材料力学教案

第一章 绪论及基本概念一、教学目标和教学内容教学目标：明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。教学内容：材料力学的特点材料力学的任务材料力学的研究对象变形体的基本假设二、重点难点三、教学方式四、建议学时、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。刚度是构件发生的变形过一定构件具有的刚度。保有的形，表明构件具有的稳定性。度、刚度、稳定性，为构件的材料、确定理的形和提计算理论。变形体性假设假设变形体内地的体内各点的力学性。各性假设假设变形体在各方具有的力学性。变形假设假设变形体在外力作用生的变形构件有是移，而按变形前的位置和进行计算。、杆件的几何特征轴线：形心的线横：垂直于轴线的杆的分类：、杆件变形的基本形式拉压、剪切、扭转、弯曲）或是它们的组。12345⑥⑦超静重点难点横静不三引导生考激发生习热情。7 21特点：构沿线长或短。22取代代替平）—— 符号规则背离为指为负。23理：义：在分布

limPA

A0 。PN/2）、轴向时横上：F NA外作用线必须杆轴线重合否则横上将不是均匀布；距外作用点较远部确外作用点附近布复杂由于加载作用线杆轴线重合除作用处外仍可用该公式计算。当变化较缓慢时可近似用该公式计算。布受到影响。、轴向杆斜上 p

cos2 p

sin222.4律：绝对变形lll1F l NEA

胡克律EP—力对变形线变）ll

伸缩在弹性范围内：

E,

P

胡克律、横向变形及泊松比绝对变形横向尺寸aa1

aaa1对变形横向变）aa

伸缩'柏松比实验明在弹性范围内 是反映材料性质常由实验确一般在-1～-0.5之间。25、低碳钢伸时性能：试件：圆截面：

l10d

l5dAA矩形截面： ll=5.65AAl—工作段长度（标距） d—直径 A—低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段：（1o）应力特征值： 比例极限 —材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律）pe弹性极限—材料只出现弹性变形的应力极限值e,成比E

（比例系数）E为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当

1时，

E，由此说明表明材料的刚性的大小；tg说明几何意义。（2）变，应变不断增加，从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服（流动。45滑移成。应力特征值：屈服极限——材料度的标s（3阶段）现为阶段。应力特征性度极限 ——材料的最大应力值。b

线表作——材料拉后加极限屈服极限e s（4f）A计算的 ， l l

5%

1 100%l

5%

AA1100%A、其它拉时的力学能：nA没有明显的直线部，拉断前无屈服现象，拉断时变形很小是典型的。对于没有明显的屈服阶段的生0.2%的变形所对应的应力值作为屈服极限，称条件屈服极限，用 表示。0.2、压时的力学能：时的力学能压时

,E,p s都与拉达到s时的强度极限。因此，钢材的力学质主要时用拉试验来确定。铸铁压时的力学能与相反在压时的力学质与拉时有较大差别。、在拉与压时力学质特点：不同时，与成正比；的抗拉强度极限比高，s宜作受拉构件；表示其强度特征的是s和 ，而是杆件强度设计的依据；b s的抗压强度极限远大于其抗拉度特征的是 ，它也是杆件强度设计的依b据。2.6许用应力与强度条件、极限应力、安全系数、许用应力：极限应力破坏时的应力称为极限应力。

或 s

0.2

安全系数、许用应力

u

u b

nn—安全系数1的数）构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力[]。许用应力应低于极限应力。、强度条件：在拉压时的许用应力F max

NAmax

[]它可解决工程上的三强度问题：2.7————很强，而材料强度影响很28基本思路：静学关系，形几何关系，物理关系。形物理条件（与形关系）就以列所需要补充方程。、装配：小的关键根据结构形几何关系建立补充方程这类超静问题形几何关系一有一项与尺寸误差有关。、温度：热胀冷缩是金属材料通，静结构杆件以自由形，温度均匀化所产温度化将会引起，和它相。、教学目标和教学内容教学目标胡克定律和应力互等定理、强度和刚度计算。教学内容1。234。二、重点难点角）计算。难点：应力推导过程解 的T max maxT 变截面可用 max WP

max

；严格区分刚度和角的区别F难点处理：结合、对比

NA、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，达到课堂互动。31于杆件轴线的两组平行力偶系。杆件转角，用表示。32已知轴所传递的功率和轴的速，则外力偶矩M ePnM 9550ne——）n—— 时的内力矩：M。t3.31①实验研究：形特点：纵向线倾斜了同一微小角形歪斜成平行四边形；角分布系壁t很小匀分布且点周切线向。由平衡

m 0 得xr T0 Tr2t0：，从中两个和两个纵取出一个单元体 如，所由平衡程m 0 得ztdy)dxtdx)结论单元体互相垂直两个平剪必然成对存且数值相等；二者都亦确。定使单元体绕其部任意点产生顺向动趋势剪反负。单元体只要剪而无情况纯剪切状态。③剪切胡克定切定义切下单元体直角将发生微小改这个直角改量切成比G

