上海市宝山区2022届高三二模数学试卷

…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页绝密·启用前上海市宝山区2022届高三二模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1.设集合A＝｛x｜－12＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝_______．2.如果函数y={2x−3.若线性方程组的增广矩阵为(23c101c4.方程cos2x+sinx=1在(0,π)5.若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．

6.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=_____________7.已知点P(x,y)在不等式组x8.已知P是双曲线x24−y25=1上的点，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1,l9.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A10.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，则p11.已知直线x+2y+5=0与直线x−dy+115=0互相平行且距离为12.已知D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，M是线段DE评卷人得分二、单选题13.已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a−c＞b−d”的（

14.已知α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直

C．平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面β

D．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l15.关于函数f(x)=(2x−12x)⋅x13和实数m,n的下列结论中正确的是（

）

A．若−16.设函数fx=ax+bx−cx，其中c＞a＞0,c＞b＞0，若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论：①对于一切x∈(-评卷人得分三、解答题17.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，点E18.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①f(x)=p⋅qx；

②f(x)=px2+qx+1；

③f(x)=19.已知函数fx=−3x+a3x+1+b．

（1）当a=b=20.已知F1(-62,0),F2(62,0)是椭圆C的两个焦点坐标，P(3,1)是椭圆C上的一个定点，A,B是椭圆C上的两点，点M的坐标为(1,21.已知无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=Aan2+Ban+C，其中A、B、C是常数.

（1）若A=0，B=3，C=−2，求数列{an}的通项公式；

（2）若A

参考答案1.｛x｜－1≤x＜2｝

【解析】

试题因为B={x|−1≤x≤2.−3【解析】

利用函数是奇函数，即可求解.

设g(x)={2x−33.16

【解析】

由题意得：c1=24.π6【解析】

1−25.16【解析】

试题记正三棱锥为P−ABC，点P在底面ABC内的射影为点H，则AH=236.5.2

【解析】

由平均数为5可求a，根据方差方式求s2即可.

由题意知：2+3+7+8+a5=57.[-1,2]

【解析】

画出可行域，然后利用目标函数的等值线y=x在可行域中进行平移，根据z或含z的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.

如图

令z=0，则y=x为目标函数的一条等值线

将等值线延y轴正半轴方向移到到点A0,1

则点A0,1是目标函数取最小值得最优解

将等值线延y轴负半轴方向移到到点B2,0

8.4

【解析】

首先设点P(x0,y0)，分别求直线l1,l2的方程，利用坐标表示|OM|⋅|ON|的值.

双曲线x24−y25=1两渐近线的斜率为±52，设点P(x0,y0)，9.60°##π3【解析】

根据余弦定理求c，再根据余弦定理求角A.

由余弦定理得c=a2+b2−2abcosC=210.15【解析】

根据相互独立事件概率的乘法公式和互斥事件的加法公式列方程即可求解.

由题意可得：1101−p+1−110p+1−11.52

【解析】

根据平行线的距离求出d和m的值，利用等差数列的定义和性质求出通项公式，进而求和即可.

由题意知，d≠0，

因为两直线平行，所以11=2−d≠5115，解得d=−2，

由两平行直线间距离公式得m=|115−5|1+22=10，

由a7⋅a812.6+42【解析】

由三点共线得到2α+2β=1，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

由于M是DE上的一动点(不包含D,E两点)，

且满足AM=αAB+βAC=2αAD+2β13.C

【解析】

利用不等式的基本性质可证明必要性，举例可判定不充分性.

已知c＞d，若“a−c＞b−d”成立，则利用不等式的可加性得到a−c+c＞b−d+d成立，即“a＞b”成立，∴“a＞b”是“a−c＞b−d”的必要条件；

反之“14.B

【解析】

举特例说明判断A；由平面的基本事实及线面垂直的性质推理判断B；推理说明判断C；举例说明判断D作答.

