课程设计空间滤波和白光信息处理

PAGEPAGE13要信息处实验系统的方案和论建信息处系统的这两个实验验证了阿贝成像调制实验基于获得的结果进行了分析。关键词：阿贝成像调制空间滤波AbstractTheexperimentalsystemofopticalinformationprocessingintroducedandtheinstaurationofopticalinformationprocessingsystembasedonthetheoryofopticshasbeennarratedTheinstaurationdebuggingofthesystemrelatetotwoexperimental:theexperimentandtheexperimentofmodulate.IntheexperimentaltheAbbeimagingprinciplehasbeenvalidatedofspatialfrequencyhasbeenrevealed,andthespatialpseudo-colorencodingachievedbyexperimentofmodulatehasbeenbasedontheameliorationoftheAbbeimagingprincipleTheprojectandthedesignideawasbroughtforwardbasedontheanalysisofFourieropticaltransform、spatialfiltering,instaurationofthesystemandresultwasanalyzedThesystemofopticalinformationprocessinghavebeenaccomplished。Keywords:Abbeimagingprinciple，modulate，spatialfiltering，Fourieroptics一章 引言自六十年代激出现以来，的重要发展之一，是将数中的里——傅里叶光。傅里叶数基础是傅里叶变它物基础是衍射。下面我们将过对阿贝像原讨来阐明空间频率、频谱空间滤波等傅里叶几基本概念。现代主要部为信息处阿贝像原阿贝波特实验开创信息处地位。由于夫琅和费衍射空间频谱布与图像空间面上对其进行处可获得些特殊图像处效果。信息处历史可以直追溯到 年前阿贝所做研究工作当时他对显微术很有兴趣打算建立显微镜科的标本与波波长同量级小物体起波衍射使传播偏离几何孔径不足以收集物体所有衍射显微镜物体像将不是原来物体完善像而是由物镜收集那部衍射生信息是高频信息。因此显微镜可以看作是低频带越宽物体所包含高频信息在像过或仪器是传递图像信息在传递过信息损失越少像与物差别就越小像质量就越高。反之，在传递过高频信息损失就越大像失真或畸变就越严重清晰度或辨率越低。年，用列实验阐明阿贝。组很细网状物体用准直相干照明在像透镜 焦面上出现网状物体衍射图而像平面 上则出现网状物体像如果在焦平面上加各种滤波器输出图像就会发生变化。例如在焦平面上放置水平狭缝 条如图 所示。图在焦平面上水平狭缝消除网格像水平条在年发明相衬显微镜对信息处做出举足轻重贡， “ ”方先来疵病“ 在图 与实验原理傅里叶处器世纪 代晚期和 代现把运非性些期研究工作由 ， ， 和正是位于它前焦面，平面物体的傅里叶变换。注意所使用的光必须是相干光。图 透镜傅立叶变换器如果输入复振幅函数为

f(x,y)，则透镜后焦面的复振幅函数就是

f(x,y)的傅立叶变换，记为F(u,v)。在这里略去了不重要的相位因子。F(u,

f(x,y)expi

(xuf 式中为波长， 为透镜焦距。从数学的角度来讲， ， 也可以由F(u,接导出，同样略去不重要的相位因子，有f(x,

f(u,v)expi

(xuf 式和 式分别为光学傅立叶变换及其逆变换傅立叶变换及其逆变换可以用F 及F1 表示。两傅立叶变换器可以串联来用两透镜 和 构成的 系统，如图 所示。在输入平面、谱平面两透镜的共同焦面和输出平面

