压弯构件说明简介

NNMFM2NNNNMFM2NN.第7章拉弯、压弯构件§7-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压(或拉)力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯(或拉弯)构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生(图7.1.1、图7.1.2)，弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯(或拉弯)构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯(或拉弯)构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱(beamcolumn)。NNN1.1压弯构件NNeeNNNNM1FM2NN构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯(或拉弯)构件。与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面(图7.1.3a~c)外，.当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。图7.1.3拉弯、压弯构件截面形式1332-22223-37.1.4变截面压弯构件§7-2拉弯、压弯构件的强度7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件与此类似)，构件中应力最大的截面可能xxAA=b×tMAw=hw×twxxffyffyffyffyfyfyHNHyfyηη2ηhh图7.2.1压弯构件截面应力的发展过程对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的fyfy承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段(图7.2.1a)。②全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰(图7.2.1d)。③部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段(图7.2.1b、图7.2.1c)。1.边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点fy(图NM2.1)AWy=+NM2.1)AWyA——验算截面处的截面面积；Wex——验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；令截面屈服轴力Np=Afy，屈服弯矩Mex=Wexfy，则得N和Mx的线性相关公式 ationequationx1x1ypxNM+x=1NM2.全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板内或在翼缘内。根据内外力x的平衡条件，可以得到轴心力N和弯矩M的关系式。x当轴力较小(N≤Awfy)时，塑性中和轴在腹板内，其截面应力分布如图(图7.2.1d)。为Aw。则：截面屈服轴力N=Af=(2a+1)AfpywypMM=Wf=aAfh+0.5Afh/2必(a+0.25)Ahfpxpxywywywwy式中Wpx为塑性截面模量。根据全塑性应力图形(图7.2.1d)，轴力和弯矩的平衡条件分别为：N=(12n)htf必(12n)Afwywy.3a)M=Af(ht)+(nht)tf(1nt)h必Ahf(a+nn2)xfywywyb)x(2a+1)2.N2+Mx=1(7.2.4a)4a+1N2Mppx当轴力很大(N>Awfy)时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到：N+(4a+1).Mx=1(7.2.4b)N2(2a+1)MppxPp状有关，而且与a=A/A有关，a越小外凸越多。常用工字形Pp状有关，而且与a=A/A有关，a越小外凸越多。常用工字形截面a=A/A必1.5，曲fwfwPpP线外凸不多，可用直线近似。为设计简便，当N/N很小时按M=M计算，当NPpP时在式(7.2.4b)中取时在式(7.2.4b)中取A/A=1.5计算。因此，将式(7.2.4a)和式(7.2.4b)近似简化为以下两条直线公式，即：当NNp当N>0.13时,NpMMMN1N1M+x1NNpNMNMNN+Mx=1.0ppxMxMxM O压弯构件压弯构件N/N~M/M关系曲线PXPX3.部分发展塑性准则上述全截面塑性分析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响，为了，也可以偏安全地采用直线式相关公式，即用一条斜直线(图7.2.2中的点划线)代替曲线：NNM+x=1NMppx为了不使构件因截面形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑构件最危险截面在轴力和弯矩作用下一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段(图7.2.1b、图7.2.1c)。式(7.2.2)采用塑性截面模量Wpx。因此当构件部分塑性发展时，也可近似采用直线关系式，即：N+Mx=1(7.2.7)NyMpxexxexexxexpxxx形式、塑性发展深度、a=A/A以及应力状态等因素有关。塑性发展越深，yxexexxexpxxx形式、塑性发展深度、a=A/A以及应力状态等因素有关。塑性发展越深，y值越大。一fwx般控制塑性发展深度不超过0.15倍的截面高度来确定y值。