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二阶非线性动态电路分析题目：二阶非线性电路如图1,R=10Q,i=p+0.2(p3,C=0.25X10-2F,U(0)=2V.C-求U(t)(t>0),求U(t)(t>0),并画出t>0时p-U的相图。CC图1.二阶非线性电路理论分析:解：取P与U为状态变量’t>0时：C,—,—-400p—80p3dtdp—U—10p—2p3dtCTOC\o"1-5"\h\zC——=i=—i—-p—0.2p3 =>dtCdP—u—U—Ri—U—Rp—0.2Rp3 =>dtLC CMatlab求解：此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。Matlab求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法。ode45函数语法为[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)，这里tspan选择0到2.5s，初值U=2,p=0。C首先写一个函数M文件列出待求解方程组如下：functiondy=rlc(t,y)dy=zeros(2,1)dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)人3dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)人3end在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[02.5],[20])，可求出响应U(t)、p(t)数C数值解值解。数值解在命令行输入：plot(t,y(:,1))gridon
title('Uc-t曲线')xlabel('t')ylabel('Uc')可得到Uc(t)曲线。可以更直观的观查Uc随时间的变化。图2Uc响应曲线同理可得到p(t)图像如图3所示：图3龙-t曲线同理可得到p-Uc相图如图4所示。图4p-Uc相图结果分析：观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量L满足不等式R<2、：匚。对于图1,Uc与电流i取非关联方向，Uc>0时，电容C处于放电C过程，反之处于充电过程。同理对于图2,p(t)斜率大于零时电感吸收能量，反之释放能量。对于图3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。每一圈对应于振荡的一个周期。随着时间推移，Uc、p逐渐衰减为零。结论：对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及M
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