,平面上，分别是输入信号函数

f(x,y)、它的傅里叶谱

f(u,v)及输出信号函数, 。正因为F(u,是空间频率的函数，傅里叶变换平面又称频率平面，在本书中，几种称呼在不同的场合下都会用到。由于透镜只能实现傅立叶变换，为了与逆变换等效，我们把输出平面旋转 度。坐标轴和分别对应于和 。图f对于相干的复振幅号的傅里叶变换特性被发号的频谱就不再是一个抽象的数概念，而变成了物在实用中，

f(x既可以是透明胶片或干版，又可以是空间调制器，用准直的相干照射振幅透过率为

f(x的模板，就产生了振幅函数

f(x，频率上出现它的傅里叶谱F(u频率上号波的频谱通过第二个透镜还原成经改造的号

, 实际上它与原来的函数已有了不同出上。注意所有的探测器，包括眼睛，部只能探测到强，即振幅的模的方。借助于符号，可以把 及 式表为F(u,

{f(x,

y)}及 f(x',

y

{F(u,这里(xy是出上的坐标，坐标方向与(xy相同，它可以用傅立叶逆变换表示如下：f(x',y')

(u,由于，显然有 及 ，从而得到；f(,)F (u,这样一来，顺序进行的两次变换可以用表示。包含傅立叶变换及逆变换的傅立叶空间滤波和空间滤波是的频谱上放置适当的滤波器，改变物的频谱结构，此基础上发展了的手段对加以，最后得到的仍是的复振幅分布或强度分法更为直接，速度更快。近年来，光学信息处理技术己渗透到各个领域，成为一门非常活跃的学科。空间频率滤波阿贝成像理论年阿贝首次提出了一个与几何光学传统成像理论完全不同的观念，它。上述成像过程的。相干平光照射明物平面(xy，在频0 0谱面(u上到物的频谱，第—次成像过程。一过程实际上经过一次傅立叶变换；由频谱面到像面

x',y

图实际上完成一次夫琅和费衍射过程，等于又经过一次傅里叶变换。当像平面取反射坐标时，后一次变换可视为逆变换。经过样的两次傅里叶变换，像平面上便到了物的像。阿贝波特—实验著名的阿贝－波特实验装置与图。我们用图 表示部分实验内容及结果：由实验可归纳出以下几点结论：．实验充分证明了阿贝成理论正确性。结构直接依赖频谱结构，只要改变频谱构成，便可改变构成。．实验充分证明了傅立叶分析正确性：谱面上横向分布，是纵向结构信息图 ；若谱面上纵向分布，是横向结构信息图 。 零频分量是一个直流分量，它只代表本底图 。 挡住零频分量在一定条件下可使发生衬度反转图 。仅允许低频分量通过时。 质图 。空间滤波傅里叶分析空间频率滤波以下简称空间滤波是相干光学处理中一最简单方式它利用了透镜傅里叶变换特性把透镜作为一个频谱分析仪利用空间滤波方式改变频谱结构继而使得改善空间滤波所使用光学系统有许多，这里我们介绍常见类型为 三透镜系统 惯称 系统 二透镜系统通过对图频谱分析，就可知道其结构特征（如图所示）体置透后焦面上得其准确体图平面上也将获得图频谱，其频谱中心（零频位置）即在点源1代表平面，令其光场分布为谱分别为：

f(x1,y1)，P

平面代表图f(x1y1频谱面，其频谱和功率F(f,f)Ff(x,y) x y 1 1I(f,f)F(f,f)2f式中 fx系：

x y x yfy代表结构信息P

平面上空间坐标具有下列关fx2fx f

y2fy ffp p1 2LcLcy1Ly2x1xfP2P2任一与到距离成正比方通过该出现时则表明物像相应与此方存某个较小尺寸结构；若给定方一个低时则物像中相应与此方存一个较大尺寸结构。方若物像存线状结构如图 则沿着与此线状结构相交直线方如且物像线状结构密集则P2沿方延伸远；反之亦然。ffxy对称于光学像通常是用实函数表示函数厄米即ffxyffF( , )ffFx y

F*( , )，故F(f,f)2F(f,f)2x y x y即P2呈。亦即同一必然P2相对于对称地着质相同两个亮只需要通过半个探测规律就可以道物像结构全貌了。利用透镜傅里叶变换质可对滤波作傅立叶析。我们仍利用进行算。物一维栅状物－光栅透过函数一组矩形图t(x)0

m

rectx00aada卷积学表达式1t(x) (x /a)*comb(x /d)0 d 0 0t(x

)1(x /a)*comb(x /d)