x7.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算xfNxfN1M弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：士x士xfnxnx.式(7.2.8)也适用于单轴对称截面，弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的对弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件，采用与轴心受力构件、受弯构件、拉弯构件和压弯构件的强度计算相衔接的相关公式来计算截面强度，即：N士Mx士Myf(7.2.9)AyWyWnxnxyny式中An——构件验算截面净截面面积；x对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取y=y=1：①对xy于需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；②对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。③为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比限制为b/t<13235/f，故当13235/f<b/t15235/f时不考虑塑性开展。yyy对弯矩作用在一个主平面内的工字形和箱形截面压弯构件，当满足规范GB50017规定的塑性设计条件时，其强度应符合全截面屈服准则的下列公式的要求：N当NAfn2.10a)MWNAfn0.6时,+xfnpnx2.10b)ny在压弯构件中，轴力越大，其二阶效应的影响也越大；轴力小于N<0.6Afny不应大于0.6Anf，且截面剪力不应大于截面腹板的抗剪强度。有关塑性设计的相关问题详见第0章。长细比分别与轴心受拉和轴心受压构件的规定完全相同，见表6.2.1和表6.2.2。【例题7-1】图7.2.3所示的拉弯构件，承受的荷载的设计值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。试选择其截面，截面无削弱，材料为Q235钢。7kN/myxx6000y例题7-1图试采用普通工字钢I28a，截面面积A=55.37cm2，自重0.43kN/m，Wx=508cm3，验算强度：N+Mx=800103+33.8106=208N/mm2f=215N/mm2,nxnxx入=6000/24.9=241[入]=350，满足。y§7-3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算7.3.1压弯构件整体失稳形式压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲(图7.3.1)，弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲(图7.3.2)。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。以偏心受压构件为例(弯矩与轴力按比例加载)，来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构压力N的增加，构件中点挠度v非线性地增长。由于二阶效应(轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长)的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的0x0NxxNux0x0NxxNuxyMxyvAAAzxe0NNeDyxA-A.性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。在曲线的上升段OAB，挠度是随着压力的增加而增加的，压弯构件处在稳定平衡状态。但是，曲线到达最高点B后，要继续增加压力已不可能，要维持平衡，必须卸载，曲线出现了下降段BCD，压弯构件处于不稳定平衡状态。显然，B点表示构件达到了稳定极限状态，相应于B点的轴力Nux称为极限荷载。轴压力达到Nux之后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定。与理想轴心压杆不同，压弯构件在弯矩作用平面内失稳为极值失稳，不存在分枝现象，且Nux<NEx(欧拉荷载)。需要注意的是，在曲线的极值点，构件的最大内力截面不一定到达全塑性状态，而这种全塑性状态可能发生在轴压承载力下降段NeNeCCov单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力－位移曲线N0无缺陷0理想构件NNx0xB有缺陷xB实际构件NCNuyθyAAAθyAAAθMxze0Nze0NDyxA-Aou或θ.假如构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强。对于无初始缺陷的理想压弯构件，当压力较小时，构件只产生yoz平面内的挠度。当压力增加到某一临界值Ncr之后，构件会突然产生x方向(弯矩作用平面外)的弯曲变形u和扭转位移9，即构件发生了弯扭失稳，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失稳是一种分枝失稳，如图7.3.2所示。若构件具有初始缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移u和扭转位移9，并随荷载的增加而增加，当达到某一极限荷载N之后，位移u和9，N是其极限荷载，如图7.3.2曲线B点所示。