新课标人教A版高中数学必修2球体积与表面积优质课课件

新课标人教A版高中数学必修2球体积与表面积优质课课件第一页，共22页。

1.3.2球的体积与表面积球的体积和表面积OS＝4R2第二页，共22页。

1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？复习回顾第三页，共22页。

1、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。OABCRR第四页，共22页。

半径是的球的表面积：

球的表面积是大圆面积的4倍R2、球的表面积第五页，共22页。

例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1)

球的体积等于圆柱体积的，

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。分析：由题可得：球内切于圆柱作圆柱的轴截面（如图）证明:(1)

设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。.第六页，共22页。4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.第七页，共22页。

例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体的内切球直径=正方体棱长第八页，共22页。`

⑵正方体的外接球的体积对角面ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。第九页，共22页。

⑶与正方体所有棱都相切的球的体积.第十页，共22页。⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a第十一页，共22页。

巩固练习1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方体的棱长等于球直径：正方体的面对角线等于球的直径∵球内切于正方体的棱时球的内接正方体的体对角线等于球直径：解：设正方体的棱长为a第十二页，共22页。

解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则对角线长为2、球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2,求此球体的表面积和体积第十三页，共22页。

一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9巩固练习OBAAB第十四页，共22页。用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题第十五页，共22页。截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.第十六页，共22页。

巩固练习1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.C第十七页，共22页。

2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.解:设截面圆心为O',连结OA,设球半径为R.则:第十八页，共22页。

例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.第十九页，共22页。

第二十页，共22页。