G——剪切弹性模量G E2(1)2及①形几何关系仍保持一平且其形状大小不；半径亦保持一直线这个平根据实验现象还可推断情况一样其不存仅有垂直于半径向切 tg

bbab

ddxG

G

Gddxd dA

dA

2A

dAdx

G dx

2dAT ddxI

2dA——P Ad Tdx P∴

TPIPmaxI

TIP

max

T ]WP

式中：W P max

抗模数）I 4—P 4

W 3——实轴P d

3I P

4)

,

W D P

14)轴164：等直圆轴：

Tmax

]max WP3.4变形 d T

d

T dx

l

T dxdx P

0P在=TlPGIP

I —I P刚条件

Tl P

P）T刚条件： ]max

maxGI

]P5力①掌握变形与平面等基本概念；②熟练掌握用截面法求；③熟练列出剪方程矩方程并绘制剪图矩图；④利用载荷集度剪矩间的微分关系绘制剪图矩图；1 2 ；3 4 5 二重点难点1平面的概念；2剪矩，剪矩的正负符号规则；剪图矩图；剪矩载荷集度的微分积分关系；三方式建议时2时1平面的概念绕垂直于轴线的轴发生相对转动的变形。梁：以为主要变形形式的构件。平面：杆变形之后的轴线所在平面与外所在平面重合或平行的变形。梁的计算简图①几何结构的简化以梁的轴线来代替梁，忽略构造上的枝节，如键槽销孔阶梯等。②载何的简化载荷按作用方式可以简化成三类集中力③约束的简化三种基本形式1固定铰支座固定端1232①弯曲各个载面上弯曲。FM正负号规：s使段绕任意点有顺时针转动趋势剪F规为正，反之为负；s使段下部产生拉而上部产生压缩M规为正，反之为负。②用直接法计算规律横截面上剪F上所有在平行于横截s负剪FF为负。s s横截面上M（或右侧上所有对该截面形心M为正。③为了形象地表明各横截面上FM沿轴线s截面上FM用形来表示，。s根据剪方程和弯矩方程绘出。正计算仍用纯公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘等基本概念和含义。正和切强度条件的建立和相的计算。理解等强度梁的概念。教学内容梁横时横截面上的切二、重点难点重点：纯梁横截面上正公式的分析推导。的强度计算。横截面上的切。难点：正、切推导过程和中心的概念。典型问题分析，并在作业中进步强化训练。变形的特点，推导两个公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。对照F NA

TI

的推导消化难点，以学生理解这推导思路。P四、建议学时学时、讲课提纲正时梁的横截面上的正图所示简支梁 荷P作用在梁的纵向对称面内如图所示。从 梁的剪图和矩图可以看到，AC和梁段的各横截面上，剪和弯矩同时存在，这种称为横；而在 梁段内，横截面上则只有矩而没有剪，这种称为纯。a aP PC DA BxFsxxMxM ①形几何关系mbmbamnban实验观察（）纵线（包括轴线）都成圆弧线靠近凹侧边纵线缩短而靠近凸侧边纵线伸长。（）线仍直线线间发生相对转动再相互平行但仍与后轴线垂直。（）纵线伸长区宽度减小而纵线缩短区宽度增大。中性轴中性轴abl(

y)

(

y)

yd

le

ydyy②物关系当正 ypEEyE③静关系F dANAM dAAyAM ydAAzA在纯情况梁只有Mz

MF N

M 皆yF 0有N

NdA0A将物理关系代入

EydAE

ydA0A AEE

0必然有

ydAS 0A zMy

0M zdAy A A

EA

EI 0 yzI yzA、Iyz所以 主

0的一互相垂直的主而 又横截最后M

M 将物理关系代入下式zM z A

ydA

Ey2dAM A1M EIz1M EIz

是纯弯曲梁线变后的曲率；I y2zA

EI梁弯曲的曲率z与弯矩成正比而与抗弯刚度成反比。将该代入物理关系即到纯弯曲梁的横上的正应力计算公式 Iz设y 横上离最远点到的距离则上的最大正应力为max max

