中考数学反比例函数综合练习题及答案

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AOB=中考数学反比例函数综合练习题及答案一、反例函数1．如图，直线y=﹣与反比例函数y=的象相交于A（，）B两点，延长AO交反比例函数图象于点连接．（）和的值；（）接写出次函数值小于反比例函数值的自变量x的值范围；（）y轴上是否存在一点P，使明理由．

=？存在请求出点P坐标，若不存在请说【答案】（）：将A（，）别代入y=﹣和

得：4=﹣，

，解得：b=5，（）：一次数值小于反比例函数值的自变量x的值范围为＞或＜x＜（）：过A作AN轴过作BMx轴由1）知，，直的表达式为﹣，比例函数的表达式为：由

，解得：，或x=1B（，），

，

，

，过作y轴，过作CDy轴，设P（，）

eq\o\ac(△,)

•CD+OP•AE=

OP（），

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)解得：t=﹣，（3）P（，）．【解析】【析】（）待定系法即可得到结论；（）根据图象中的信息即可得到结论；（）作AMx轴过作BNx轴由（）知，，，得到直线的表达式为：，比例函数的表达式为：）于是得到

列方程，得（，，由已知条件得到

，过A作y轴，过作y轴，设（，）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y=的象与一次函数y=x的象交于点A、，点B的坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在线AB的方．（）点P的坐标是，4，直接写出的eq\o\ac(△,)的积；（）直线、与x轴别交于点、N，求证eq\o\ac(△,)PMN是腰三角形；（）点Q是比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、不重合），连接、，较PAQ与PBQ的小，并说明理由．【答案】（）：，

．

提示：过点A作AR轴，过点作轴，接PO，设与y轴于点C，如1，把代y=到B标为4，1）把点，1）代y=得解方程组

，得到点A的为（，﹣1则点B关于对称，∴OA=OB

，

=2S．△AOP设直线AP的析式为，把点（﹣4﹣1）、P（1，4）代，求得直线AP解析式为，则点的0，3），OC=3，=OCAR+OCPS=×3×4+，=2S=15△AOP（2）：过点P作轴，2．B，1）则反比例函数解析为y=设（m，，直线PA的程，线PB的程，

联立，得线PA的程为y=x+﹣，联立

，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，Mm﹣0）（m+4，）H（，）MH=m﹣（m﹣）=4NH=m+4﹣，MH=NH，PH垂平分，PM=PN，PMN是腰三角形；（）：PBQ．理由如下：过点作QTx轴，AQ交轴D，QB的延长线交轴，图．可设点为（c），直线AQ的析式为，有，解得：，直AQ的析式为y=x+﹣．当时，x+﹣，解得：﹣，（﹣，）．

1212同理可得E（，0），﹣（﹣4），﹣，，QT垂平分DE，，．QDE，QED．PM=PN，PMN=．﹣，PBQ=NBE=﹣QEDPBQ【解析】【分析】（）点A作ARy轴于，过点作y轴S，接PO，设AP与y轴于点，图，可根据条件先求出点B的标，然把点的标代入反比例函数的解析式，即可求出k，后求出直线AB与比例函数的交点的坐标，从而得到OA=OB，此可得eq\o\ac(△,)AOP，要eq\o\ac(△,)PAB的积，只需eq\o\ac(△,)的积，只需用割补法就可解决问题；（）点作PHx轴于，图．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的标，同理可得到M的标，进而得到MH=NH，据垂直平分线的性质可得eq\o\ac(△,)PMN是等腰三角形；（）过点Q作x轴于T，交x轴D，的延长线交轴于E，如图3．设点Q为（，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点的标为（﹣，）同理可得（，）从而得到，根据垂直平分线的质可得，有QDE=QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得．3．如图，反比例函数y的图象与一次函数=的图象于点A、，B的坐标

11221112eq\o\ac(△,)11221112eq\o\ac(△,)AOP1是4，点（，m在反比例函数=的象上．（）反比例数的表达式；（）察图象答：当x为范围时＞；（）eq\o\ac(△,)PAB的面积．【答案】（）：把x=4代x，得到点B的坐标为，）把B（，）入

，得．反比例函数的表达式为y=（）：点A与点B关原点对称，A的坐标为（4，1）观察图象得，当x＜﹣4或＜4时y＞y（）：过点A作ARy轴，点P作y轴，接PO点，图，点与关原点对称，OA=OB

