九年级数学同步培优竞赛详附答案 17第十七讲 解直角三角形

明师讲义【题解【例1】如图已知电线杆直立地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面C和面BC上，果CD地面成45°∠＝60°，CD＝4m，＝62，电线杆AB的长为．思点延长AD交BC于E，DF⊥BC于F，为解直角三角形创造条件．【例2】如图，在四边形A中42BC-1∠B=135°∠＝°则于(A．60°B．．°C75°．无法确定思点通过对内分割或向外补形，构造直角三角形．注因角三角元素之间有很多关系用已知元素与未知元素的途常不惟一选怎样的径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．第1页（共7页）

2222【例3】

明师讲义如图，在△ABC中∠=90°∠BAC=30°，BC=l为BC边一点，tanADC是方程3(

1

1)

的一个较大的根?求CD的长．思点解方程求出tan的值，解eq\o\ac(△,Rt)求AC值为解eq\o\ac(△,Rt)ADC创条件．【例4】如，自卸车车厢的个侧面是矩形ABCDAB=3BC=0．米，厢底部距离地面1．米，卸货时，车厢倾斜的角度θ°．问此时车厢的最高点A距离地面多少?精确到1米思点作助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路【例5】如图甲楼楼高16米乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午2时阳光线与水平面的夹角为30°此时，求：(1)如果两楼相距20米那么甲的影子落在乙楼上有多?(2)如果甲楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应当是多少?思点(1)设甲楼最高处的影子落在乙楼的C处则中CD的长度就甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点A的子落在地面上某点C求BC可．第2页（共7页）

明师讲义注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，中又能给我们带来怎样的启迪等．若能成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力．学训练1．如图，在△ABC中，A=30，tanB=，BC=10，AB的长为．2．如图，在矩形ABCD中．E、、、H分别为ABBC、CDDA的中，若tan∠AEH=

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，四边形EFGH的长40cm，矩形ABCD面积为．3．如图，旗杆，处得杆顶A的角为30，向旗杆前北进10m，到D，在处得A的仰角为45°，则旗杆的高为．4．上午9时一条船从A处发，以每小时40海里的速度向正东方向航行9时30分达B处从A、B两分别测得小岛M在偏45°和偏东15°方向，那么B处与小岛M的离为(A．20海B．海里C153海D．5．已a、、分为ABC中、∠、∠的边，若关于x的程(b2ax有两个相等的实根，且·cosA—·sinA，则△的状为()A．直角三角形B．等腰三形C．等边三角形．等腰直角三角形第3页（共7页）

1明师讲义16如图四形ABCD中∠＝°B=D=90°3四边形ABCD的面积()C．4D．B．A．的值．7如在ABC中∠°CD⊥AB于CD=1已ADBD的是关于的方程x两根，且tanA—tanB=2，、

px

的8．如图，某电信部门计划修建条连结BC两的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两的仰角分别为30°°B地得C的仰角为60知C地比地200米电BC至少长多?(精确到0.1米9．如图，在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C=90°，CBD30则

DC

=．10形中是DC的中点AD异于D的NMB=∠MBCtan∠ABM＝．11．在△ABC中，，BC=2，△ABC面积为，若B锐角，则∠的度数是．12．已知等腰三角形的三边长为、、，且，关于一元二次方程的根之差为2，等腰三角形的一个底角()A．15°B．°C．°．°13．如图，△ABC为等腰直角三形，若AD=AC，BC则∠和2的大关系是)3A．∠∠B．∠∠．∠＝∠．无法确定第4页（共7页）

明师讲义14．如图，在正方形ABCD中F是CD上一，AE⊥AF点在CB的长线上，交AB于G(1)求证：×＝×；(2)当tan∠DAF=时△的积为10，问当tan∠DAF=时eq\o\ac(△,，)AEF的积是多少?15．在一个三角形中，有一边边为16这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形此边所对的角的正切值．16风一种自然灾害以风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴极的破坏力气象观测，距沿海某城市A的南方向千B处一台风中心，其中心最大风力为级每远离台风中心20千米力就会减弱级台风中心现正在以千米时的速度沿北偏东30°方向处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．(1)该城市是否会受到这次台风影请说明理由．(2)若会受到台风影响，那么台影响该城市的持续时间有多?(3)该城市受到台风影响的最大力为几?17．如图，山上有一座铁塔，山下有一矩形建筑ABCD，建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都直接测，从、、C三可看到塔顶端H．供使用的测量工具有皮尺、测角器．(1)请你根据现有条件分用矩形建筑物计一个测量塔顶端到地面高度HG的方具要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上画出你设计的量平面图将应测数据标记