专题(十)图形问题方法总结

图形问题方法结【典型例题】例1

观察下列算式：1

3,3

2

9,3

3

4

81,729,386561,……用你所发现的规律写3的末位数字是__________。例2

观察下列式子：1221232045……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_________。例4

图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。①②③……(1)将下表填写完整图形编号三角形个数

11

25

39

45……（2）在第n个图形中有____________________三角形（用含n的式子表示1

11例6．如图，把一个面积为1正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩221形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进4行下去，试利用图形提示的规律计算：11112481632128256

12

1

14

1168

132例7．把棱长为的方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层个，第二3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。个数周长

15

28

311

414

56…

7…

【巩固练习】2．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖（2）n个图案中有白色地面砖

块；块。……第一个

第二个

第三个2

3．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有(n2)个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，之间的关系可以用式子

来表示。……ns

n

n4s12

n7．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④4，9，19，34，54，，，144。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。10．你能很快算出

吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n+5,即(10n5)

的值n为自然数你试分n

这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果（1）通过计算，控索规律：

可写成10025

625写成12(2写成254522025写成14(43

…………7585

22

5625可写成写成（2）从第（1）的结果，归纳、推测得(102（3）根据上面的归纳、推测，请算出：211．观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3n的计算公式吗？12．给下算：，52，724，9

2

2

32，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。13．研究下列算式，你会发现有什么规律？14

2

29

2

3164

2

4

2

……请将你找出的规律用公式表示出来：。14．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：

1a所表示的数：。

1

11

2

14

1

3

3

11

4

a

4

11

5

b

5

1

b

所表示的数：。15．因为

，2

，1

2133336

(1222361

3

3

3

2

10

2

那么

3

3

3

99

3

3

。17．将1

1111，，，…按一定规律排成下表：246试找出

12006

在第行第个数

1315118911213

18．如下图：（1）

25411026

（2）

174325312275

19．1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横3个数，竖的3个数，9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？123581522

91623

101724

111825

121926

132027

14212819519619719819920020．将11001个数如下的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这个的和等于（）1986）2529）1989是否办得到？如果