设AP与轴交于

eq\o\ac(△,)AOP

，

=2S．y中当x=1时，（4）设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A﹣，﹣1）P（，）入，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的标，）OC=3，

eq\o\ac(△,)AOP=OC•AR+OC•PS

eq\o\ac(△,)AOP2112=eq\o\ac(△,)AOP2112=eq\o\ac(△,)AOP1212=

×3×4+

×3×1=，

=2S=15．【解析】【分析】（）代=x，得到点B的标，再把点的标代入，求出k的，即可得到反比例函数的表达式；）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式＞的解集；（3）过点A作ARy轴于，过点作y轴S，连接PO设AP与y轴交于点，由点A与B关于原点对称，得出，那么eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)PABAOP．求出P点标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据，则=2S=15．eq\o\ac(△,)AOP

eq\o\ac(△,)AOP

求出4．如图，在平面直角坐标系中，一次数y=ax+b（）的图象与y轴相交于点，与反比例函数y（≠0）图象相交于点B（，）C（﹣1）．（）一次函和反比例函数的解析式；（）据图象直接写出y＞时的值围；（）轴是否存在点，eq\o\ac(△,)PAB为角三角形？如果存在，请求点的标；若不存在，请说明理由．【答案】（）：把B（2代入

得k=6

111211112222112212111211112222112212反例函数解析为：把（1，）入

，得：n=﹣C（﹣，﹣6）把（，）、（﹣，﹣）分别代入y，：，得：所以一次函数解析式为y=2x﹣（）：由图知，当写出y＞时x的取值范围是1＜＜或者x＞．（）：轴存在点，使PAB为角三角形如图，过作BPy轴于，BP1

A=0eq\o\ac(△,)AB为直角三角形此时，（，）过作BPAB交y轴P，PAB为角三角形在eq\o\ac(△,)PAB中在eq\o\ac(△,)P和eq\o\ac(△,)ABP（，）综上所述，（0，）P（，）．

【解析】【分析】（）用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点坐，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（）用图象直接得出论；（）三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．5．如图，已知点在反比例函数y=的象上，过点D作x轴平行线交轴于点B（，）．过点A（，）直线y=kx+b与y轴点，BD=OC．（）反比例数和线y=kx+b的解析式；（）接CD，试判断线段AC与段CD的系，并说明理由；（）E为x轴上点右侧的一点，且，接BE交线与，求的度数．【答案】（）：5，）OA=5．

，，解得，C0，2）BD=OC=2，B（，），轴（﹣，），m=﹣6，

，设直线AC关式，过（，）（，﹣）

，解得；

，（）：（0，）（，2）BC=5=OA，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OAC（），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=BCA=90°，CD（）：．如图，连接，，，，x轴，四形为行四边形，BM，BMC=DAC，OAC，AC=CD，CDACD为等腰直角三角形，BMC=．【解析】【分析】（）正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐，出反比函数解析式；由

A、C求出直线解析式；（）由条件可判定OAC，出，OAC=，进而ACCD；（）由知可得AE=OC，，得出AE=BD再加平行得四边形AEBD为行四边形，推出OAC，，，ACD为等腰直角三角形BMC=DAC=45°.

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)EFMeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)EFC6．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点，的坐标分别为B10），（，）．（）C的标；（）反比例函数

（的图象经过直线上点E，点E的标为（，m），求m的及反比例函数的解析式；（）（）中的反比例函数的图象与CD相于点，连接，在直线AB上一点P，使得=，求点的标．【答案】（）3，）（）：AB=CD=3，A的坐标为（，），又C（，0），设直线AC的析为y=ax+b则，得：，直AC的解析式为y=﹣x+．点E（，）在直线上m=﹣×2+=，点E（，）．反例函数y=的图象经过点，=3，反例函数的解式为y=（）：延长FC至M，CF，连接EM，则

=，M（，0.5．

在y=中，当时，，（1）过点作直线MP交线AB于，则eq\o\ac(△,)．设直线EF的析式为，

，解得，y=﹣x+．设直线PM的解析式为y=x+c，代入M（，0.5，得：，y=﹣．当时，y=0.5，点P（，）同理可得点P（，）点坐标为1，0.5或1，）．【解析】【解答】解：（）D（，），OC=3C3，）．故答案为（，）；【分析】（）D的坐标为3，得到线段OC=3，可确定出C的标；（）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由的坐标确定出CD的，即为的，再由的标确定出OB的，再由为一象限，确定出A的标，由A与C的标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线解式中，求出m的，定出E的坐标，代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例解析式；（3）长FC至，CM=CF，连EM，则eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)EFMeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，（，﹣0.5）．求出F（，），过点M作线MPEF交直线

于P，利用平行线间的距离处处相等相等利用底等高得到eq\o\ac(△,)

