层次分析法例题

某物流公司需要采买一台设施，在采买设施时需要从功能、价钱与可保护性三个角度进行评论，考虑应用层次剖析法对3个不一样品牌的设施进行综合剖析评论和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设施，其层次结构以下列图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价钱，B3表示可保护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设施。目标层购置设施A判断层功能B1价钱B2保护性B3方案层产品C1产品C2产品C3图设施采买层次结构图解题步骤：1、标度及描绘人们定性划分事物的能力习习用5个属性来表示，即相同重要、略微重要、较强重要、激烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，能够取两个相邻属性之间的值，这样就获取9个数值，即9个标度。为了便于将比较判判定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示依据经验判断，因素i与因素j对比：相同重要、略微重要、较强重要、激烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度135792、4、6、8倒数

定义（比较因素i与j）因素i与j相同重要因素i与j略微重要因素i与j较强重要因素i与j激烈重要因素i与j绝对重要两个相邻判断因素的中间值因素i与j比较得判断矩阵aij，则因素j与i对比的判断为aji=1/aij注：aij表示因素i与因素j相对重要度之比，且有下述关系：aij=1/aji；aii=1；i，j=1，2，，n明显，比值越大，则因素i的重要度就越高。2、建立判断矩阵A判断矩阵是层次剖析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依照。依据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，结构判断矩阵：●判断矩阵A比较)如表1所示；●判断矩阵B1●判断矩阵B2●判断矩阵B3示。

(即相关于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示；C(相对价钱，各方案的相对重要性比较)如表3所示；C(相对可保护性，各方案的相对重要性比较)如表4所表1判断矩阵ABAB1B2B3B111/32B2315B31/21/51表2判断矩阵B1CB1C1C2C3C11l/31/5C2311/3C3531表3判断矩阵B2-CB2C1C2C3C1127C21/215C31/71/51表4判断矩阵B3CB3C1C2C3C113l/7C2l/311/9C37913、计算各判断矩阵的特点值、特点向量及一致性查验指标一般来讲，在AHP法上当算判断矩阵的最大特点值与特点向量，必不需要较高的精度，用乞降法或求根法能够计算特点值的近似值。●乞降法1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij=aij/Σaij；2）将归一化的矩阵按行乞降：ci=Σbij（i=1，2，3.n）；3）将ci归一化：获取特点向量W=（w，w，w）T，wΣc，12ni=ci/iW即为A的特点向量的近似值；4）求特点向量W对应的最大特点值：●求根法1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根；winaij（i=1,nj12,,）nwiwiTn）将w归一化，获取；W=（w，w，w）即为A的特2i12nwii1征向量的近似值；3）求特点向量W对应的最大特点值：(1)判断矩阵AB的特点根、特点向量与一致性查验①计算矩阵AB的特点向量。计算判断矩阵AB各行元素的乘积Mi，并求其n次方根，如M11122，W13M10.874，近似地有，W23M22.466，33W33M30.464。对向量W[W1,W2,,Wn]T规范化，有W1W10.8740.230n0.8742.4660.464Wii1近似地有W20.684，W30.122。所求得的特点向量即为：W[0.230,0.648,0.122]T②计算矩阵AB的特点根11/32AW315[0.230,0.648,0.122]T1/21/51AW110.23010.64820.1220.693近似地能够获取AW21.948，AW30.3666。依照公式计算判断矩阵最大特点根：n(AW)i0.691.9480.3666maxnWi30.23030.6483.004i130.122③一致性查验。实质评论中评论者只好对A进行大略判断，这样有时会犯不一致的错误。如，已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应当比C3更重要。假如又判断C1比C3较重要或相同重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性查验。依据层次法原理，利用A的理论最大特点值λ与n之差查验一致性。一max致性指标：计算CImaxn3.00430.002<0.1，CRCI0.0030.1，查同阶均匀n131RI随机一致性指标（表5所示）知RI0.58，（一般以为CI<0.1、CR<0.1时，判断矩阵的一致性能够接受，不然从头两两进行比较）。表5均匀随机一致性指标阶数34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58(2)判断矩阵B1C的特点根、特点向量与一致性查验近似于第(1)步的计算过程，能够获取矩阵B1C的特点根、特点向量与一致性查验以下：W[0.105,0.258,0.637]T，max3.039，(3)判断矩阵B2C的特点根、特点向量与一致性查验近似于第(1)步的计算过程，能够获取矩阵刀：—C的特点根、特点向量与一致性查验以下：W[0.592,0.333,0.075]T，max3.014，CR0.0120.1(4)判断矩阵B3C的特点根、特点向量与一致性查验近似于第(1)步的计算过程，能够获取矩阵B3C的特点根、特点向量与一致性查验以下：W[0.149,

0.066,

0.785]T，

max

3.08，CR

0.069

0.14、层次总排序获取同一层次各因素之间的相对重要度后，就能够自上而下地计算各级因素对整体的综合重要度。设二级共有m个因素c,c,,c，它们对总值的12m重要度为w,w,,w；她的下一层次三级有p,p,,p共n个因素，令因素12m12npi对cj的重要度（权重）为vij，则三级因素pi的综合重要度为：方案C1的重要度（权重）=0.230×0.105+0.648×0.529+0.122×0.149=0.426方案C2的重要度（权重）=0.230×0.258+0.648×0.333+0.122×0.066=0.283方案C3的重要度（权重）=0.230×0.637+0.648×0.075+0.1220×.785=0.291依照各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决议。层次总排序如表6所示。表6层次总排序层次B1B2B3层