7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载Nux。另一类是相关公式方法，即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力Nux的解析解，例如耶硕克 (Jezek，K.)近似解析法。一般情况下，解析法很难得到稳定承载力的闭合解，即使得到了，表达式也是很复杂的，使用很不方便。数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性是一工字形截面、具有图示残余应力分布和v0/l=1/1000相对初弯曲的偏心压杆的Nux/Afy~入NAf0.4NAf0.4.曲线，是按不同的相对偏心和长细比由计算机求得相应的Nux的数值解后绘制的。yl0N残余应力分布v0eNv入ll.3偏心压杆的柱子曲线目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。参考图6.3.11，由式(6.3.23)可得到受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：(7.3.1)(7.3.1)式中6=Ml2/8EI为不考虑N(仅受均匀弯矩M)时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯0构件考虑轴力N影响(二阶效应)的跨中挠度放大系数。把上式中sec(kl/2)展开成幂级数，可得： Ex这与6.3节是一致的。对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为M=mxxM=mxx(7.3.3a)axNNEx+xmax1+xmax1xmax2=+mxx0=fAWAW(1NN)y.式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩；mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，=1。1——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，N=2EA为欧拉临界荷1NNEx入2Exx进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0(表示综合缺陷)。假定等效初弯曲为正弦曲线，由式(6.3.18)可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:M=Nv0因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:NM+MNM+Nv1x1xEx在此情况下，由式(7.3.4)解出等效初始缺陷：W(AfN)(NN)v=1xy0xEx0x0ANN0xExxy N+ N+mxxAfWf(1NN)xy1xyxEx问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。相关公式(7.3.6)考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件(如冷弯薄壁型钢压弯构件)，可以直接采用式(7.3.6)作为设计依据。对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式： 图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公式(7.3.7)的比较，二者吻合较好。NAfyOMxMxNNxfy0.75fyyλ40=20理公式(7.3.7)值MxWfpy0.10.20.30.40.50.60.70.8xWfpy图7.3.4焊接工字钢偏心压杆的相关曲线3．压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式在式(7.3.6)和式(7.3.7)中考虑抗力分项系数后，规范GB50017规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：绕虚轴(x轴)弯曲的格构式压弯构件.NM+mxxfAW(1N+mxxfx1xxEx实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件NM+mxxfAyW(10.8N+mxxfxx1xEx对于单轴对称截面(如T形截面)压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘(或无翼缘)一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。对这种情况，除应按式(7.3.9)计算外，尚应补充如下计算：NmxMxf(7.3.10)AyW(11.25NN/)x2xEx式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘(或无翼缘端)的毛截面模量。 (1)悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，mx=1.0。 率(有反弯点)时取异号。②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取mx=1.0；使构件产生反向曲率取mx=0.85。③无端弯矩但有横向荷载作用时，mx=1.0。§7-4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲(弯扭失稳)而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。面形式分析，绝大多数情况下Nθ都大于面形式分析，绝大多数情况下Nθ都大于NMMcrx.