合情推理与演绎推理实务知识

【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修考情分析1．从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主．2．演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：(1)通过观察特例发现某些相似性(2)把这种相似性推广为一个明确表达的一般性命题(3)对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否完成严格的证明：正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情况(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出判断。推理。类比推理就是由特殊到特殊的推5、反证法:假设原命题不成立(即在原命题的条件下结论不成立)，经过正确的推误，从而证明了原命题成立，这样的证明方骤(1)分清命题的条件和结论(2)做出与原命题结论相矛盾的假设(3)由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果(4)判断产生矛盾结果的原因是开始注意事项1.在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．2.(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．题型一归纳推理1】观察下列等式：nn－1nn－1213243nn－122n11nn1n4a2＝n2(n＋1)n414答案n2(n＋1)24【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3＋17＜210，7.5＋12.5＜210，8＋2＋12－2＜210，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．解析观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是210，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是：若m，n∈R＋，则当m＋n＝20时，有m＋n＜210.答案若m，n∈R＋，则当m＋n＝20时，有m＋n＜210题型二类比推理【例2】在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为1△ABC2r，则三角形面积为S＝(a＋b＋c△ABC21234面体的体积为________”．解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面12的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中类比为三维图形中的2113，得V四面体ABCD＝3(S1＋S2＋S3＋S4)r.1四面体ABCD31234答案V＝(S四面体ABCD31234【变式2】已知命题：“若数列{a}为等差数列，且a＝a，a＝b(m＜n，m，nnmn∈N*)，则am＋n＝n－m”．现已知数列{bn}(b＝a，b＝b(m＜n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到b＝________.mnm＋nan－mban－m题型三演绎推理nn1n＋1nn＋【例3】数列{a}的前n项和记为Snn1n＋1nn＋n＋1n.n＋1n.n＋1n＋1nn＋1nnn＋1n＋1nn＋1nnnn＋1nn＋1n.SS(大前提是等比数列的定义，这里省略了)SSn212121(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)2－x－11－2x2x－12－x－11－2x2x－1f(x)在R上单调递增，证明如下：1212f(x1)－f(x2f(x1)－f(x2)＝2x1＋1－2x2＋11212121212121222x－2x122法二f′(x)＝法二f′(x)＝＞0x12巩固提高A．28B．32C．33D．27解析从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x＝20答案B2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5答案A3．给出下列三个类比结论：aaa其中结论正确的个数是()．答案B(14．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝|3|x是指数函数(小前(1提)，所以函数y＝提)，所以函数y＝|3|x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错解析“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实答案Ax5．设函数f(x)＝x＋2(x>0)x观察：f1(x)＝f(x)＝x＋2，xxf3(x)＝f(