MymaxIz如令W Iz ymax Mmax WzW3。zhbW Iz y

bh3 12 h

bh26max2d

4I z

3z Ⅱ查找。若梁横对轴不对拉压并不相等例如T这时把yy 代入公计算1 2拉()

My1t Iz压) My2e Izl/h5lh变影响很小忽略不计而且用纯时梁横计算公即MyIzmax

M maxI

max

[]z]M max

maxW

[]z①形曲当高h宽b关形布规律作如下假设：（）任意一都平剪F方向。s（）沿宽均匀布即y坐标有关。dxN 1 A1

dA

Mz

ydA1AyS2

ydA1AzN MS1 I zz

N 2

dMSI zzxX0N N1 2

(bdx)0NN 1 2MdMIz

Sz

MSI zz

bdx0、后有

dMSzdxbIz根据内间dMQ可得dx

QSzbIzy为zbIyh

z0当 2

max

3Q2bh1.5②工字槽梁腹板腹板高度按抛物线规律变化如图所示。腹板仍然沿用梁弯QS zbIz取腹板宽度。在Q(S) max

zmaxdIZ（z

一侧积对静对于轧制工字钢maxIz(Iz(S*)

从型钢表查得。（ QS*tIz③圆形截面梁

两端处，1方必于圆周并相交于 点轴各点方皆行于设均匀分布其值最大。 4Qmax 3A 4A

4d2即圆截面最大其均3倍。、强度条件强度校核等截面直梁 一般发生在max

截面中性轴处弯曲正max0微元体处于纯状态其强度条件为 Q

Smax z

max]max bIz式中材料许用时一般先按正强度条件选择截面尺寸和形状，梁合理设计、合理安排梁受情况降低梁最大弯矩 数值、选择合理截面形状由Mmax

[]W知梁能受最大弯矩与抗弯截面系数成正比而 又与截面面积和形状有关选择 较大截面工字形、槽形矩形圆形。使截面、下同时达到材料相容许、采用变截面梁在横弯曲下弯矩是沿梁轴变化在按最大弯矩设等截面梁中除最大弯矩所在截面外其余截面材料强度均未得到充分利用了节省材料减轻梁重量根据弯矩沿梁轴变化情况将梁设成变截面若变截面梁每一横截面最大正均等于材料许用这种梁就称等强度梁。鱼梁和机械工程中常见阶梯轴等。形掌握求梁的两种方法：积分法和叠加法，明确叠加原理的使用条件，掌握用比较法求解静不定梁。教学内容积分法和叠加法明确叠加原理力法求解静不定梁。二、 重点难点。叠加法求梁的静不定梁。四、建议学时学时五、讲课提纲的基本概念关于梁的，可以从梁的轴线和横截面两个方面来研究。图示xy线，因此，当梁发生时梁的各个截面不仅发生了线位移，而且还产生了角位移，如图所示。（x表与y时长度不心在沿梁轴方向也存x

(x)。x轴順时针转到切成转角正；反之负。显然转角也随位置不同而变化它也x(x)此转角。工实际中小变时转角一个很小量因此可示为dytg

'(x)dx综所述求梁任一度和转角关键在于确定梁(x)近似微分M和相应处梁轴均x因此梁率可

1 (x)

M(x)EI梁任一处率与该弯矩成正比与抗弯刚度 成反比另外由高等学知y(x)任一点率为1(x

" 31')2 2"

M(x)EI1')2 2微分一个二阶非性常微分求解很困难实度y角(y)2和 ，于该可简化为

"

M(x)EI中左端正负号选择Mx系选择关。根据弯矩M

0值

0；反之当梁

0时凸在图示系中''0。可见在图示右手系中梁弯矩 与二阶导''符号"

M(x)EI´

MxdxCEI

MEID：A B

0, 0A AABC ABCA B：右 右C C C C——弹性小前提下构内都可都载荷成性关系。载荷单独然后进行可几载荷共同总变简单载荷是很便刚校核刚 ]max

或 max[ ]max l l ——构许 [

单位长度许用挠度l刚度校核刚度校核是检查梁在荷载作用下产生的变形是否超过容许值，在机械工程中，一般对,都进行校核；在建筑工程中，大多数只校核挠度。梁的合理刚度设计IE有关。故提高梁刚度的措施为：改善结构形式，减小弯矩M；度 ；选用合适的材料，增加弹性模量 E。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用高强度钢，效果并不显著；选择合理的截面形状，提高惯性矩I，如工字形截面空心截面等。简单超静定梁的解法超静定梁：约束反力数目多于静力平衡方程数目的梁称为静不定梁。两者数目的差称为静不定次数。•⑤⑥讲⑦讲点：：。时讲“”又称为处（ ）是指不同集合。同我们把在切）、 力（、 及1 3一点处三个主应力，通常按代数值依次用 1

