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文档简介

x222x222y2m全国名校中数学优质题汇编汇编（详解）圆锥曲线硬核定理介绍：圆锥曲线硬解定理，又称CGY-EH定理或JZQ-EH定，其是一套求解椭圆\曲线与直线相交时的简便算法。

x,x,相交弦长121定理简介：在将圆锥曲线的方程与线方程联立求解时人们发现了可消项的存在。但其一般化的推导结果不具有普适性一直无法用一个简洁的形式表.由CGY(2010)以圆曲线推导,重新排列分组形,并引入ε,而得出了较为简洁的表示形式。后再由CGY成功引入弦长计算公式将适用范围扩大到对y值求解与对x的求解,从而奠定了CGY-EH定理大的通用性与普适性。定理内容:若曲线与直线

AxBy0

相交于

、F两点,则x1

ACm

xx1

m

EF

其中

A

，为一与同号的值，

B定理说明:应用该定理于椭圆

xya2b2

时,应将代入。n2应用于双曲线

xya2b2

时,应将

2n

代入,同时

A2m2)不应为零,不为零。求解y,y既是求，只须将A与B值互11Ax换且mn值互换，可会因此而改变。xxxxxxy2222xy2222全国名校中数学优质题汇编汇编（详解）定理补充:联立曲线方程与

ykx

是现行高考中比联立”

“为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项，，都可以直接通过该方程与韦达定理求得，122唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH斜率式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。若曲线

x2

与直线交于EF两点,则mn这里既可以是常数，也可以是关的代数式。由这个公式我们可以推出：若曲线为椭圆b

,则22

若曲线为双曲线b

,则a

b

由于在高考中CGY-EH理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分：联立两方程得……（二次式子）所以

x1

2

=……①，xx=……②；1所以2个大式子，但不必化简）

……（此时代入①、②式得到一x2Axx2AxBy02B全国名校中数学优质题汇编汇编（详解）化简得

x2

n

(偷地直接套公式，不必真化简下面就可求弦长定理简证:

lx

了。设曲线①与直线联立①②式可得最终的二次方程：

②相交于

、两点，Am2n)xm

应用韦达定理，可得x1

ACmA2m

1

C2mnBAn

对于等价的一元二次方数值不唯一,的意义仅在于其与零的关系,故B22

恒成立,则可取同号的由

EF

2

2)xx1可得

EF

mn

2

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