中考数学专题复习与圆有关的计算

命题点1

2019年考学题习圆关计扇形弧长、面积的计算．(2013·北T14·3分如图是⊙O的直，弦⊥AB∠＝30°CD＝3.则＝A．

．π

22C.3D.33．(2014·北T19·3分如图，将长为8cm的丝首尾相接围成半径为cm扇形．则S＝4cm.命题点2

正多边形与圆S．(2014·北T15·3分如图，边长为a的正边形内有两个三角形数据如)，则＝(C)SA．3．．5．重难点1

弧长的计算如图，△ABC是三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图中已经有4段圆弧，请接画出第5段弧GH；210π(2)设△ABC的长为a，则第1弧的长是；第段的长是；5段长的和即线CDEFGH33长是10πa；(3)类似地有“正方形的渐开线“正五边形的渐开线”…，边长为的方形的渐开线的前段弧长的和是15a；2(4)猜想：30a①边长为a的正n边的前5段长的和是；nm（m＋）a②边长为a的正n边的前m段长的和是．n【思路点拨】(1)以B为心BG长半径画弧即可(2)用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角

图，在＝，将都是度半径却在不断地增大，第弧的半径是，第段弧半径是2a，第3段的半径是3a依此下去第5段的半径是5a，和就是把五段弧长加起来(3)利用正方形的性质求出正方形的外角度数，结合每段弧所在圆的半径变化规律，利用弧长公式计算每段弧长，最后求和(4)可以利用前面的探究方法，结合正n边的性质解决．图，在＝，将【变式训练1(2018·淄博如，⊙O的直径AB＝6.若BAC＝50°则劣弧AC的长(D)A．π

834πB...343【变式训练2(2018·廊坊模拟)如图在边长为6的形ABCD中别以各顶点为圆心以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是π．结果保留π)方法指导．求长，要先确定两个要素，一是弧所在圆的半径，二是弧所在扇形的圆心角，再代入弧长公式计算即可．．同正多边形的渐开线每部分弧所对的圆心角不变，半径后一段比相邻的前一段增加一个正多边形的边长．2模型建立边为a的n边的渐开线第m弧长为n重难点2

扇形面积的有关计算如图，直径AB为6的圆，绕A逆针旋转60°此时点B到达′，求圆中阴影部分的面积．图1

图

图3【变式1(2018·大庆如ABC中∠ACB＝90°，eq\o\ac(△,Rt)ABC绕A逆针旋转30°后得到ADE，点B过的路径为弧，图中阴影部分的面积π．【变式2如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠ACB＝90°AC1，∠ABC，Req\o\ac(△,t)绕A点时针旋转30°1后得到eq\o\ac(△,Rt)，点B过的路径为弧，图中阴影部分的面积3π．【变式3如图，在△C中AB＝，将△绕B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．

360360图4

图5【变式4】如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB＝90°BC＝1，eq\o\ac(△,Rt)绕点C顺时旋转60°，此时点B恰π3好在DE上其中点A经的路径为弧AD则图中阴影部分的面积是－．注所有小题结保留π)24【思路点拨】阴部分的面积以看作以旋转点为圆心，旋转角为圆心角为半的扇形面积；只有变式4阴部分的面积是S－eq\o\ac(△,.)【自主解答】解∵AB＝AB′，∠BAB′＝60°60∴S＝＋－＝S＝×π×6πBOB方法指导在中求阴影部分面大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化扇形减去三角形的面积；(2)新月形可以用扇形减去一个形的面积；(3)可以利用等积变换求阴影部的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往可以转化成求一个扇形的面积．重难点3

正多边形和圆(2017·河北模拟)如是由有两个公共顶点的正六边形与正方形组成的一个图形．若阴影部分的长为10，则这个图形的外轮廓线的周()A．18

B．3

22

．【思路点拨】从形上能看出正方形的边长等于正六边形边长的2倍提示：设正六边形的边长为a，正方形的边长为2a由题意，得5a＝10，解得＝则轮廓线的周长为3a＋2a×3＝＝18.【变式训练3(2017·河北模)如图，正六边形与正方有重合的中心O.∠BOC正边形一个外角，则n的为C)A．

B．

C．12

D．【变式训练4(2018·石家庄二)正六边形ABCDEF与正三角eq\o\ac(△,形)ACG按如图所示位置摆放，在六边形AGCDEFS中，的是D)SA.

