造价师复习指导讲义资金时间价值

1.整付终值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推导

年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100042.整付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付现值利率系数

例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：例:某单位计划5年后进行厂房房维修，需资资金40万元，银行年年利率按9%计算，问现在在应一次性存存入银行多少少万元才能使使这一计划得得以实现？解：3.等额分付付终值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）F(1+i)–F=A(1+i)n–AF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)公式推导例：如连续5年每年年末末借款1000元，按年年利率6%计计算，第5年年年末积累的的借款为多少少？解：思考：假如借款发生生在每年年初初，则上述结结果又是多少少？4.等额分付付偿债基金公公式0123n–1n

F(已知）…

A=？例:某厂计划从现现在起每年等等额自筹资金金，在5年后进行扩建建，扩建项目目预计需要资资金150万元，若年利利率为10%，则每年应等等额筹集多少少资金？解：5.等额分付现值值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]例：15年中每年年末末应为设备支支付维修费800元，若年利率率为6%，现在应存入入银行多少钱钱，才能满足足每年有800元的维修费？？解：6.等额分付资本本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？例:某投资人欲购购一座游泳馆馆，期初投资资1000万元，年利率率为10%，若打算5年内收回全部部投资，则该该游泳馆每年年至少要获利利多少万元？？解:7.均匀梯度度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[现金流量图（2）的将来来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－－2）+…+G（F/A,i,2）+G（（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：如支付系列列为均匀减少，，则有A=A1－A2等值计算公式表表:方案的初始投资资，假定发生在在方案的寿命期期初；方案实施过程中中的经常性支出出，假定发生在在计息期（年））末；本年的年末即是是下一年的年初初；P是在当前年度开开始时发生；F是在当前以后的的第n年年末发生；A是在考察期间各各年年末发生。。当问题包括P和A时，系列的第一一个A是在P发生一年后的年年末发生；当问问题包括F和A时，系列的最后后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，，第一个G发生在系列的第二二年年末。运用利息公式应注意的问题例:有如下图示现现金流量，解法正正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：写出下图的复复利现值和复利终终值，若年利率为为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例：下列关于时间间价值系数的关系系式，表达正确的的有（））A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)××(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB三、名义利率和有有效利率名义利率和有效利利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金金在计息期发生的的实际利率例如：每半年计息息一次，每半年计计息期的利率为3%，则3%——（（半年）有效利率率如上例为3%×2=6%———（年）名义义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

r——名义利率,n——一年中计息次数，，则每计息期的利率率为r/n，根据整付终值公式式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P1.离散式复利———按期（年、季季、月和日）计息息则年有效利率例：某厂拟向两个个银行贷款以扩大大生产，甲银行年年利率为16%，，计息每年一次。。乙银行年利率为为15%，但每月月计息一次。试比比较哪家银行贷款款条件优惠些？因为i乙>i甲，所以甲银行贷款款条件优惠些。解：例：现投资1000元，时间为10年，年利率为为8%，每季度计计息一次，求10年末的将来值。。

F=？1000

…012340季度每季度的有效效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解解:F=1000（F/P，，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：2.连续式复复利——按瞬瞬时计息的方方式式中：e——自然对数的底底，其值为2.71828复利在一年中中按无限多次次计算，年有有效利率为：：r=12%,分别按不同计计息期计算的的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名义利率的实质当计息期小于于一年的利率率化为年利率率时,忽略了了时间因素,没有计算利利息的利息。。等值——在某某项经济活动动中，如果两两个方案的经经济效果相同同，就称这两两个方案是等等值的478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不不同时间的货货币等值四、等值的计计算货币等值是考考虑了货币的的时间价值即使金额相等等，由于发生生的时间不同同，其价值并并不一定相等反之，不同时时间上发生的的金额不等，，其货币的价价值却可能相等货币的等值包包括三个因素金额金额发生的时时间利率例：当利率为为8%时，从从现在起连续续6年的年末末等额支付为为多少时与第第6年年末的的10000等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)计息期期为一年的等等值计算相同年有效利率名义利率直接计算三种情况：计息期和支付付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期(二)计息息期短于一一年的等值值计算1.计息期期和支付期期相同n=(3年)×(每每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6））=100×4.9173=491.73元例：年利率率为12%，每半年年计息一次次，从现在在起，连续续3年，每每半年为100元的的等额支付付，问与其其等值的第第0年的现现值为多大大？解：每计息息期（半年）的利率例：按年利利率为12%，每季季度计息一一次计算利利息，从现现在起连续续3年的等等额年末支支付借款为为1000元，问与与其等值的的第3年年年末的借款款金额为多多大？

0123456789101112季度F=？1000100010002.计息期期短于支付付期012342392392392390123410001000（A/F，3%，4）方法一：将年度支付付转化为季季度支付239F=？季度0123456789101112F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元方法二：将名义利率率转化为年