2020年北师大版八年级下册数学《期末测试题》(带答案)

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x﹣1＞y﹣1 B.2x＞2y C.x+1＞y+1 D.x2＞y22.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列分解因式正确的是（）A.x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B.2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C.x2+y2＝（x+y）2 D.x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14.将分式方程去分母,得到正确整式方程是()A B. C. D.5.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D=90° B.∠ABC=∠DCB C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD6.已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形7.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A.30° B.35° C.40° D.50°8.若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.任意实数9.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A.x≤0 B.x≥0 C.x≥2 D.x≤210.在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A.（5，﹣） B.（8，1+） C.（11，﹣1﹣） D.（14，1+）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上11.要使分式有意义，则应满足条件是12.因式分解：x2﹣4＝______．13.不等式1﹣2x≥3的解是_____．14.如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．15.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．三、解答题：本大题共9小题，计62分。解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤。17.因式分解：am2﹣6ma+9a．18.解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝2．20.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．23.为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）mm+20售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．（1）求证：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度数；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x﹣1＞y﹣1 B.2x＞2y C.x+1＞y+1 D.x2＞y2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．3.下列分解因式正确的是（）A.x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B.2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C.x2+y2＝（x+y）2 D.x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【答案】B【解析】【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;C、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;D、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;【详解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算4.将分式方程去分母,得到正确的整式方程是()A. B. C. D.【答案】A【解析】将分式方程去分母得，故选A.【此处有视频，请去附件查看】5.如图，已知AB=DC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D=90° B.∠ABC=∠DCB C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．6.已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形【答案】B【解析】【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大7.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键8.若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.任意实数【答案】A【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-5))=0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】方程两边都乘（x﹣5），得x＝3（x﹣5）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣5＝0，解得x＝5，当x＝5时，m＝﹣5，故m的值是﹣5．故选：A．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根9.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A.x≤0 B.x≥0 C.x≥2 D.x≤2【答案】A【解析】试题分析：由kx+b+3≤0得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，-3），即当x=0时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥0时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．10.在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A.（5，﹣） B.（8，1+） C.（11，﹣1﹣） D.（14，1+）【答案】C【解析】【分析】首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上11.要使分式有意义，则应满足的条件是【答案】≠1【解析】根据题意得：-1≠0，即≠1.12.因式分解：x2﹣4＝______．【答案】（x+2）（x﹣2）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故答案为：(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13.不等式1﹣2x≥3的解是_____．【答案】x≤﹣1.【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1.【点睛】此题考查解一元一次不等式，难度不大14.如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．【答案】8．【解析】【分析】利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，故答案为8．【点睛】此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度15.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.【答案】2【解析】过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2，故答案为：2.16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．【答案】.【解析】【分析】先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【详解】由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，如图，当DF⊥BF时，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.三、解答题：本大题共9小题，计62分。解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤。17.因式分解：am2﹣6ma+9a．【答案】a（m﹣3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a（m2﹣6m+9）＝a（m﹣3）2．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则18.解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．【答案】x≤1，将解集表示在数轴上见解析.【解析】分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来【详解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集19.先化简，再求值：÷（1+），其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于利用完全平方公式和提取公因式法进行化简20.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，见解析．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1，B1，C连接即可（2）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A2，B2，C2，连接即可【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】【分析】如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E为所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答22.如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解析．【解析】【分析】根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键23.为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）mm+20售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？【答案】（1）m＝100（2）两种方案【解析】【分析】（1）用总价除以单价表示出购进童装的数量，根据两种童装的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种童装x件，表示出乙种童装（200-x）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据童装的件数是正整数解答；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可．【详解】（1）根据题意可得：，解得：m＝100，经检验m＝100是原方程的解；（2）设甲种童装为x件，可得：，解得：98≤x＜100，因为x取整数，所以有两种方案：方案一：甲98，乙102；方案二：甲99，乙101；【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？【答案】（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．【解析】【分析】(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;【详解】（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案为：tcm，（15﹣2t）cm；（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP