鸽巢问题1教案

《鸽巢问题（1）》教案材分析〃鸽巢问题〃又称〃抽屉原理〃或〃鞋盒原理〃，它是组合数学中最简单也是最大体的原理之一。从那个原理动身，能够得出许多有趣的结果。这部份教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了〃鸽巢问题〃。学生在明白得这一数学方式的基础上，对一些简单的实际问题〃模型化〃，会用〃鸽巢问题〃解决问题，增进逻辑推理能力的进展。学情分析〃鸽巢问题〃的理论本身并非复杂，关于学生来讲是很容易的。但〃鸽巢问题〃的应用却是千变万化的，尤其是〃鸽巢问题〃的逆用，学生对进行逆向思维的试探可能会感到困难，也缺乏试探的方向，很难找到切入点。教学目标.通过操作、观看、比较、推理等活动，初步了解〃鸽巢原理〃，学会简单的〃鸽巢原理〃分析方式，运用〃鸽巢原理〃的知识解决简单的实际问题。.在〃鸽巢原理〃的探讨进程中"使学生慢慢明白得和把握〃鸽巢原理〃，经历将具体问题数学化的进程，培育学生的模型思想。.通过对〃鸽巢原理〃的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和爰好。重点难点.教学重点：明白得鸽巢原理，把握先〃平均分〃，再调整的方式。.教学难点：明白得〃总有〃〃至少〃的意义，明白得〃至少数工商数+1〃。方式指导观看、猜想、实验、推理。预设流程具体内容激趣导入（约3分钟）.激趣：你们明白〃料事如神〃那个词是什么意思吗？今天教师也能做到〃料事如神〃，你们信不信？此刻教师任意点13位同窗，我就能够够确信，至少有2个同窗的生日在同一个月。你们信吗？.验证：学生报诞生月份。依照所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：〃至少2个同窗〃是什么意思？（也确实是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、人……，也能够用一句话归纳确实是〃至少有2人〃）.设疑：你们想明白这是什么缘故吗？通过今天的学习，你就能够说明那个现象了。下面咱们就来研究这种问题，咱们先从简单的情形入手研究。自主学习（约6分钟）.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁情愿上来试一试。.学生上台实物演示。可能有两种情形：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师依照学生回答在黑板上画图和数的分解两种方式表示两种结果。（3,0）.（2,1）.提出问题：〃不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔〃，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里〃总有一个笔筒〃是什么意思？（必然有，不确信是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里〃至少有2支〃是什么意思？（最少有2支，很多于2支，包括2支及2支以上）.取得结论：从适才的实验中，咱们能够看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。合作交流(约11分钟)过渡：若是此刻有4支铅笔放进3个笔筒，还会显现如此的结论吗？.小组合作：(1)画一画：借助〃画图〃或〃数的分解〃的方式把各类情形都表示出来；(2)找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；(3)咱们发觉：总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。2.学生汇报，展台展现。交流后明确：(1)四种情形：(4,0,03(3,1,0)、(2,1,13(2,2,0)(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3.小结：适才咱们通过〃画图〃、〃数的分解〃两种方式列举出所有情形验证了结论，这种方式叫〃列举法〃，咱们能不能找到一种更为直接的方式，只摆一种情形，也能取得那个结论，找到〃至少数〃呢？(三)假设法.学生尝试回答。(若是有困难，也能够直接投影书中有关〃假设法〃的截图）.学生操作演示，教师图示。.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每一个笔筒放1支，余下的1支，不管放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，因此说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，相互说）.引导发觉：（1）这种分法的实质确实是先怎么分的？（平均分）（2）什么缘故要一开始就平均分？（均匀地分"使每一个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到〃至少数〃），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）如何用算式表示这种方式？（4:3=1支……1支1+1=2支）算式中的两个〃1〃是什么意思？.引伸拓展：（1）支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6.发觉规律：适才的这种方式确实是〃假设法〃，它里面就包括了〃平均分〃，咱们用有余数的除法算式把平均分的进程简明的表示出来了，此刻会用简便方式求〃至少数〃吗？精讲点拨（约8分钟）.出示题目：支笔放进3支笔筒，：3=1支……2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的方式。.小组讨论，冲破难点：至少2只仍是3只？.学生说理，边摆边说：先平均分每一个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，因此至少2只。（指名说，相互说）.质疑：什么缘故第二次平均分？（保证〃至少〃）.强化：若是把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？0：7=1（支）…3（支）1+1=2（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？4：4=3（支）…2（支）3+1=4（支）（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？23：4二（支）…3（支）+1=6（支）.对照算式，发觉规律：先平均分，再用所得的〃商+1”.强调：和余数有无关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，因此确实是加18.引申拓展：适才咱们研究了笔放入笔筒的问题，那若是换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题咱们都能够用这种方式解答。测评总结(约12分钟)达标练习：(1)教师上时提出的生日问题，此刻你能说明吗？(2)随意找13位教师，他们中至少有2个人的属相相同。什么缘故？(3)11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。什么缘故？(4)个人坐