年高考数学限时训练7.6直接证明与间接含答案解析

双基限时巩固双基,提升能一、选择1．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大 D．由a的取值确解析：∵要证P＜Q，只要证 只要证∵0＜12成立∴P＜Q成立答案2．设

b，c三数

＋z，

＋x，至少有一个不大于 B．都小于C．至少有一个不小于 D．都大于解析 ＋y＋＋z＋因此a，b，c至少有一个不小于答案要使3a－3b＜3a－b成立，则a，b应满足( A．ab＜0且a＞bab＞0ab＜0ab＞0a＞bab＜0解析：要使3a－3b＜3a－b成立只 只 a－b) a－b)成立 a 即a－b－ 2＋ 2＜a a 只要3ab2＜3a2b成立，只要ab2＜a2b成立，即要ab(b－a)＜0成立只要ab＞0a＞bab＜0a＜b成立答案设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( A．b＜2ab＜a2＋b2＜a2＋b2B．2ab＜b＜a2＋b2＜a2＋b2C．2ab＜a2＋b2＜a2＋b2＜bD．2ab＜a2＋b2＜b＜解析：方法一：由条件，得a2＋b2＞2ab，a2＋b2＞b2＝b，b＞a2＋b2，∴2ab＜a2＋b2＜b＜方法二：特值法，令

答案

＝4，

已知a＞b＞0，且ab＝1，若

2，则p、q的大小关系是 解析

a＋b2＝logca＋b＋24 ＞log ＝log4 答案

已知函数f(x)＝2，a，b∈R ，B＝f( 2abfa＋b，则A、B、C的大小关系是

解析： ≥

，又函数

在(－∞，＋∞)上是调递减函数

2ab ≤f( 答案二、填空在等比数列{an和等差数列{bn}中a1＝b1＞0a3＝b3＞0a1≠a3，则a5和b5的大小关系为 ．解析：方法一：设公比为q，公差为故由a3＝b3，得2d＝a1(q2－1)．方法二：∵在等比数列{an}中，a1∴公比不为又∵a1＝b1，a3＝b3，a5＝a3q2＞0(q为公比

∴b3＝ ＝a3＝

＝ 答案a，b，cRt△ABC的三边，其中c为斜边，那么an＋bncn(其中n∈N*且n＞2)的大小关系 解析：方法一：△ABC为直角三角形，且c为斜边，c2＝a2＋b2，∴c＞a＞0，c＞b＞0，即

n＞2时

方法二：特值法，令c＝答案已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1的图像上的点，Bn(n，bn)函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大 解析：an＝ 方法一：cn＝ 随n的增大而减小，为减 n数方法二：cn＋1＝cn＝

已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：|a|＋|b|解析要证|a＋b|≤2，只需证|a|＋|b|≤只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，证：a＞0且 解析又∵f(1)＞0，即a＋b＋c＝0b＝－a－c代入①式∴3a－2a－2c＋c＞0，即又 又c＝－a－b，代入①式得 ∴a＞－2.故综上，a＞0且 2已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1，求证：a，b，c中至2解析∴a，b，c三者得同为