正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1B1、直线B1C1都平行于平面ABCD，而直线A1B1与B1C1相交，A不正确；

如图，直线l是平面α的斜线，l∩α=O，点P是直线l上除斜足外的任意一点，

过点P作PA⊥α于点A，则直线OA是斜线l在平面α内射影，直线l与直线OA确定平面β，

而PA⊂平面β，则平面β⊥平面α，即过斜线l有一个平面垂直于平面α，

因平面的一条斜线在此平面内的射影是唯一的，则直线l与直线OA确定的平面β唯一，

所以过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，B正确；

如果平面α内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判断知，平面α垂直于平面β，

15.C

【解析】

首先判断函数的奇偶性与单调性，即可得到此类函数的规律是自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立，从而一一判断即可；

解：因为f(−x)=(2−x−12−x)⋅(−x)13=(2x−12x)x13=f(x)，

所以函数f(x)=(2x−12x)x13是一个偶函数，16.A

【解析】

构造函数gx=fxcx，根据函数单调性可知gx＞g1，根据三角形三边关系可知g1＞0，可推导出gx＞0，从而可得fx＞0，可知①正确；通过取值可知存在取值使得取值不满足三边关系，可知②正确；根据余弦定理可知a2+b2−c2＜0，可得g2＜0，再结合g1＞0，可知f1⋅f2＜0，由零点存在性定理可知③正确；由此可得选项.

①令gx=fxcx=acx+bcx−1

∵c＞a＞0,c＞b＞017.(1)π3

(2)3【解析】

（1）先作出异面直线AD1与EC所成角，再去求其大小即可

（2）依据三棱锥等体积法去求点C到平面D1DE的距离．

(1)

在平面ABCD内作AE′//CE交CD于E′，连接D1E′，

则∠D1AE′为异面直线AD1与EC所成角或其补角.

因为AB=3,AE=2EB，所以EB=1，所以DE′=1，

因为AD=DD118.(1)选③，理由见解析；

(2)第1,7【解析】

（1）分析给定的3个函数的图象特征，结合已知判断作答.

（3）将给定数据代入选定的函数，求出待定系数，再在指定范围内求f(x)＜5的x取值作答.

(1)

对于①，函数f(x)=p⋅qx是单调函数，不符合题意，

对于②，二次函数f(x)=px2+qx+1的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，

对于③，当A＞0时，函数f(x)=Asin(π19.（1）x≤-1；（2）fx=1【解析】

(1)由题意可得1−3x3x+1+1≥3x从中解得1≤3x≤13,解此指数不等式即可求得x的取值范围；(2)由f0=0可求得a，f1+f−1=0，可求得b，从而可得y=fx的解析式；利用单调性的定义，对任意x1,x2∈R,x1＜x2，再作差fx1−fx220.(1)C:2x2+3y2【解析】

（1）用待定系数法求出椭圆的方程；

（2）设A(x0,y0)，B(x0,−y0)，由△ABM为等边三角形，得到y0=33x0−1.解出x0=2，求出|AB|=2y0=233；解出x0=−43，求出|AB|=2y0=1439.

（3）设A(x1,y1)，B(x2,y2)证明出x1=x2⇔|MA|=|MB|，与A,B不关于x轴对称矛盾，即可得到△ABM不可能为等边三角形.

(1)

可设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1

由题意得：c=623a221.（1）an=(32)n−1；（2）Sn=n【解析】

试题（1）已知Sn与an的关系，要求an，一般是利用它们之间的关系an=Sn−Sn−1(n>1)，把Sn，化为an，得出数列{an}的递推关系，从而求得通项公式an；（2）与（1）类似，先求出a1，n≥2时，推导出an与an−1之间的关系，求出通项公式，再求出前n项和Sn；（3）这是一类探究性命题，可假设结论成立，然后由这个假设的结论来推导出条件，本题设数列{an}是公比不为−1的等比数列，则an=a1