数( D d,D 2d )Dt Dt 2v v正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么：ai，j，k不随位置而变，正交曲线e,e,e坐标系的基向量1 2 3可能随位置而变。b.正交直角坐标系x,y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系q1,q2,q3的量纲不一定均为长度。如果柱坐标的三个单位向量是r,θ,z ;正交直角坐标系的三单位向量是i,j,k 则如果球坐标的三个单位向量是R,θ,ε ;正交直角坐标系的三单位向量是i,j,k 则r r r recosisinr rre sinicosjrrekr ricoser

sinerjsinecosrrkezr r r resincosisinsinjcos kr r recoscosicossinjsinkr r re sinicosjr risincoser

coscos

r resiner rjsinsinecossinecoser r Rrkcos eR

sineρρ1 2与质量力垂直。先证明分界面是等压面，再由流体平衡时满足的方程就可得出此结论。设有平面曲线坐标系ξ=x2-y2 （1）η=2xy （2）试问：(1因gradξ.gradη=0,所以此2y22y22y2给定质量力场f=y2+2ayz+z2xf=z2+2bzx+x2yf=x2+2cxy+y2z问a,b,ca=b=c=1/2注明以下方程满足的条件：连续性方程：div(ρv)=0 ( 定常流动

vf pt

( 理想流体 )f=

p (流体平衡 )(4)

vt

p+ν△v (不可压粘性流体 )（5）(V·▽)V=▽(V2/2)-V×rotV (恒式 )ｕ＝（ａ＋１）ｅｔ－１ｖ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１式中ａ，ｂ是ｔ＝０时刻该流体质点的直角座标值。试求：（１ｔ＝２x=(a+1)2-3,y=(b+1)2-3（２）ａ＝１，ｂ＝２这个质点的运动规律；x(1,2,t)=2et-t-1,y(1,2,t)=3et-t-1（３）a=x+t+1,a=y+t+1x y已知v rcosrsin0r 2 2z求流线满足的方程。r=csin2θ在e1 2 3

坐标系中,应力张量为7 0 20 5 020 43 4e' (

' e

4 3()1 5 5 2 3 5 5求在e',e',e'构成的坐标系中,应力张量的表达式1 2 3,r,

702050204老坐标系下表示的单位法向量为力向量p；n

2 21(, ,(, ,

的平面上的应7 0 2=221 10=p (,,).0 5 0 n 333 320 4求垂直于该平面的应力向量分量及位于该平面内的分量。265265(p265265nn nΤ 9 9一维不定常浅水流方程，uuugh0t x xhuhhu0x x求其特征线方程及特征线上的关系式。特征线方: dxu

dxu gh.ghghdt dtghghghu2gh

cu2 c在平板层流边界层中，U 常数，设速度剖面为sin(y)U 2xRexw uxRexw uRexδ=4Rex

2 .80τ=0.327u2RexRexRexc=0.654Rexf12.在-a）处放置强度为Qs的点源，在0a（，-a）处放置强度为Qs

的点汇，证明a是流线。r只要证明在其上流函数为常数。uvi(iu可以用公式：ruviiur求流体垂直作用于半径为aF压力中心COX1F3x3c 8

ga3y3ac 16

=0.2363,(其中A*是喉部面e积，Ae

是出口面积)，如果在A*/A

=0.5926的A1

处有一激波，试用驻点压强P0

表示背压强、出口马赫数Me

和激波前后的压强比。1）如伐尔管内无激波，则整个流动均为等熵流，出口马赫数M为--3--，e （2）现在A*/A

=0.5926的A

处有一激波，激波前为等熵流，激波前马1 1赫数M

--2--

，P/P

--0.127801

1 01--（3）激波后马赫数M2

为--0.57735

，P/P02 01

-0.72088--,

/P=2 1

-4.5-

,P-- 2

-0.5751-。01-（4）M2

，可查得A*/A

--0.8221--

A=A）2 2- 1 2（5）