【一线教师】高中数学北师大版选修11同步精练：3.1变化快慢与变化率(含答案)

1．若正方体的棱长从1增添到2，则正方体的体积的均匀膨胀率为()7A．8B．7C.2D．12．一个木块沿圆滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为12s＝8t，当t＝2时，此木块在水平方向的刹时速度为()A．2B．1C.112D.43．已知高台跳水运动中存在的函数关系为h＝－4.9t2＋6.5t＋10，则t＝4时的刹时速度为( )A．32.7B．26C．－26D．－32.724．已知质点的运动规律为s＝t＋1，此中s表示行程，t表示时间，则在某时间段[1,1t]内，质点运动的行程s对时间t的均匀变化率为__________．5．某日正午

12时整，甲车自

A处以

40km/h

的速度向正东方向行驶，乙车自

A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当天

12时

30分，两车之间的距离对时间的均匀变化率为________km/h.6．质点M按规律s＝s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，假如质点在t＝2时的刹时速度为8m/s，那么常数＝________.Ma7．某物体的运动方程为s＝()＝12(g是常数)．求该物体在时间[1,1＋t]之间的st2gt均匀速度v.8．一个球沿斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5s到6s间的均匀速度和5s到5.1s间的均匀速度，并与匀加快直线运动速度公式求得t＝5时的刹时速度进行比较，哪个均匀速度更凑近5s时的刹时速度？9．一辆汽车按规律＝(t)＝32＋1做直线运动，此中s表示行程，t表示时间，求这sst辆汽车在t＝3时的刹时速度．(行程单位：m，时间单位：s)参照答案分析：V＝V(2)－V(1)＝23－13＝7.2－1答案：B121212122.分析：∵s＝8(2＋t)－8×2＝8[4＋4t＋(t)－4]＝8[(t)＋4t]，∴s＝11t趋于0时，s趋于1.t8t＋.∴当t22答案：C3.分析：∵h＝－4.9(4＋t)2＋6.5(4＋t)＋10－(－4.9×42＋6.5×4＋10)＝－4.9×42－8×4.9t－4.9(t)2＋6.5×4＋6.5t＋10＋4.9×42－6.5×4－10＝－4.9(t)2－32.7t，h－4.9(t)2－32.7t＝－4.9t－32.7.∴t＝t∴当t趋于0时，h趋于－32.7，t即t＝4时的刹时速度为－32.7.答案：D2＋1－2－12－2－2ts1＋t1＋t1＋t－24.分析：t＝t＝t＝t＝1＋t.2答案：1＋ts0.5×60＋0.5×405.分析：t＝0.5＝100(km/h)．答案：1006.分析：∵s＝s(2＋t)－(2)＝a(2＋t2＋1－2＋(t2，)·2－1＝4)saata∴s＝4a＋at，当t趋于0时，s趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.tt答案：27.解：v＝s＝s(1＋t)－s(1)(1＋t)－1t121＝2g(1＋t)－2gt＝＋1t，g2g即在时间[1,1＋t]之间的均匀速度为g＋21gt.s(6)－s(5)8.解：v1＝＝36－25＝11(m/s)，6－5s(5.1)－s(5)5.12－52v＝＝＝10.1(m/s)．20.15.1－5122因为小球做匀加快直线运动，且初速度为0，则s＝2at＝t，即a＝2.因此t＝5时的刹时速度v＝at＝2×5＝10(m/s)．故5s到5.1s间的均匀速度更凑近5s时的刹时速度．9.解：当t＜0时，在[3＋t,3]这段时间内，均匀速度s(3)－s(3＋t)v＝＋＝3－(3t)28－[3(3＋t)2＋1]3t＋18.t当t＝－0.1时，v＝17.7；当t＝－0.01时，v＝17.97；当t＝－0.001时，v＝17.997；当t＝－0.0001时，v＝17.9997；当t＝－0.00001时，v＝17.99997；因而可知，当t从左边无穷地迫近0时，v从18的左边无穷地凑近18.当t＞0时，在[3,3＋t]这段时间内，均匀速度v＝s(3＋t)－(3)s＝(3＋t)－3[3(3＋t)2＋1]－28t＋18.t＝3当t挨次取以下值：0.1,0.01,0.001,0.0001，0.00001，，能够获得v的值18.3,18.03，18.003，1