(x

/B) 0 d 0 0 0将置于 系统输入面上在频谱面上得到它傅里叶变换：T(u)

[t(x)]0aB

a

1d c(Bu)cdcBud ca

1 d

cB

d

... u

x/

xu。 c心分别位于

um(m2,...幅值受单衍射制所以它包络是一个d单夫朗和费衍射。输出面上得到是 式傅立叶逆变换取反射坐标F恰是原像振幅分布与原相同。

1(u结果图有 光振幅为：T(u)

F(u)

aBd

c(Bu)到 t'(x')0

(u)

FF 1d

nc(u)ad

x' 0B 为 为 符 图使 正、负级都能通过。后的光振幅为 式的前三项。输出平得到其逆变换：t'(x')

a x'

a x'c

exp(

j2x'/d)0 d B d B0 a

x' c 0exp(j2 x'/d)d B 0 a x'

a

x'd012sinc 0B

d d 析图、负二级通过即有二级谱参后光动：T

F(u)

c2a

cBu

2cBu

2d

d

d输出：

2a

2a

x' x' t'(x'0

d c d 0cos d 0 B 出了本所述情况见当、负二级谱通过时／实验一般接收到输出号都强因此时的强应／从图 很容易推断出来。图见图 图带三面将们及应用。在去谱中高部让了大体体形及尺寸需要自行高领孔径而定高信息较丰富则开较大孔图 用消除中高噪声电视照片新闻分损。图图 是一张带有噪声图照片，图 是经低滤波后照片，噪声消除是显易见。通滤波器：其功能在于滤去谱中低部分，以增强中央光屏大小如图 由谱低宽度定。图通滤波器可用于增强图，以提对图识别能力。但由于能量损较大，所以得到结果一般较暗。带通滤波器：其功能在于选择某些谱分量通过，挡住另一些分量。带通滤波器种类很多，略举几例说明。例 正交光栅上污点得清除正交光栅透过率为(x,y)其上污点为0 00 g(xy框为(x0

)，见图 ，输入面光振幅为：0(0

, )( , ) x y tx y t g0 0 0 0 0T00,G, 分别为t,g,谱，则谱面得到：T00由于t

是正交光栅，所以T

为点阵列，G, 为一阶贝塞尔函数。由于g宽度小于宽度，所以G宽度较 为大，图 示出它一维剖面。卷积结果是以每个阵列点为中心贝塞尔函数。由于G尺寸大于 ，所以可以使通过，而使G的第一个暗点被挡住，这样在像面上便得到了没有污点的正交光栅。图 图例．组合照片上接缝的去除。航空摄影得到的组合照片往往留有接缝，如图。它的频谱分布在与之垂直的袖上，因而利用图所示的条形滤波器，可将其频谱挡住。在像面上便得到理想的照片见图。图24 白光信息处理白光信息处理技术是近年来发展很快而且备受人们关注的光学技术面由于采用了小的光源尺寸来空一面在面上使波的信频谱分便波的频谱而了。此2412.14fWScLG为crP P P1 2 3tx1x2x3WSGrfftx1x2x3WSGrffy32图白光处理系统1L21、P2P3面和输出平面号（明胶片）t(x,y)置P在其后紧贴1 1 1G后者振幅射率为rt(x,y)11(2f x

(2-23)1 1 2 2 0 1式

f0频率在单位振幅照射下后表面复振幅分布：

f(x,y)t(x,y)11f x)1 1 1 2 2 011 1 1 t(x,y

)1

ei2f0

ei2f0

(2-24)2 1 12 2 在频谱面P2空间频率分布：F(f

f)