根据弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力N和等弯矩Mx作用的双轴对称截面实腹式压弯构件(图7.3.2)，当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷(初挠度与初扭转)时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界条件，可用下式表达：4.1)4.1)式中N——构件轴心受压时绕y轴弯曲屈曲的临界力，即欧拉临界力；EyN——构件绕纵轴z轴扭转屈曲的临界力；θcrxM——构件受对xcrx式(7.4.1)可绘成图7.4.1的形式，N~Mx的相关曲线形式依赖于系数Nθ。Nθ>1时，NMNNEycrxEyEy曲线外凸，且Nθ越大，曲线越凸，则构件的弯扭屈曲承载力越高。根据钢结构构件常用的截NEyNEy作用平面外稳定性的直线相关方程为：NyNEyNNNNN2MxOMxMM向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线式(7.4.2)是根据双轴对称理想压弯构件导出并经简化的理论公式。对截面只有一个对称轴或者截面无对称轴、可能发生弹塑性失稳的粗短构件以及具有初始缺陷的实际工程构件，通常需采用数值解法和试验方法来确定压弯构件弯矩作用平面外的稳定承载力。但理论分析和试验x矩系数b和截面影响系数n，可以得到计算上述各种压弯构件在弯矩作用平面外稳定承载x的实用相关公式：NM+ntxx=1AfWfyyb1xy.4.3)2．压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式在式(7.4.3)中考虑抗力分项系数后，规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：N+ntxMxf(7.4.4)AWyb1x式中Mx——所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩；n——截面影响系数：箱形截面n=0.7，其他截面n=1.0；y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面，应考虑扭转效应，采用换算长细比入yz确定，对于双轴对称截面或极对称截面可直接用入y确定，见第6章。b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，为了设计上的方便，对工字形截面(含H型钢)和T形截面的非悬臂(悬伸)构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算 tx——计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，按下列规定采用：(1)在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件段产生同向曲率取tx=1.0；使构件段产生反tx，tx=1.0。N/N/)W+ntxxfN/)W.7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着构件的扭转变形，其稳定承载力与N，Mx，My三者的比例有关，无法给出解析解，只能采用数值解。因为双向压弯构件当两个方向弯矩很小时，应接近轴心受压构件的受力情况，当某一方向的弯矩很小时，应接近单向压弯构件的受力情况。为了设计方便，并与轴心受压构件和单向压弯构件计算衔接，采用相关公式来计算。规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面(含H形)和箱形(闭口)截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：M+ntyyM+ntyyf+mxx+mxxExby1yMxExby1yMNM+myy+myyEybx1xyEybx1xb弯矩；bx、by——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：对工字形截面(含H型钢)的非悬臂 (悬伸)构件，bx可按受弯构件整体稳定系数近似公式计算，by=1.0；等效弯矩系数mx和my应按弯矩作用平面内稳定计算的有关规定采用；tx、ty和n应按弯矩作用平面外稳定计算的有关的规定采用。【例题7-2】验算图7.4.2所示构件的稳定性。图中荷载为设计值，材料为Q235钢，/=42kN200002=/=42kN200002=x22xExmNmk6k33NNy=35.3y=74.7125yM5yx52L110×70×6x例题7-2图构件长细比单轴对称截面，绕非对称轴x的稳定系数x，可直接由x查附表4.2得到x0.444 (b类截面)绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比yz。长肢相并的双角钢截面可采用简化方法确定，由于b2/t=70/6=11.67<0.48l0y/b2=0.48×2100/70=14.4，因此yzyl2t22100262属于b类截面，由656yz表4.2属于b类截面，由656N/=2EA=220610321.27102103=279.5kNxmxtxx1x2mxtxx1x2 (1)验算弯矩作用平面内的稳定性+mxx=+NM421031+mxx=+AyW(10.8N/N/)0.44421.271021.0575.60103(10.842/279.5)xx11xExx=159.0N/mm2＜f=215N/mm2，满足。NMmxxtthwhhwhtthwhhwhwt (2)验算弯矩作用平面外的稳定性yybNM42103+ntxx=+1.0AW0.65621.27NM42103yb1xf=215N/mm2=150.9N/mm2所以该截面在弯矩作用平面内、外的稳定性都能满足。