．此直线与线PM的率相同，由F的坐标与C横标相同求出的横坐标，代入反比例解析式中，确定出坐，由E与F坐确定出直线斜，即为直线的率，再M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横标代入直线PM解式中求出的，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的标．7．如图，已知正比例函数y=2x和比例函数的象交于点（，﹣）（）反比例数的解析式；（）察图象直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的值范围；（）双曲线点C（，）OA方向平移

个单位长度得到点，断四边形OABC的形状并证明你的结.【答案】（）：设反比例函数的解析式为（＞）Am，﹣）在上，，解﹣。A（﹣，2）。又点A在

上，

，解得k=2。，反例函数的解式为（）：观察象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1＜＜0或x＞。（）：四边是形。证明如下：A﹣，﹣2），

。由题意知：且CB=

，四形是平行四边形。C2，）

上，。

。（，）

=3=3平四边形是形。【解析】【分析】（）反比例函数的解析式为（＞），然后根据条件求出点坐标，再求出的值，进而求出比例函数的解析式。2）直接由图象得出正例函数值大于反比例函数值时自变量x的值范围；（）先出OA的长度，结合题意CBOA且CB=

，判断出四边形OABC是行四边形，再证明OA=OC8．如图，在矩形中，，，是AB上的一个动点（不与A，重合），过点的反比例函数

的图象与BC边于E.（）为AB的点时，求该函数的解析式；（）为值时eq\o\ac(△,，)EFA的积最大，最大面积是多少？【答案】（）：在形中，OA=6，，（，）F为AB的中点F（，），又点F在比例函数（＞）图象上，该数的解析式y=

（＞）（）：由题知E，两坐标分别为（，），F（，）===

，=

，当时，S有大值．

最大【解析】【分析】）当F为AB的点时，点F的标为（1，由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的次函数，利用二次函数求出最值即可．

9．如图，在平面直角坐标系中直线y=kx+b（）与双曲线（）交于点A（，﹣3）点B（，）．（）直线与曲线的表达式；（）于横、坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（）上的整点，过点P作直x轴直线，交直线于，点P位点Q下方时，请直接写出整点P的标．【答案】（）：双线y=双线的表达式﹣．点（，）在双曲线﹣

（）过点A（，﹣3）m=﹣．上，点的标为（3，）直经点（，）和点（﹣2），解得，直的表达式为﹣﹣（2）解：符合条件点

P

的坐标是（1，﹣6）或（，﹣

1）．【解析】【分析】（）的标代入可求出m，即可求出反比函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n把A，的标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（）据图象和函数解析式得出即可．10．平面直角坐标系xOy中对于双曲线y=（＞）和双曲线y=（＞），如果，则称双曲线y=

（＞）双曲线y=

（＞）“倍双曲线”，双曲线y=（0）双曲线y=（＞）的倍曲”，双曲线（＞）双曲线y=（＞0）的半曲线，（）你写出双曲线

y=

的倍曲线”是；双曲线y=

的“半曲线”是________；（）图1，平面直角坐系中，已知点A是曲线y=在一象限内任一点，过点与y轴平行的直线交双曲线y=的半曲线于点，eq\o\ac(△,求)的积；（）图，知点M是曲线

（＞）第一象限内任意一点，过点M与轴

平行的直线交双曲线y=

的半曲”于N，点M与x轴平行的直线交双曲线y=的半曲于点，eq\o\ac(△,)的积记为eq\o\ac(△,)，且≤2，的值范围．【答案】（）；（）：如图，双线y=的半曲线”是，AOD的面积为2，的积为，AOB的积为（）：解法：如图2

依题意可知双曲线

的半曲”为，设点的横坐标为m，则点坐为，），点坐标为m，），CM=MN=

，CN=．﹣=．同理﹣=．

eq\o\ac(△,)

=MN•PM=1

≤2，≤≤2．≤k，解法二：如图3，依题意可知双曲线

的半曲”为，设点的横坐标为m，则点坐为，），点坐标为m，），

=k，=k，点N为的点，同理点为MD的点．连接OM，

，△．

．

eq\o\ac(△,)OCM

eq\o\ac(△,)

=．1

≤2，≤≤2．≤k．【解析】【解答】解：（）由倍双曲”的定义双线y=，的“倍曲”是；双曲线y=

的半曲是．故答案为y=，；【分析】（）接利用“双曲线”的定义即可；（）用曲线的性质即可；（）先利用双曲线上的点设出的坐标，进而表示出，的标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得eq\o\ac(△,)PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论．．图，抛物线

与

轴交于、

两点，与

轴交于

点，且．（）抛物线解析式和顶点的标；（）断（）

的形状，证明你的结论；是轴的一个动点，当

的周长最小时，求的值．【答案】（）：

点在抛物线上，

，解得，抛线解析式