八年级数学上册19.2线段垂直平分线与角平分线教案沪教版五四制

教目重、点考及试求教内

线垂平线角分线段垂直平分线与角平分线概念与定理以及逆定理的理解与应用线段垂直平分线与角平分线定理与逆定理的理解与应用定理与逆定理的应用1

知要详、线垂平线性（）直平分线性质定理：线段直分上点这线两端的离等.几何语言：∵CD是段AB的直平分线CA=CB定的用证两线相（）线关它垂平线称.、线垂平线质理逆理（）段垂直平分线的逆定理：

Cm

Cm到条段个点离等点这线A上几何语言：∵CA=CB∴C线段AB定的用证一个在线的直分上.、关三形边直分的理

DB图1

的垂的垂

A

D

B

直平分线直平分线（）于三角形三边垂直平分线的定理：三形边垂平线交一，且一到个点距离

图3

等定理的数学表示如图3若线

i,j,

分别是ABC三边ABBCCA的垂平分线则直线

i,jk

相交于一点O，且OA＝＝定理的作用证明角内线相.、角分的质理角平分线的性质定理角平线的到个的边距相.几何语言表示：∵OE是∠OB平分线，CF⊥OA，⊥∴CF＝定理的作用：证两线相；②于何图题

D

BF

E角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直.、角分性定的定：

O

CA角平分线性质定理的逆定理在角内，到的边离等点这角角平线.几何语言表示：∵PCOA，PD⊥，PCPD，∴P在∠AOB平分线.定理的作用用证两个相或明条线一角角分注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联.

A、关三形条平线定：

D

B（）于三角形三条角平分线交点的定理：三形条平线交一并这点三的

PO图5C

A

R

F

I

QE

离等定理的作用①于明角内线相；②于际的何图B

图6

PDC

题线垂平线习例如，在中，＝，的垂平分线交点，交边AC于点，△BCE的周长等于18cm，求AC的度

AD

E例2已知1)如图AB=AC=14cm,AB的直平分线交AB周长是24cm，

于点D，交AC于点E，果EBC的B那么BC=2)如，的直平分线交AB于点，交于E，如果BC=8cm，2

那么△的长是3）如图，AB=AC,AB的直平分交AB于，交AC点E如果A=28度那么∠EBC是例3、已知：在中ON是AB的直平分,OA=OC。

求证：点O在BC的垂平分线N

AO例4、如图8，已知AD是△的BC边上高，且C＝∠B，求证：＝＋

B

C证明：

8

C练习1、如图，，BC=BD，则（）A.CD垂直分ADB.AB垂直分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对2、如果三角形三条边的中垂线交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐三角形C.角三角形D.边三角形3、下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等③经过线段中点的直线只有一条；④点P在段AB且，直线MN，MN是线段AB的直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.44、已知如图，在△ABC中，AB=ACO△内一点，且OB=OC，求证：⊥5、如图，在△ABC中AB=AC，A=120°AB的垂直平分线MN分交、于点M、求：CM=2BM.

ABD6、如图，在△中∠ABC=120°，点是AB延长线和垂平分线的交点。联接CD，这时BC好3

平分∠。∠的度数。

DB角分例

A

CEA例1、已知：如图，点B、C在∠的两边上，且AB=ACP为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足别是E、F求证：PE=PF

CBA

C

PE例2、如图10，知在四边形中，ABCD，ABBC，⊥，为BC中，连接AE、

DCDE，DE平∠ADC，证AE平∠BAD.

FA

图0

EB例3、如图，已知△ABC中，AB，是的中点，求证：AB的离相等

D

练习1、△中，AB=AC，的中垂线交AB于，△的周长为20cm，，腰长为_______________2、如所示，，为A、∠平分线的交，⊥于E，OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________。3、三角形中到三边距离相等的是（）A、三条边的垂直平分线的交点、三条高的交点C、三条线的交点、三条角平分线的交点4、如图，∠＝∠2，PD⊥，⊥OB，垂足分别为DE，下列结论错误的是（）A、PD＝B、OD＝OEC∠DPO∠EPOD、PDOD5、如图，直线l，，表三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）A4处、3C、2处D、处6、如图，△中，∠＝°ACBC，平分CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝㎝，则△DEB的周长为（）、B6C、10㎝D、不能确定4

lllBlll

CE

P

D

12

D

A

第4题

第5题

第6题7、如图，⊥，为△MNP的角平分线MT＝MP，连接TQ则下列结论中不正确的是（）A、TQ＝B、∠MQT＝MQP、∠QTN90°D∠＝∠P

C

C

DM

T

D

F

第7题

第8题

第9题8、如图在△中∠ACB=90°BE平分ABCDEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于)A．2cmB．3cmC．4cm．5cm9、如图，已知AB=AC，，与CF交点，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；eq\o\ac(△,②)BDF≌△；③在的分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．和②．①②③10、如图，已知BE平分ABCCE分ACD且交BE于E．求证：平分FAC.FC

D12、如图，∠∠=90°，是BC的中点，平分∠，求证：平DAB家庭作业：一选题1．如图1，在△中，平分CAE，∠B=

∠65

，则∠ACD等（）A．

B．80．2．如图2，在△中，AD=4，，平分，则

S

ABC

:S

=（）A．

3:4

B．

3

C．

:19

D．不能确定5

E3．如图3，在△中∠E

，平分BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①AD平CDE②∠BAC=∠BDE；③DE平∠ADB；BE+AC=AB。其中正确的有（）A．2个B．个C．4个D1个4．如图4，∥，D=90平∠DAB，PB平∠ABC，点P好在CD上，则PD与PC的大关系是（）A．PD>PCB．PD<PCCPD=PC．无法判断BAAD

AP。

B

C

图

D

C

图2

B

图3

AB

图

C5、在三角形内部，有一点P到角形三个顶点的距离相等，则点一是（）A、三角形三条角平分线的交点B三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点D、角形三条高的交点。6、已知△ABC的边的垂直平线交点的边上，则ABC的状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形、钝角三角形；、不能确定、图所示，在ABC中∠BAC＝90，AD⊥BC于，BE分ABC交AD于E，在BC上并且BFAB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝BAD，③＝EF，④△ABE≌△，其中正确的结论有（）A、①②③④B、①③、②④D、②③④A

CD

baEB

D

F

C

B

E

A

c题图8图9题、图所示，在中∠＝°AC＝4㎝AB＝㎝AD平分BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是

（）A、3㎝B、㎝C、㎝D不能确定、随着们生活水平的不断提高，汽车逐步入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路如图所示一加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）。A、1B、2C、3D、、到角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点Ｂ三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ三条角平分线的交点二填题1、如图，点

P

在

∠AOB

的平分线上，若使

△AOP≌△BOP

，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线6

2、如图，△中DE、分是边、AC的垂平分线BC＝则eq\o\ac(△,则)的周长。3、如图，△中垂平分AB，则△BCD的长。第2题

第3题4.如，在中，AD平分CAB，BC，5cm，么

D

点到直线

AB

的距离是cm．5．如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°，A=30°，BD是∠ABC的分线，若BD=10，CD=6．如图，△中，AB=AC，是AB垂直平

分

线，AB=8，BC=4∠°则DBC=，的周长C

=．第题7．如图，∠°∠2=80°DB=ABCE=CA则∠，DAE=．