人教版八年级下册数学全章热门考点整合应用

32222232222422223222223222242222全热考整应名师点金本内容在中考中主考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查根的内容是中热点之一．其主要考点可概括为：三个概念→四个性质→一个运算→两个技巧．三个概念概念1

二次根式1下列各式一定是二次根式的是)A.x＋1C1－D.x＋12已知x，y为数，且满足1＋－－1－＝，么x－

的值是多少？概念2

代数式3下列式子中属于代数式的)①0②；③x＋y＝；④x－5；⑤；⑥a＋；⑦≠1；⑧x≤A．个．C5个．4个4农民张大伯因病住院，手术费为元其他费用为b元由于参加农村合作医疗，手术费报销85%其他费用报销60%则张大伯此次住院共报元(用数式表示．概念3

最简二次根式5二次根式5a2a，8a，b，有()A．个．C2个．1个四个性质性质1(＝≥6下列计算正确的()

其中a均于或等于0)中，是最简二次根式的A．－

＝－7B．(5)

＝25C．(9)＝D．－

9＝7在实数范围内分解因式：x－＝________．8要使等(8－x)＝x－8成，则x＝________．性质2a＝a(a9实数在数轴上对应点的位置如图所示，则（－4）＋（－）化后为()学精品资料设计

2222222222第9题)A．．－7C．2aD．无法确定10已知三角形的两边长分别为和，第三边长为c，化简：

－＋－

c

－4c＋16.11先化简再求值：当＝，求＋－2a＋的，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝＋（－）＝＋－a)＝1；乙的解答为：原式＝＋（－）请问谁的解答正确？请说明理由．

＝＋(a－＝－1＝9.性质3

积的算术平方根12化简24结果是)A．．6C2D．13能使得（－）（＋）＝3a1立的所有整数a的是________．性质4

商的算术平方根14化简下列二次根式：学精品资料设计

52÷52÷

；

(a＜0＞．

一个运算二次根式的运算15．算：(1)(3＋32)×27－42)；【中考(＋2321)；

c

×－2

15bca

＋学精品资料设计

技巧1

两个技巧比较大小16比较2－2017与2－2的大小．技巧2

整体代入求值xy17已知x＝－1＝21，求＋的值．yx18已知x＋y－，xy＝8，求y

y＋xx

x的值．y学精品资料设计

2220172222017219已知－b＝＋2b＝3，求＋＋－－－ac)的值．答1D2解由已知可得1x＋(1－y)－y＝∵1－≥，(1－1≥0由非负数的性质得＋x＝0且1y＝0，∴，y＝，∴x－y＝3C点①②④⑤⑥是代数式．4a60%)5点拨最简二次根式的定义可知5a，b两个二次根式是最简二次根式选.6A7(x

＋＋3)(x－3)学精品资料设计

2222542222222222222222254222222222222289.A10解：据题意得，∴c

－4c＋－

c

－4c＋＝（－）

－

21c－4＝c－－－c

＝c－11解：的解答是正确的，理由如下：∵（1）＝|1－，且＝∴1a<0.∴－＝－甲在去绝对值符号时忽略了1与a的小关系，导致错误．12135点拨：题意，得解得又∵是整数，∴可以取1，，1，2，3.∴它们的和是－1＋＋＋2＋3

a，a－，14解：

＝

2＝＝

121b11b＝＝－4a15解：(1)(方：先将根号外的因数移到根号内，再计算)原＝×＝(＋32)×－＝－＝5.

×3×－(方法：先化简，再计算)原式＝3＋2)×(3－2)＝3)－＝－32－5.原式＝[3(21)][3(－1)]＝－21)＝3－－22)2原＝

5×c

×－2

a

5＋＝××2

2ac15bc××＋cb＝－××5×＋＝－5＋16思导引因为－2017>0，2－2016>0所以可以先比较2－2017与017－2的倒数的大小，再来比较它们的大小．解：

－2＝＝

＋2017（－）×（2＋2017）＋017（）－2）＝＋2，－＝＝

＋2016（－）×（2＋2016）＋016（）－2）＝＋2，而＋2017>＋2，∴

>.－2017－2016学

2222222222222222222222222222222222222222222222又∵20182017>02－2016>0∴－2017<－211点拨：般地，已知a>0，，如果>，那么；如果<，那么a>b.aaxy（＋y－2xy17思路导引先将＋变形为，后xy和xy的整体代入计算即可．yxxy解：为x＋y＝－＋(21)＝2，xy＝(－×(2＝，xyx＋（x＋y）－2xy（）－所以＋＝＝＝＝yxxyxy点拨：将x，y的直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子可以发现x＋y，的是一个常数，故将x＋y，xy作一个整体代入求值．18解：∵x＋y－8，xy＝8∴，，－，y>0.∴原式＝y

xy＋xx

xyy

＝y

xy（－x）

＋x

xyy＝－xyxy＝（－y）x（x＋y）－2xy－xy＝xy（－）－×－