25

1B.5

1C.6

1.7

方法指导．熟常见正多边形边长与对角线的数量关系．360°．正n边形的中心角与每一个外角相等，都等于(n≥3)．n．研面积相关问题时可采用割补与拼接等方法，研究周长可采用化曲为直等方法．注：正多边形与圆中，正多边形通常是指正方形，正五边形，正六边形，正八边形等常见的正边形．︵︵．(2018·如图，一段公路的转弯处是一段圆(AB)，A的直长度()A．π．πD．π．(2018·如图，在ABCD中，＝60°，的径为3，则中阴影部分的面积()A．π

B．π

π

．π．(2018·如图，从一块直径为2m的形铁皮上剪出一个圆心角为90°扇形，则此扇形的面积()A.

π2

m

B.

32

π．π

D．π．(2018·北模如图，分别把正六边形边AB，，向两方向延长，相交于点M，，，则阴影部分与空白部分的面积比()A.

12

1B.3

2C.5

1.4

．(2018·北模如图，六边形ABCDEF和六边形MNPQGH都正六边形．若AB10则MN的值能是D)A.

532

B．

C．2

．53．(2018·如图，正五边形ABCDE和正角形AMN都⊙的接多边形，则∠BOM＝48°．．(2018·家庄藁城区模如图M，分别正五边形ABCDE的ABAE的中点，四边形MNHG位于该正五边形内的正方形，则∠BMH的数是99°．(2018·如图，图由若干个相同的图(图2)组成的美丽图的一部分，图2图形的相关数据：半径8πOA＝2cm，∠AOB＝120°.则图2的形周长为(果保留π)．3．(2018·南如图在△ABC，∠ACB，＝BC＝2，将绕AC的点D逆针旋转90°得到︵53△A′B′，其中点B的运路径为B，则图中阴影部分的面积为π－．42

222222︵︵．(2018·台宁晋县模)如图，半圆O的径AB＝PQ半圆O的点，弦PQ的长2，AP与B的度之和为B)2A.π3

4B.π3

5.π3

．π︵︵1204提示：连接，，知△OPQ为边三角形lAPlQB××＝π.1803．(2018·)如图，在正方形ABCD中AB＝12点BC的中点，以CD为径作半圆CFD，F为圆中点，连接AF，，图中阴影部分的面积(C)A．18＋36

B．＋π

18＋π

．12＋18π提示：作FH⊥BC交BC延线于点H连接AE，111S＝＋－＝12×12＋×π×6－×12×6－×65×6＝1818π.eq\o\ac(△,S)．(2018·北模拟如，点P是O外点，切O点A，AB是⊙的径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于C，连接AC交OP于D.(1)求证：是⊙的线；1625π－48(2)若PD＝cm，AC＝cm则图中阴影部分的面积为cm；32︵(3)在2)的条件下，若点E是B的中点，连接CE，求CE的长．

解：证：连接OC，∵PA切⊙O于A，∴∠PAO∵OP∥BC，∴∠AOP＝∠OBC，∠COP＝∵OC＝，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠AOP＝∠COP.OC，在△PAO和△中＝∠COPOP＝OP，∴△PAO≌△PCO(SAS)．∴∠PAO＝∠PCO又∵OC是⊙O的径，∴PC是⊙O的线．(3)连接，，点B作BM⊥CE点，∴∠CMB＝∠EMB，∠AEB＝90°.︵︵︵又∵点E是B的中点，∴AE＝1∴∠ECB＝∠ACE＝∠ACB＝45°.2又∵∠CMB，∴∠