数列求和公开课教案(word文档)

《数列乞降复习》教课方案开课时间：2016/12/22开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、乞降公式，同时也掌握了与等差、等比数列有关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会依据已知数列的特色选择适合的方法求出数列的前n项和，进而培育学生察看、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思想能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，增强变式训练、合作学习。采纳以详细题目为切入点，指引学生进行研究、议论，着重分析、启迪、反应。先引出相应的知识点，而后分析需要解决的问题，在例题中稳固相应方法，再从议论、反应中深入对问题和方法的理解，进而较好地达成知识的建构，更好地锻炼学生研究和解决问题的能力。在教课过程中采纳以下方法：1）引诱思想法：使学生对知识进行主动建构，有益于调换学生的主动性和踊跃性，发挥其创建性；2）讲练联合法：能够实时稳固所学内容，抓住要点，打破难点。三、教课方案：1、教材的地位与作用：对数列乞降的考察是近几年高考的热门内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考察在高考取逐年加大了它的份量。化归与转变思想是本课时的要点数学思想方法，化归思想就是把不熟习的问题转变成熟习问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，经过察看、分析、联想、类比等思想过程，选择适合的方法进行变换、转化，归纳到某个或某些已经解决或比较简单解决的问题上，最后解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学识题的基本思想，解题的过程实质上就是转变的过程。2、教课要点、难点：教课要点：依据数列通项求数列的前n项，本节课要点复习分组乞降与裂项法乞降。教课难点：解题过程中方法的正确选择。3、教课目的：知识与技术：会依据通项公式选择乞降的方法，并能运用分组乞降与裂项法求数列的前n项。过程与方法：①培育学生察看、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思想能力以及演绎推理的能力；②经过阶梯性练习和分层能力培育练习，提升学生分析问题和解决问题的能力，使不一样层次的学生的能力都能获得提升。感情、态度与价值观：①经过对数列的通项公式的分析和研究，培育学生主动研究、勇于发现的求知精神；②经过对数列通项和数列乞降问题的分析和研究，使学生养成仔细察看、仔细分析、擅长总结的优秀思想习惯；1四、教课过程：教学步骤教学活动设计企图一、复习引入(一)稳固:求以下数列的前n项和：学生练习，教师发问（1）123n______________充散发挥学生学习的能动性,（2）1（12（1n___________以学生为主体,2）2）2睁开讲堂教课（3）sin21sin2sin289__________教师发问，学生回答(4)11211（n1243.2n）___________8（5）111314n1__________223(n1)（6）12222323n2n__________（二）总结数列乞降的常用方法1、公式法等差数列前n(a1an)＝na1n(n1)dn项和Sn＝22na1,q1等比数列前n项和Sn＝a1(1qn)a1anq11q1,qq2、倒序相加法：3、分组乞降：把一个数列分红几个能够直接乞降的数列．4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分红两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再乞降.常有的拆项公式1＝1－1；＋nn＋1(2)1＝11－12n－1；(2n1)(2n1)22n＋11＝n＋1－n.(3)n＋n＋15、错位相减法：合用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列乞降．

经过学生对几种常有的乞降方法的归纳、总结,简单回想各方法的应用背景.把忘记的知识点形成了一个完好的知识体系2二、例题选讲：例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）已知等差数列{an}的前n项和sn知足s30,s55学生思虑，议论后，教师要点解说对通项的处（1）求{an}的通项公式；理，以及消去的项和留下的项的办理1}的前n项和教师小结：(2)求数列{１、注意点：使用裂项a2n1a2n1相消法乞降时，要注意【解题指南】（Ⅰ）利用S30，S55正负项相消时，消去了求出等差数列的首项哪些项，保存了哪些项，及公差，利用ana1(n1)d求出{an}的通项公式；切不行漏写未被消去的项，未被消去的项有前1后对称的特色．2、常有的拆项公式a2n1a2n1（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到中，利用1－1(1)；裂项相消法求前n项和.nn＋k【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则(2)1＝－＋n(n1)dSnna111－12.22n－12n＋1；3a13d0a11(3)1＝1解（）由已知可得,解得n＋n＋kk5a110dd15(n＋k－故an2nn).1＝1＋k（2）由（1）知111(11学生练习、议论，教师a2n(3)发问、指引1a2n12n)(12n)22n32n1，设数列1的前n项和Tna2n1a2n1Tn1(1111131)1n211132n2n12n例2、（2016·北京卷）已知an是等差数列，{bn}是等比数列，且b23,b39,a1b1,a14b4

综合应用所学知识，求出通项，能由通项特色选择方法主假如复习裂项法的基本操作3(1)求数列{an},{bn}的通项公式（2）设cnanbn,求数列{cn}的前n项和多媒体显示题目学生先独立思虑，后讨b33n1论，最后教师由学生的解：由{bn}是等比数列知q3,b11,因此bn回答归纳出各样解法。b2{an}是等差数列，a1b1，a14b4327,13教师小结：a14a1271分组乞降法d2,an1(n1)22n1一个数列的通项公式是14113由若干个等差数列或等（））（比数列或可乞降的数列anbn(1353n-1）2cn2n-1139构成，则乞降时可用分n[1(2n1)]13n3n1组乞降法，分别乞降后2再相加减．21n23（灵巧题）例3、（2012·浙江高考文科改编·Ｔ19）已知数列{an}的前n项和为sn，且snnn2，n∈N﹡，数列{bn}2知足bn2n1，n∈N﹡.1）求an2）求数列{anbn}的前n项和Tn.【解题提示】（1）利用an,Sn的关系求解，（2）数列{an·bn}的通项切合等差与等比数列乘积的形式,故可用错位相减法求出.【分析】（1）当n1时，a1S11；n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)22n当，故数列an的通项公式为ann（2）Tn1122322423（n1)2n2n2n1(1)2Tn012222323（n1)2n1n2n(2)（）（）得-Tn1222232n1n2n1-2

经过例题题，让学生能分析和式的特色，灵巧选择适合的方法—分组乞降。稳固所学方法4Tn12nn2n12Tn12nn2n1(n1)2n让学生从详细实例中发现结论。切合学生认经过教师点拨，学生自识规律,并在结主达成。论的发现过程中培育学生的思想能力。三、小结启迪、指引学生１、分组乞降：教师指引学生小结归纳总结,一方若anbncndn,此中{bn},{cn},{dn)均为可乞降数列,则面认识学生对本堂课的接受可分别乞降后再归并；状况,另一方面2、裂项法乞降的几个注意点：项数与系数培育学生的归3、乞降思想——转变与化归思想纳总结能力。使数列乞降把数列经过分组、变换通项、变换序次、乘以常数等知识系统化,条方法，把数列的乞降转变为能使用公式求解或许能经过基本运理化。算求解的形式，达