来表示，如图（、3单元体，虽然它们都只有一个不为零且绝对值相等主应力，但须分别用表示。根1 3据一点处存在几个不为零主应力，可以将应力状态分为三类：）单向（或简单）应力状态：三个主应力只有一个主应力不为零。）二向应力状态：三个主应力有两个主应力不为零。）三向（或空间）应力状态：三个主应力均不为零。应力分析应力、角正负号规定为：角：从 方向反时针转至面外法线 角为正值；反之为负值。角取值为,]或/,/。正应力：拉应力为正，压应力为负。针向转90后方向为正；反之为负。求面上应力α、α方法，有解析法和图解法两种。分别介绍如下：、解析法利用截面法，沿截面将图示单元切成两部分，取其左边部分为研究对象。设面积为，则面、面的面积分别为dA及dA（）示。该部分沿面法向及切向的平衡方程分别为： dA(x

)dA(xy

sinyx

)dA0由此得

dA(x

sinxy

)dAy

cosyx

)dA0 2x

sin2(xy

)nsyx （） x

y)nsxys2yxn2由 xy y

cos2cos2/221cos2/2及2（）可改写为：

x 2

x 2

cos2xy

sin2

x y2 xy

cos的符号规定。

这就是斜面上应力的计算公式。应用时一定要遵循应力及角由式可知，斜截面上的应力、均为角的函数，即它们的大小和方向随斜截面的方位而变化。现在来求它们的极限及平面应力状态的主应力。对于斜截面上的正应力，设极值时的角为0，由d

/d0得dd

(x

)y

2xy

cos20

00可见，取极值的截面上切应力为零，即的极值便是单元体的主应力。这时的0可由上式求得为：tan2

2 xy0 x y上式的0在取值区间内有两个根0及090，它说明与有关的两个极值（主应力）的

90x2y2x2y22xy2maxmin

max

0 min 0 max min ①圆方程斜截公改写

1 2 3

max

min x 2

x 2

cos2xy

sin2

x y2 xy

cos由述二到圆方程：

y2

2

2x2y2xy知 则在横坐标纵坐标轴坐标系可画x y xy出圆其圆心

x 2

,0)半径

y2

2xy

圆周坐标就表单元斜截因此圆称。②圆画法在已知x

及 圆时先在坐标系按选比例尺xy x xy

正xy90CxCy③几种对关系上平状态任意斜截上有如下对关系：对应坐标即斜截和对应旋端坐标随之改变对地斜截亦沿相同旋才能保证某上上端坐标相对二倍角对应上过角度等斜截旋角度倍因在单元体中，间夹角相差180个同截而中角相差360才能为同空间下分析处也处三状态本节只讨论三个主 均已知三状态对单元体各上既有正1 3 中问题可节求得三个主1 3 1 2 3对图示已知三个主主单体可将这种状态分解三种平状态分析平行三个主三组特殊上在平行主上可视为1只有 和平状态在平行主 上可视只有和2 3 2 1 3平状态在平行主可视只有和 平状态。3 1 2可绘出图（示三个图称三状态弹性学可证明，。

max 1 min 3 max

1 32同时受到、 作如图所示时我1 2 3们把沿方线变称变习惯分别、 来表示对连1 2 3续均质各同性线弹性材料将视叠加来求变。独作沿、 方线变分别1 1 2 3'1

'111 E 2 E 3 E11、材料弹性模量泊松比。同理 独作时述变分别2 3"2

21'''