§7-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的板件与轴心受压构件和受弯构件的板件的受力情况相似，其局部稳定性也是采用限制板件宽(高)厚比的办法来加以保证的。压弯构件的受压翼缘板主要承受正应力，当考虑截面部分塑性发展时，受压翼缘全部形成塑性区。可见压弯构件翼缘的应力状态与轴心受压构件或梁的受压翼缘基本相同，在均匀压应力作用下局部失稳形式也一样。因此，其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下(图外伸翼缘板y.1b)yytxybbbb00ttwtt图7.5.1宽(高)厚比限制中的截面尺寸0.1.工字形和H形截面的腹板H件腹板的局部失稳，是在不均匀压力和剪力的共同作用下发生的，mmm经分析，平均剪应力T可取腹板弯曲应力的0.3倍，即T=0.3(mmm板的局部稳定问题受剪应力T的影响不大，主要与其压应力不均匀分布的梯度有关。引入应力梯度(stressgradient)a来考虑不均匀压力的影响，为此定义：00max式中max——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；min——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负。根据弹性稳定理论，在不均匀压力和剪力共同作用下的腹板(按四边简支板分析)弹性屈曲临界应力为：=K几2Et2w(7.5.3a)vh0Keah面0h0=hw。由式(7.5.3a)得到的临界应力只适用于板的弹性屈曲，压弯构件失稳时，截面的塑性变形将不同程度地发展，腹板的塑性发展深度与构件的长细比和板的应力梯度a有关。根据弹塑0性稳定理论，腹板的弹塑性临界应力为：=K几2Et2w(7.5.3b)crp(1v2)h20式(7.5.3b)中如取临界应力=235N/mm2，泊松比v=0.3和E=206000N/mm2，可以crtwacr0表7.5.12.0压弯构件中腹板的屈曲系数和高厚比表7.5.12.00wa0.20.40.60.81.01.2a.23.92K4.0004.4434.9925.6896.5957.8129.503e834211.30000242681100当0≤≤1.6时，h/t=16+50(7.5.4a)00w0当1.6<≤2.0时，h/t=481(7.5.4b)00w0对于长细比较小的压弯构件，整体失稳时截面的塑性深度实际上已超过了0.25h0，对于长细比较大的压弯构件，截面塑性深度则不到0.25ho，甚至腹板受压最大的边缘还没有屈服。因0比的要求相一致，而当=2时，应与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的0要求相一致。故规范GB50017规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值为：0t0fwy0t0fwy5.5a)b箱形截面压弯构件腹板的屈曲应力计算方法与工字形截面的腹板相同。但考虑到两块腹板受力状况可能不完全一致以及腹板与翼缘采用单侧焊缝连接，其嵌固条件不如工字形截面，因此规定h0/tw不应大于由上述公式(7.5.5a)和式(7.5.5b)右边算得的值的0.8倍(当此值小于40235/f时，取40235/f)。yy当弯矩作用在T形截面对称轴并使腹板自由边受压时，腹板的弹性屈曲系数比均匀受压三边简支一边自由板(翼缘板)的屈曲系数0.425高1/(1－0.25)倍，说明T形截面压弯构0件的腹板在弹性屈曲时，其高厚比可以比轴心受压构件翼缘板的宽厚比放大1/(10.25)0倍。但考虑到腹板弹塑性屈曲的不利影响，在较小时不作放大，只有在较大时适当放大。00于是规范规定：当1.0时，0h235015tfwy (7.5.6a).当a>1.0时，0h018235tfwy (7.5.6b)当弯矩作用在T形截面对称轴并使腹板自由边受拉时，比轴心受压构件有利，为了方便，规范规定采用与轴心受压构件相同的高厚比限值，即按式(6.5.9)和式(6.5.10)计算。实际上，当弯矩作用在T形截面对称轴并使最大压应力作用在腹板与翼缘连接处时，比最大压应力作用在腹板自由边时有利，因此其腹板的高厚比可比式(7.5.6)适当提高。当压弯构件的高厚比不满足要求时，可调整厚度或高度。对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定性时采用有效截面，也可采用纵向加劲肋加强腹板(见6.5节)，这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。§7-6实腹式压弯构件的截面设计7.6.1截面形式对于实腹式压弯构件，要按受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式。当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用对称截面；当弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面，或采用截面一侧翼缘加大的单轴对称截面(图7.1.3)。在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符合宽肢薄壁以及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材。7.6.2截面选择及验算xl0y初步确定截面的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。