1T(f

f)*(f

f)1(ff

,f)1(ff

,f)x y 2

x y

x y 2

0 y 2

0 y1 T(f,f)1T(ff,f)1T(ff,f)1

(2-25)2 x y 4 x 0 y 4 x 0 y式第项代表物零级频谱第二、三项分别物1级谱带每一2 个谱带心位x f 2

散呈彩虹各个波长零级谱心位置都相1 2 同而对间隔两种和 其1级谱心在x 轴1 2 2 量x f 2

物空间频带宽度Wx2 Wx2

则其在x2轴空间宽度为2 x W2

f而不同波长物频谱能够分离条件x

此求得：WWt f

(2-26)式中为平均波长。显然，只要光栅频率

远大于物谱的带宽 ，就可以忽略f 0 f 各波长频谱间的重叠，从而可在频谱面P2上对一系列取离散值的波长，像相干处理系统那样进行滤波操作。对于波长为nx y

的物频谱，若设滤波函数为H 2f, 2。则经过滤波和透镜L 的逆傅立叶变换后，在输出平面P上，n 0 2 3 f nf n 波长为的像场复振幅为：n x y x yg(x,y

1 2 f,2 H2 f, 2

(2-27)n 3 3;

f f n f 0fn n n n波长为的像场相对强度分布为：nI(x

3,y3;n)

t(x

y

)* (hxnhx

y

)2n

(2-28)hx式中， (hxn

3

n,,y

的是包HnH 含段 的光波，由于比 n n n nH于是，通过 滤波后的像强度分布可写为：HnI x, y)*h(x2 )

(2-29)n n 3 3 n 3 3;nhx式中， (hxn

3

nN个离散滤波器同时作用,,y 于频谱面时，由于不同波长的光波是不相干的，因而在输出平面上得到的是不同波长输出的非相干叠加，即I(x

3,y

)Nn1

t(

3,y3)*n

(x3,y3;n)

hn2(2-30)hn2由以上分可以光处理的处理复振幅由于输出强度是不相干的窄带光强度和，因而的相干。光栅为光栅，则在频谱面上012……各级频谱，使N个滤波器有更多的位置可供选择（不一定放在同一级频谱位置上空间频率假彩色编码一幅黑图像的灰度分布转化成彩色分布，则可大大提高眼对图像的分辨力从而获得更多的，这就是光学图像的假彩色编码。等空间。P P P1 2 32c y1 L1 y L22t x1 x2 x3WSWGrG将振幅透射为t(x

f f图白光处理系统黑白透明片与正交光栅

(x,

y3一起放在如所示1 1 G 1 1白光处理系统P处。令正交光栅振幅透射为：1t(x,y)11f x)11f y)

(2-31)G 1

2 2

a1

2 2

b 1a b 1 式中 f,f分别光栅沿x轴和y轴方向上。某一波长a b 1 后表面上复振幅分布为：

f(xyt(xy1)tG(xy在P上相应于波长复振幅分布为：2f x2 yf

x2

y2

1

x y

x y Ff

,

;Tf

,f

42

f, 2a

T2

, 2a

f f

f fT

x2

y2

f T

x2

y2ff f

f f

(2-32) x y 式中T(f,f)T2

,2

t(xy傅立叶谱。由 沿x2和x y f fy2轴共有 个虹信号一级衍射谱由于滤波只有在沿着垂直于弥漫方向上才有效所可一维滤波器进行化。某一颜低成分和另一种高成分通过。于经滤波后谱函数可写为：x y

x y y x y

x FM2

,

;TB

f, a

H1

TB

,

fbH12 f f f f RxyRxyxxyy2,2fHb 22TR2f, aH2 2

f f

ff f

f f f f

(2-33)式中T和T分别所选蓝和红HH分别一维低通B R 1 2y x滤波器和一维高通滤波器滤波函数Hx

2

位于 轴上蓝谱带处只2 1 f让y 方向低通过

y2

位于y 轴上红谱带处只让x 方向高通2 2f 2 2过。在输P上相应复振幅分布为：3 x y

3 B 3 3 1 3 B 3 3 1 g(x,y;3 B 3 3 1 3 B 3 3 1

1F

2

,2

;