E3

2

E3

3

E31 E 1 E 3 E将同方线变叠加得变 1E 1 1

( ]2 3]( E 2 1

3(

1 )]E 3

1 2 、 均入求变表示伸长负表示缩短。1 2 3 、 、x y z

、yx 、yz

沿 、方产生线变 、 坐x y z、 、 变 、 。xy yz 不会引起线变且引起变互不耦联是线变按推导（ ）方法求得变利剪得到后有 1( ],

xyE x y

xy G 1( ],

yzE 1E z

z(x

x ],y

yz G x GG E)、体应变变形前长度分别、 和 变形前单元体体积便为V dxdydz0向应力状态主单元体变形后各棱边长度将分别(11

dx(12

)dy及(13

dz因此变形后主单元体体积为V(11

)dx(12

)dy(13

)dz因、 微小略去高阶微后1 2

V(11 1

)dxdydz(13 1

3 0根据主单元体体应变V 1V

1

V3 0 0 V V 1 2 30 0将主应变代入化简后得 12E 1 2

)3述表小变形时连续质各同线体一点处V该点处主应力代和成正比。见小变形时连续质各向同线体内一点处体应变过该点沿相互垂直坐标轴方向正应力代和成正比而坐标方位和应力无。、复杂应力状态应变比能所积蓄应变能比能。、、 的元体作用于 。1作用元体上的外1

ydz沿外方的位移1

x外所做的功为dW1 d2 1

ydz

x1元体的变能元体的变比能为

d

d

1dx2 11

ydz变比能图（）示阴影面积。

dWdV

1 212 11 2E1三下已知、 及 三个主各对通过其对位移所做1 2 3的功的总和便积蓄物体内的变能。因此1 11 1 1dV dWdxdydzdxdydzdxdydz元体的比能为

2 2 2

2 3 3 dW dV

12 1

12 2

12 33式的、 、表示沿、 、方的线变按广义胡克定律计算，1 2 3 1 2 3用三个主、 、表示主变、 、化简后有1 2 31

1 2 3 222

)]2E 1 2 3

1 2 2 3 3 1由于元体的变形有体积改变和形改变因此可以将比能相的两部。与体积改变对的比能称体积改变比能用 表示；与形改变对的比能称形改V比能用表示。即d ）V d、两平均应力13 1

)3 1

2)]V 2E3(1

)

1

)22E1

6E 1 2 3强度理论、材料破坏

dV

6E

[(1

22

23

2]1下二类：切应力态下破坏。剪切应力态下破坏。破坏并不是以材料塑性材料或脆性材料准区分施加轴向力后出明显塑性显然其破坏塑性屈服图 。、强度理论概念复杂应力个主应力123的需重新试验。致它们破坏这一共同因素达到某一极限时，材料就会发生破坏这样一些假说称。、常用强度理论——条件 ]1对压只要压值不超过值正确②二—（基本淘汰）③三—条件为 1

]该对单向单向压缩抗体相当（如低碳钢）适合④四—条件为

11)22122)2)2]33 1试验表明对此三更符合试验结果。综合以上三个条件可以把它们写成如下统r r称四个相当别为r r1 1 r4对梁来讲，注意：

11)22122)2)2]33 12242r32232r4对如低碳钢用三四态下该用三或四但本质仍然期积累经验及根据这些经验制订整套计算方法许用值关。——平；；个平，可归纳类：需求出大正并与材料许用正比较即可；状态，必须考虑理论。四建议时时五课提纲由情况，统称。、分解使每一种（）合各基本确定危险截面和危险点叠加其应、强度和刚度。拉伸（压缩）与弯曲（（实际例子现以图（）示矩截面杆为例分析拉弯、压弯强度。图F 作用在纵向称性平面 引起杆件发生平面弯曲是 ；F p2杆件发生轴向拉伸。内：F FN p2面为固定端截面。

＝常数；MzFp1

lx)

Mzmax z

F l。所以此杆危险截p1应：轴向拉伸正应为N'FN

Fp2

A A

MzI

y

F (lp2I

yzF

zF (lx)'