由于压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，根据估计所初选出来的截面尺寸不一定合适，因而初选的截面尺寸往往需要进行多次调整和重复验算，直到满意为止。初选截面时，可参考已有的类似设计进行估算。对初选截面需作如下验算：.1.强度验算：按式(7.2.8)或式(7.2.9)计算2.整体稳定验算：弯矩作用平面内的稳定性按式(7.3.8)或式(7.3.9)计算(对于单轴对称截面压弯构件尚需按式(7.3.10)作补充计算)。弯矩作用平面外的稳定性按(7.4.4)计算。3.局部稳定验算：工字形、T形截面和箱形截面受压翼缘外伸板按式(7.5.1a)计算，箱形截面在两腹板之间的受压翼缘按式(7.5.1b)计算。工字形截面腹板按式(7.5.5)计算，箱形截面腹板按式(7.5.5)计算结果还应乘以0.8且不小于40235/f；T形截面腹板，当最y大压应力作用在腹板自由边时，按式(7.5.6)计算，当最大压应力作用在腹板与翼缘连接处时，按式(6.5.9)或(6.5.10)计算后。4.刚度验算：压弯构件的长细比不应超过表6.2.1和表6.2.2规定的容许长细比。7.6.3构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。当腹板的h0/tw>80时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于3ho的横向加劲肋。另外，设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋,加劲肋的截面选择见图6.5.4。为保持截面形状不变，提高构件抗扭刚度，防止施工和运输过程中发生变形，实腹式柱在受有较大水平力处和运输单元的端部应高度较大时或受力较大时，则应在两个翼缘平面内同时设置支撑。6.1所示焊接T型截面(组成板件均为剪切边)偏心压杆，杆长为8m，NNe1000811e2Nxyxy2592591011-1例题7-3图l.截面几何特征I1.57108I4.5107i=x==114mm，i=y==61mmxA1.212104yA1.2121042.截面验算①强度验算截面弯矩：NMANMAyWnx22nx腹板.由于截面为单轴对称截面，故应对翼缘和腹板最外纤维处分别进行验算：翼缘+x=+NM800103+x=+AyW1.2121041.051.554106nx11nx (因翼缘厚度t=20mm＞16mm，为第二组钢材，取f=205N/mm2)，满足要求。=一②弯矩作用平面内的稳定性验算N10一3=4546KNEAN10一3=4546KNxmxMM3+mxx=+NM800103+mxx=+xx11xEx由于截面为单轴对称T形截面，当弯矩作用使翼缘受压时，有可能在受拉侧首先发展塑性而使构件失稳。故应验算受拉侧的应力：NNAM一mxxx22xEx=一③弯矩作用平面外的稳定性验算y=l0y/iy=4000/61=65.6＜[]=150，绕对称轴y轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比yz：截面形心至剪心的距离e0=101-10=91mmeii2截面对剪心的极回转半径i=2+2eii200xy截面抗扭惯性矩I=xbt3/3=(300×203+340×183)/3=14.61×105mm4tiiT形截面扇性惯性矩可近似取I=0，扭转屈曲的计算长度l=l0y，因此扭转屈曲换算长细比：入2=i2A/(I/25.7+I/l2)=1582×1.212×104/(14.61×105/25.7+0)=5330z0tωω计入扭转效应的换算长细比yz：11yz2yzyz00yz2yfyf/235=1-0.0022×65.6×1=0.856byytxMM0)=0.942弯矩作用平面外的稳定性验算：yb1x205N/mm2=208.8N/mm2④局部稳定验算翼缘宽厚比验算：b1/t=141/20=7.1＜13f/235=13，满足要求。y腹板高厚比验算：弯矩使最大压应力作用在腹板与翼缘连接处，对焊接T形截面高厚比限tMtM.0wyy0wy⑤刚度验算max=yz=87.3＜[]=150，满足要求。【例题7.4】校核如图7.6.2所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。NkNF=180kN。构件长lm铰接并在两端各设有一侧向支承点。材料用Q235钢。ww404=Fty=FtNNN08x54=wlxx08x54=wlx4y4b例题7-4图lxlym端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等箱形截面受弯构件整体稳定系数b＝1.0，因b0=330=23.6、hw=450=45，均大于20，t14t10w故焊接箱形截面构件对x轴屈曲和对y轴屈曲均属b类截面。截面积A=2bt+2hwtw=2×35×1.4+2×45×l.0=188cm2.xyxy弯矩作用平面内受压纤维的毛截面模量W1x=Wx=2Ix/h=2×67951/47.8=2843cm3①弯矩作用平面内的稳定性长细比x.844x (b类截面)N/2EA2206103188102103=12559kNx截面塑性发展系数xmxxNM8801031.0450mxxAW(10.8N/N/)0.8441881021.052843103(10.8880/12559)xx1xEx②弯矩作用平面外的稳定性长细比y.737y (b类截面)，等效弯矩系数tx=1.0NMtxx8801030.71.0450106=174.3N/mm2＜f=215N/mm2，AW0.7371881021.02843103yb1x③局部稳定性腹板计算高度边缘的最大压应力fyx0maxAI2x腹板计算高度另一边缘相应的应力NMhx046.8maxAI2x腹板计算高度另一边缘相应的应力NMhminAI2x2.