ei2fax3t(x,y)*h(y)ei2fay3t(x,y)*h(x) f

ei2

fby3t (x

y3)*h2(x3

ei2

fax3t (x

y3)*h2(y3

(2-34)R,)R,)f如果光栅的频率 R,)R,)fa

足够高，即可忽略各波长频谱间的重叠，则输出像fbf)BB 3 B )2)BB 3 B )2I(x3,y

ei2fax3t(x ,

3)*h1(

)ei2fay3t(x ,

3)*h1(x3ei23t(x,y)*h(x)ei23t(x,y)*h(y)2

(2-35)R R 3 3 2 3 R 3 3 2 3HB 1 2 和hh分别是HB 1 2 2滤波操作中，像的低频结构呈蓝色，高频结构呈红色。由于相同的空间频率结构呈现同一种颜色，故称为等空间频率假彩色编码。调制技术调制技术使阿贝成像原理的一种巧妙应用，它将原始像变换成为按一定角度的光栅调制像将该调制像置于 系统中用白光照明并进行适当的空间滤波处理，实现假彩色编码得彩色的输出像。于像的同分别用同角同的光栅进行调制，光和、定等处理后制成透明胶片并将其放入信息处理系（如4f系统中的输入面用白光照明，则在其谱面上，同方位的频谱均呈彩虹颜色。如果在频谱面上开一些小孔，则在同的方位角上，小孔可选同颜色的谱，最后在处理系统的输出面上便得所需要的彩色像。由于这种方法是利用同方位的光栅（彼此转动了角）调制技术。又因为它是将像中同方位的空间物体编上同的颜色，故也称为空间假彩色编码。 图由于物被同的光栅所调制，所以在频谱面P2

上得的将是同的带状谱均与其光栅栅线垂直，物的个同的信息分布在个同的方上，互干扰，这就为空间滤波创造了方便条件；又由于采用白光照明，所以各级频谱呈现出色散的彩带，由中心外按波长从短长的顺序排列，这就使赋予像以特定的同色彩成为可能。选用一个带通滤波器，实际上是一个被穿了孔的光屏。如果带孔的光屏挡去水平方的频谱点，则背景的像消失。同样，如果挡去某一方的频谱点，则应的那部分像就会消失。因此，在代表花、叶和背景信息的右斜、左斜和水平方的频谱带上分别在红色、绿色和蓝色位置打孔，使着种颜色“取”来再“赋予”成还利空间率的选取使镶边例如一正交栅入平行照明选择型器如允许部分低部分使镶边如选择别他三章 实验方案分析与设计3.1 阿贝成原空间实验目标思想此实验目标及内容验证演示阿贝成原解成“分”“合成”作了解空间率物意义掌握方向．利空间器对空间率进行测并掌握方向低等简单观察空间器产生解空间原思想；一．阿贝成原启示阿贝成原告诉我们物一列同空间率信息组合干成分两步完成(,)的(F)是干涉合成即衍射斑发球平干加平干涉场这一步称“。．适当宽平行获取我们知道激器生成较细激束要使物体匀平行照射，用 用 可约对进移动试、。32调制目标与思想此系统调制法假彩色编码；把一幅黑白图灰度分布转化彩色分布则提高人眼对图分辨能力从获更信息这就是学图假彩色编码。根据这求方案应该达目标：简单二维黑白图作输入频谱上彩色灯丝衍二利调制假彩色编码方法彩色输思想：点源钨灯相当于点源。二调整路共轴把溴钨灯线聚焦输路共轴路偏折能损失良衍效频谱.3 、 以及操作.1 系统建立原理与空间滤波实验LLLL1L2栅L3氏面f图 ´f31．-L L 1

