【步步高】高考数学江苏(理)考前三个月配套练习：锁定70分专项练1(含答案解析)

“锁定70分”专项练“锁定70分”专项练11．已知会合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有________个．答案42．(2016·标全国甲改编课)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________．答案(－3,1)z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得m＋3>0，分析由复数解得－m－1<0，3<m<1.3．已知命题p：“m＝1”，命题q：“直线mx－y＝0与直线x＋m2y＝0相互垂直”，则命题p是命题q的________条件．(填“充分不用要”“必需不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要π4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(－2＜φ＜0)的图象如下图，

ππf()＝－2，则f()＝________.236答案23由图可知，T＝2(11π7π2π2π分析12－12)＝3＝ω，7π7π所以ω＝3，又f(12)＝Acos(4＋φ)＝0，7ππ所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，425π即φ＝kπ－4，k∈Z，又因为－ππ＜φ＜0，所以φ＝－.24π所以f(x)＝Acos(3x－4)．由f(ππππ2，)＝Acos(3－)＝－Asin＝－43224所以A＝22，3π22ππ22π2.所以f()＝3cos(－)＝3sin＝624432325．甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为3，4，5，那么三人中恰有两人合格的概率是________．答案715分析所求概率为P＝2331322127.××＋××＋××＝153453453456．(2016·标全国甲改编课)体积为8的正方体的极点都在同一球面上，则该球面的表面积为________．答案12π分析由题可知正方体的棱长为2，其体对角线23即为球的直径，所以球的表面积为4πR2(2R)2π＝12π.x－y－2≤0，则z＝y＋1的范围是________．7．已知x，y知足拘束条件x＋2y－5≥0，y－2≤0，x＋1答案13[，]22x－y－2≤0，分析在直角坐标系中作出可行域x＋2y－5≥0，y－2≤0.由斜率公式可知z＝y＋1表示可行域内的点M(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知x＋1zmax＝2＋131＋11＝，zmin＝＝.1＋123＋128．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与B1C所在直线所成角的大小是________．答案

60°分析

作A1B∥D1C，连接

B1D1，易证∠

B1CD1就是

A1B

与

B1C

所在直线所成的角，因为△B1CD1是等边三角形，所以∠

B1CD1＝60°.22的方程为x229．已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2＋y2＝1，双曲线C22－y2＝1，C1与C2的离abab3心率之积为2，则双曲线C2的渐近线方程为________．答案x±2y＝022分析a>b>0，椭圆C的方程为x2y21a＋b＝1，a2－b2C1的离心率为，a2y双曲线C2的方程为a2－b2＝1，a2＋b2C2的离心率为，a∵C1与C2的离心率之积为3，222223，∴a－b·a＋b＝aa2(b)2＝1，b＝2，a2a22双曲线C2的渐近线方程为y＝±2x，即x±2y＝0.10．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，若存在独一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是________．答案[3，1)2e分析设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题意知存在独一的整数x0使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，g′(x)＝ex(2x－1)＋2ex＝ex(2x＋1)，1∴当x<－时，g′(x)＜0，当x>－12时，g′(x)＞0，∴当x＝－1时，g(x)取最小值－2e－1，22当x＝0时，g(0)＝－1，当x＝1时，g(1)＝e＞0，直线y＝ax－a恒过定点(1,0)且斜率为a，－1故－a＞g(0)＝－1且g(－1)＝－3e≥－a－a，311．若程序框图如下图，则该程序运转后输出的值是________．答案10000分析i＝0，S＝0?i＝1，S＝1?i＝2，S＝4?i＝3，S＝9由此可知S＝i2，所以当i＝100时，S＝10000.234的系数为1，则a＝________.12．已知(x＋a)(x－1)的睁开式中，x答案2分析(x＋a)2(x－1)3的睁开式中，x4的系数为1×(－3)＋2a×1＝2a－3＝1,所以a＝2.13．函数y＝ln1＋1＋1－x2的定义域为________．x答案(0,1]1>0，x＋11＋分析依据题意可知，x?x>0，?0<x≤1，故定义域为(0,1]．x≠0，－1≤x≤11－x2≥014．已知O是边长为1的正三角形ABC的中心，则→→→→(OA＋OB)·(OA＋OC)＝________.1答案－6分析如下图，因为O是边长为1的正三角形ABC的中心，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，23＝3，OA＝2OD＝3×23因为AD均分∠A，∠BOC，→→→→所以，OB＋OC＝2OD＝－OA，同理，→＋→＝