分肢的稳定计算yyyy0maxy腹板计算高度h0与其厚度tw之比的容许值应取40235/f=40和下式计算结果两者中y的较大值：0.8×(160+0.5+25)235/f=0.8(16×1.52+0.5×52.6+25)235/235=60.5ymaxy=72.3＜[]=150，满足要求。面无削弱，截面强度不必验算。§7-7格构式压弯构件的计算7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(x轴)作用时(图7.7.1a~c)，应进行弯矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。yy1yyy1y0xx00xxMMM00xxMMMxyyy(a)(b)(c)图7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面1.弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则按式(7.3.8)计算。式(7.3.8)中，W1x=IxyIxxyx腹板边缘的距离，二者取较大值；为轴心压杆的整体稳定系数，由对虚轴(x轴)的换算长细.弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。将整个构件视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架体系的弦杆，两分肢的轴心力应按下列公式计算(图7.7.2)：NMxxMxxNyyyNyyyy2222aaa图7.7.2分肢的内力计算yMN=yMN=N2+x1aaN=NN1y7.1a)b缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀条平面内(分肢绕1-1轴)取缀条体系的节间长度(图7.7.2)；在缀条平面外(分肢绕yy轴)，取整个构件两侧向支撑点起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。在缀板平面内分肢的计算长度(分肢绕计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式(6.7.9)计算所得剪力两者中的较大值，这与格构式轴心受压构件相同。7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件当弯矩绕实轴(y轴)作用时(图7.7.3a,b)，受力性能与实腹式压弯构件完全相同。因此，弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同，但在计算弯矩.作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取=1.0。b分肢稳定按实腹式压弯构件计算，内力按以下原则分配(图7.7.3b)：轴心压力N在两分y肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩M在两分肢间的分配与分肢对实轴yy轴的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。即：a分肢l的弯矩：M=I/y11.My1I/y+I/yy112221分肢2的弯矩：M=MMy2yy1Iyb上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形，当My不是作用在构件的主轴平面而是作My由该分肢承xxxyyyMyMyyMyyyyxyy2axyy2a图7.7.3弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面7.7.3双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件(图7.7.4)，其稳定性按下列规定计算：1.整体稳定计算规范GB50017采用与边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式相衔接的直线式进行计算：N+mxMx+Mtyyf(7.7.3)AW(1NN/)Wx1xxEx1y式中W1y为在My作用下对较大受压纤维的毛截面模量，其他系数与式中0xy分肢1y1MyxxyMyxxMxaMxy2y分肢22.分肢的稳定计算分肢按实腹式压弯构件计算其稳定性，在轴力和弯矩共同作用下产生的内力按以下原则分x12y配：N和M在两分肢产生的轴心力N和N按式(7.7.1x12y式(7.7.2b)和(7.7.2d)计算。对缀板式压弯构件还应考虑缀板剪力产生的局部弯矩M，X1其分肢稳定按双向压弯构件计算。7.7.4格构式压弯构件的设计截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。截面的高度较大且有较大的剪力时，构件宜采用缀条连接。格构式压弯构件的端部或中间横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同。【例题7.5】图7.7.5示某双肢缀条柱，柱截面型号和尺寸如图所示，缀条采用L63×5，构件材料为Q345钢，试进行柱子校核。NMxl505=lNNNxybMxy1例题7-5图MM000MM1M4y0001.柱截面验算①柱截面几何特性截面面积A=2Al=2×119.25=238.5cm2惯性矩Ix=2[I1+A1(b0/2)2]=2×[1121.5+119.25×(55/2)2]=182609cm4回转半径回转半径x截面模量Wx=Ix/(b/2)=182609/(70.8/2)=5158cm3W1x=Ix/(b0/2)=182609/(55/2)=6640cm3W=W=1858.9cm3yy1②强度验算