北师大版初三数学上册教案：相似三角形复习课-动点问题

课题：似角形复课-动点题授教：

单纯钰

授班：年班教目：．进步巩固相似三角形判定的.．解相似三角形中的动点问题通过把实际转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。．学与同学交流合作，培养团精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。．体学习几何过程中成功的快，增强学习几何的信心与热情重难

点点

解决相似三角形中的动点问题把问题转化成相似三角形的数学模型。课

时1课时教准：

几画教过：一、复习旧知回忆相似三角形的相关知识、相似三角形定义、相似三角形性质3、相似三角形判定定理二引新画画给你一个锐角三角形A和一条直线用线在边AB和AC上三角形，使截得的三角形与原三角形相似吗？师：学生作图并写出作图依据师：根据作图情况写出相似三形并找出对应边思考：产生的两种情况的原因练eq\o\ac(△,：)ABC，D是AB中，E是AC上动点，当AE=

时，△与ABC相似引出课题，本节课重点研究相似三角形中的动点问题三典例例1在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°,AC=3cm,BC=4cm,如果、Q分是AB、上动点，点从B出发向C运，Q从A出向B运，并且两点同时出发，速度都1cm/秒，到C时，Q也止运动，连结PQ。问：经过几秒后，使得⊿BPQ与⊿ABC相？请说明理由。提示思点PQ运动过程中有些相关量在变化？与问题有关的变化的量是谁？你能分析出哪些数据？学生独立完成，汇报结果（板书过程）展示动点运动情况，确定符合要求的图形（解题关键）师：通过大家的解题思路总结解决动点问题的一般步骤（板书）步骤1分析变化的量和相关数据步骤2:化为静，定图形题关键）步骤3定相似，找比例列方程，方程步骤4检验强调：动点问题的步骤例2.eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠°，AC=6cm，BC=8cm,点P由A出，沿AC向C匀运动，速度为，时点由AB中D出，DB向匀运动，速度为1cm/s，到达时，Q也止运动，连接PQ，若设运动时间为t(s)问：经过几秒后，使得⊿与ABC相似？请说明理由。Q

学生独立完成，小组内核对答案，两种情况的取舍，黑板展示两种画图情况师按步骤提问学生解题过程师：两种情况都成立么？如何取舍？例、如图在矩形ABCD，AB=12，，、、G别从点A、B、三同时出发，沿运，点、G的速度均为2cm/s点F的度为4cm/s，点与C重合时，运动停止。设运动时间为t，当t为何值时，以、B、F为点的三角形与以F、G为点的三角形相似？请说明理由师首在图中先确定变量在化的过程中可以确定的对应点是谁？不确定的对应点可以产生几种情况，画出图像学生黑板展示两种情况图像四变应变式应用：如图，已知：⊥于点CD⊥于D，，，问：在DB上是否存在点使以C顶点的三角形与以、BA为点的三角形相似？如果存在，计算出点的置；如果不存在，请说明由。学生独立思考，按一般步骤完成动点问题师：为什么第二种情况有两个答?(第种情况通过比例列方程整后是一元二次方程所以有两个解)注意两情况，但是第二种情是两个答案，检验发现三个答案都符合题意。展示动点图像，让学生感知。五课小一、解题步骤步骤1：析变化的量，和相关数据；步骤2：动为静，确定所有符合条件的图形步骤3：形结合定相似，比例线段构方程步骤4：验所求答案是否符合题意解题关键：化动为静，比例线段构方程解题思想：分类讨论思想，方程思想，数形结合思想六活活做一做如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中°D为的点，若动点E以的度从A点发，沿着A→B→A的向动，设E的运动时间为t秒0t＜接，当△BDE是角三角形时t的为（）B.或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或课后练习：如图，在ABC中BA=BC=20cmAC=30cm点从A点发，沿着AB以秒速度向运动同时点Q从C点发沿CA每秒3cm的度向A点动当到达B时Q停止运动，设运动的时间为x。与CQB能相似？若能出