九年级数学下-锐角三角函数培优练习2

九年级学下-角三角函数优练习题型：锐角角函数基概念1)例：已α为锐角，下列结论）sinα+cosα=1；（2）若>45°,则sinα>cos；（3）若cosα>,则α<60；(4)

sin

。正确有（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)变式：1下列各式中，不正确的是（）Asin

2

60

0

2

60

0

B.sin30

0

0

sin35

0

cos55

0

D.tan45°>sin45°2、已知∠满足等式

，那∠A的取值范围是（）A.0°<∠A90°B.90<∠A<180°C.0°≤∠A<90°D.0≤∠A≤90°3．α是锐角，若sinα=cos15

0

,则α＝4。若sin53

0

18

\

=0.8018则cos36

0

42

\

=题型：锐角角函数基概念2)1例：已sinα·cos=，且45°<α<90°，则COSα-sinα的值为（）8A.

33C.24变式：1已知△ABC，∠°，下列各式中正确的是（）A、sinA+cosB=sinCB、sinA+sinB=sinC

costantan222、已知sinα+cosα=m,sin×cosα=n，则m,n的关系式（）A.m=nB.m=2n+1

2

2

n题型：求三函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，a，则下列式正确的是（）A、sinα=

4B.cosα=C.tanα=553变式：1设0°<α<45°，sincosα=,则sinα=12已知α-cosα=0°α<180°则tan的值（A、C.543、如图，在正方形中，M为的中点，E为AB上一点，且，求sin∠ECM1

4、如图，在矩形中是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足F，连接DE。（1）求证△ABE≌△）如果，=6sinEDF的值。题型：三角数值的计例1：算sin0420tan44045046=例2：简根式：4cos

2

cos510

=变式：1、已知tanA=3,且∠A为角，则cos

sin

2

=2、45

0

a

0

，化简下式：112

1

0

sin(90

0

3、已

为锐角

2，求

的值。2

题型：三角数与一元次方程的合题1)例Rt△中°,斜边=5角边的长a,b是关x的一元二次程的两个实数根，求△ABC较小锐角的正弦值。

2

变式：1、若,b,c是三边，3，且方程)bxx2有两个相等的实数根，Asin值。2、已知为△ABC中三个内角∠∠B,∠C的对边。当m>0时，关于x的方bx

)x

m有两个相等的实数根，sinCcosAA。试判断△ABC的形状.3在斜边长为的△ABC∠C=90°两直角边是关的方程xm的两根。（1）m值）求两个锐角的正弦值。3

1353题型：三角数与一元次方程的合题2)1353例在Rt△ABC中，C=90°a,b,c分别是∠∠B,∠C的对边tanA,tanB是关于的一元二次方程

2

2

26的个实数根）求k的值）若，且a>b，求a,b.变式：1、△ABC中，分别是∠C的对边，且c=5，若关于x的方程(5)x)有两个相等的实数根方2(10sinA)x的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积3、如图，梯形中，

梯ABC

,梯形的高AE=。且18AD

13.40（1）求∠B的度数）设点是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当

S

12532

时，求以的长为根的一元二次方程4

题型：构造角三角形线段的长1)例；已在△ABC中，BC=6，，∠A=30。求AB的长变式：1、在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=2，求BC和2.已知在△中，∠B=45,∠C=60°，AB+AC=3

+2。求BC的长3、某片绿地形状如图，其中∠°，AB⊥⊥CD,AB=200m,CD=100m,AD,BC的长。（精确到

3≈1.732）4、一副直角三角板如图放置，点FD的延长线上，∥，∠=∠ACB=90°∠E=45°,∠A=60°AC=10,试求CD长．5

5、如图,ΔABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC边的长。题型：构造角三角形线段的长2)例

如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成°，∠A=60°，，BC=

(422)

m,则电线杆AB的长为m（精确到0.1m）变式1.如图，形ABCD中，AB＞，AB=a，AN分∠DAB，DMAN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．错误！找到引用。C．误！未找到引用源D．错误！未找引用源。ND

CM

A

B2.如上图3，已知Rt△中，∠ACB=90°，是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH）求sinB的值）如果CD=

，求BE的值．题型：构造角三角形角的度数例

如图，为△ABCBC上一点，且PC=2PB。已知∠ABC=45°，∠°。求∠ACB.6

33变式1.如图，在四边形ABCD中AC⊥BC于，DE⊥AC于E，DE的延线交AB于F。已知AB=15，DE=

447

,tanB=43，且

S:S△四形EFBC

=1：8，求∠的度数.2.P是正方形内一点，且。求）∠APB的大小）正方形的边长、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