或 ´L2L3．栅 L ．变换L 3

．二架 升降整座 二座座 干架 或双棱节架下是实验路：PAGEPAGE23

SL1L2图LS ´L1

板 L´ 阑 屏L2架 座 座座 。每5厘米打位以、先进.2 实验操作及步骤．阿贝成像原理与空间滤波实（）按实验装图排列实验器材并调整光路。L （用 和 组成扩束器调整射光为平行光其垂直射在铅直方向L 1 2光栅上用白屏前后移动观光斑大小不变时透镜后光斑与墙上光斑样大光即平行光。（）在离光栅（物） 外放白屏或者在白墙上成像。L（）在 后处放二维正交光栅并固调整 与光栅距离L2 3使墙上成清晰正交光栅像即清晰网格像用白屏找到傅立叶频谱面的即点阵光斑最小最亮时所在L（）在 后焦面（傅氏面）处变圆孔光阑挡住频谱 级外光点，L3观察像屏上是否还光栅像。（）用调狭缝光阑代替变圆孔光阑调节狭缝宽度分别使频谱的级和 级通过光阑观察像面上光栅像；然后撤光阑让更高级次衍射都能通过再观察像面上光栅像比较两种情况下光栅像何变化。（让竖向列光点通过铅直狭缝光阑观察像面上栅缝方向分别将光阑转 度和 度观察像面上栅缝方向变化。（）用网格字替换正交光栅观察频谱和像。（将个变园孔光阑放在傅氏面上圆孔由大变小直到只让光轴上个光点通过为止比较滤波前后网格字像构成变化。（ 量 级至＋＋ 级或－ 级衍射极大之间距离d1和d用调狭缝光阑上螺旋测微器进行测量使狭缝水平或者平行，2先开极小狭缝用升降调整座调整狭缝高度墙上所成像最亮时零级光中心恰好通过狭缝此时像面上成竖直条纹像然后调整狭缝宽度当级频谱通过时竖直条纹变为正交光栅网格像此时记下d；然后用同样1方法只让 级光通过像面上成竖直条纹像然后调整狭缝宽度级频谱通过时竖直条纹变为正交光栅网格像此时记下d'd2（ ）算 级和 级光点空间频率和：

d'+d。1 d131 *f ´ 23

1 2d23*f ´33其中为所用激光波长f´为变换透镜焦距。3注意事项。调整路共轴L出是平行。2使可调狭缝阑上螺旋测微时因为螺缝之间有间隙所以只能往同一方向旋转。测量d 时因为通量足需做好挡措施。2d d1 2d d1 2级级dd1d212实验现象4.5二调制实验试验步骤（）将器件架好，按实验光路图依次放入光学元件排好光路，调整光路共轴。（把溴钨灯的毛玻璃挡板推到一边使光源 与准直透镜L的距离等于L的1 1物方焦距，并使平行光束垂直照射调制板的图案图形倒立放置，通过L在2白屏上成一适当大小的像。（）在光路中加入一块硬纸板，用干板架夹牢或用不透光的纸挡在圆孔光阑上，一起用干板架夹牢，放置在L后焦面处即付氏面，此时成一清晰的溴2钨灯丝像和彩色的衍射光斑。（事先判断好图案各部分的光栅取向，认的各排图案局部的中该种色部位扎L之后白屏接收到清晰的彩色衍射斑（）2实验现象4.6中需要注意的问题和解决方法.1 阿贝成像原理和空间滤波实验一．调整光路共轴这是最基本，也是最需要注意的一项工作。通过观察激光束投在墙上的光斑，调整光路共轴，使激光束沿直线传播，也就避免了因光路偏折而使光能损失的情况，使成像更为清晰，从而获得较好的实验效果。三．位置的确。位置的选取，决定了成像是否清晰，以及之后的实验效果。在确定了扩束透镜 1准直透镜 、光栅（或网格字）的位置之后，前后移动 ，使墙上成清晰的正交光栅（或网格字）像，即清晰的明暗条纹交错的网格像。三．空间滤波器的调试。．1可调狭缝光阑注意狭缝的方向选取。因