p2 1 y ）A Iz缘 、为 Fp2Fp1l

＞max A Wz Fp2Fp1l

能拉能压min A Wz。因危险处于单向状态故塑材料强度条脆材料强度条8.4偏心拉伸（压缩）与截面核心

max tmax cmax

tc变形称偏心拉压 缩组合。扭组合变形现圆钢制摇臂轴例说明扭组合变形时强度计算方法。外简化和内计算FF p p偶矩

Fa作 ）p示见固定端危险其内矩M 和扭转Mz M Flz p

别为M TT

Fap、应力计算画出固定端截面上的弯曲正应力和扭转切应力的分布图，如图（）所示，固定端截面K1和K

点为危险点，其应力为 W TW式中，Wz

d3，W32 W

316

p，它们分别为圆轴的抗弯和抗扭截面模量。因为圆轴的任一直径都是惯性主轴，抗弯截面模量都相同（WWz图（）所示。、强度条件

W用 。 Ky 1KK1或K

）处于二向应力状态，其主应力为2222 2232 02若采用第三强度理论，则轴的强度条件为3 3r3 1

（K1或K

）的正应力和切应力表示的强度条件242242r3Wp

2

r3 W

）1M1M2M2 r4或 r4 W

22321M2075M2

）M M M z z yM

M2M2 。z y定深入理解弹性平衡性的概念的分类与临界应力曲线教学内容的概念端约束的影响性的校核二、重点难点四、建议学时五、讲课提纲的概念所谓弹性的性是指弹性在中心力作用下的直线位形的平衡状态的受后的轴向缩短的变形状态的性。设有两端球铰支座的弹性均质等直受毫无偏心的轴向。要作这种判断，可加微小干扰力Ｑ，使轴到达个微弯曲线位置，（） （）然后撤销干扰力，如果轴能回到直线位置，则称初始直线位置的平衡状态是的；如果它继续弯曲到一个挠度更大的曲线位置去平衡，则初始直线位置的平衡状态是不稳定F的大小是否超过一个仅与杆的材料、尺寸、和支承方式P有关的临界值F 而定。这个取决于杆件本身的定值F ，称为压杆的临界力或临界荷载。cr crF从零逐渐增大，则杆件在直线位置的平衡状态表现为：P当F P当F P当F P

F ，是稳定的平衡状态；crF ，是临界的平衡状态；crF ，是不稳定的平衡状态；cr当F P

F 时，压杆可在直线位置平衡当它不受干扰时，又可在干扰给予的微弯曲cr线位置平衡，这种两可性是弹性体系的临界平衡的重要特点。压杆其直线压的式的稳是一个而的过。、两支压杆的临界力F 2Pcr l2本F 的方微方临界平衡Pcr，为弹性曲线的微方式，在不的全于零的件到稳定方式，从而临界力。是学·拉 ）在 年提的，所以公式。人们把两端2EI支的理想压杆称压杆，称为 l2 为载。两支压杆的临界力F

2EIPcr l2本F 的方微方临界平衡Pcr，为弹性曲线的微方式，在不的全于零的件到稳定方式，从而临界力。上式是学·拉 在 的，所以公式杆约束的影响或F 2EI F 2EI或

cr l20

cr (l)2ll0ll0

2,

l 2l0

l l0

l 0.7l0l 0.5l0、柔度当心所受等于仍旧直立横截面上以记号 示横截面面积A则crF Pcr

2EIcr A

l2 A0Ii2i I

2Ei2Al /i0λ

cr l202Ecr 22E cr Pcr cr PP2E2EPP在使前须算下否。P直线中采直线经验稳性校核

ab（cr

λ ）PFA

cr]n stst让学生掌握弹性有关概念。掌握功原理、卡氏定理。对于简单结构，也够完成计算。问题。为进步在结构力学等后续课程中，学习和量方法奠定基础。教学内容介绍基本形计算和组合形计算。二、重点难点重点：建立等有关概念。卡氏二定理。难点：计算中可否叠加问题。对于广义力和相广义位移正确理解和认识。否正确写出内力方程，灵活地进行先求偏导数再积分运算。学时五、讲课提纲概述弹性体在荷载作下将发生形，外力作点要产生位移．因此，在弹性体形过为功有对外界作功潜在力，通常把这种形式量称弹性（ （ V。如果在加载过程中动它形式量损耗不计，有V W原理。和余外力功计算外力作功分为以下两种情况。在不形刚体应位移乘积。例如，在沿外F方向线有线位移，则WF另一种情况为静荷载作功。所谓静荷载，是指构件所承受荷载从零开始缓慢地增加到最终值，然后不随时间改变。静荷载下外功计算式可写为W12

F式中F偶；是与广义F相对应位移，称为广义位移，它可以是线位移或角位移。杆件应变能计算杆件在各种基本变形时应变能计算能和其他能量损耗不计。轴向拉伸或压缩杆应变能及比能

W12

Fl则杆内应变能为

V

1Fl2轴

F FN考虑到胡克定律有

Fll NEAF2l

EA(l)2V N 2

V 2l若外较复杂，轴沿杆轴线为变量F (x)，可以先计算长度为dx微段内应变N能，再按积分方法计算整个杆件应变能，即F2(x)dxdV N 2得 F2(x)dxV N l 2每单位积内积蓄应变能相等，可用杆应变能V除以杆积V来计算。这应变能，称为应变比能，简称比能，并用v

表示，于是1FlV 2 N 1v V Al 2

E

式v 1 2

22E

E22及T与扭转力偶矩T圆轴的应变应为V W

1T2Ml由于圆轴横截面上的扭