高中数学解题公式大全

高中数学数学公式大全1会合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子有2n2个.二次函数的分析式的三种形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0)；（当抛物线的极点坐标为(h,k)时）；(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；（当抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时）；（4）切线式f(x)a(xx0)2(kxd),(a0)；（当抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为x0时）。3常有结论的否认形式:（1）因此===存在一个；（2）（都）是===不（都）是；（3）起码有n个===至多有n-1个；（4）至多有n个===起码有n+1个；（5）大（小）于===不大（小）于。函数的奇偶性：（定义域对于原点对称）奇函数：（1）奇函数的图象对于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上拥有同样的单一区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：（1）偶函数的图象对于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上拥有相反的单一区间；奇偶函数间的关系：(1)奇·偶=奇；（2）奇·奇=偶；(6)奇±偶=非奇非偶。函数的周期性：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数。、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)、f(xm)1，此时周期为。f(x)2m6对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒建立,则函数f(x)的对称轴是xab；ba对称.2两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象对于直线xlogmN(a27对数公式:logaN0,且a1,m0,且m1,N0)；logma对数恒等式：alogaNN(a0,且a1,N0)。对数的运算法例:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则（1）logambnnlogab；(2)loga10；m(3)logaMnnlogaM(nR);(4)logamNnnlogaN(n,mR)。m9均匀增加率：若原产值的基础数为N，均匀增加率为p，则yN(1p)x（x：时间，y：总产值）.10等差数列：前n项和：Snn(a1an)；Snna1n(n1)d。22常用性质：（1）若an、bn为等差数列，则anbn为等差数列；（2）a为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数n列；（3）apq,aqp,则apq0；（4）1+2+3++n=n(n1)。2na1(q1)11等比数列：前n项和：Sna1(1qn)(q。1q1)常用性质：若an、bn为等比数列，则anbn为等比数列。12分期付款(按揭贷款)：每次还款xab(1b)n元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).(1b)n113三角函数：（1）tan()tantan；1mtantan（2）asinbcos=a2b2sin()(协助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).a2tan（3）sin2sincos；1tan2（4）sin21cos2,cos21cos2；22tan2.（5）cos2cos2sin22cos2112sin211tan2（6）tan22tan；tansin21cos21tan21cos2sin2三角函数的周期公式（1）函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的2；周期T||（2）函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期T；2||（3）SOAB1uuuruuur2uuuruuur2.2(|OA||OB|)(OAOB)ab－c斜边r内切圆2S,r直角内切圆.abc215平面向量：设rrrry1y2).a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x216向量的平行与垂直：设rrrra=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则：rrrrx1y2x2y10；（交错相乘差为零）；（1）a||brb=λarrrrrx1x2y1y20.（对应相乘和为零）；（2）ab(a0)a·b=0零向量与任一直量的数目积为零。17线段的定比分公式：设1，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段12的分点,是实数，且P(x1,y1)PPuuuruuurxx1x2uuuruuuruuuruuuruuuruuur11OPOP）.PP1PP2，则OP12OPtOP1(1t)OP2（ty1y211y118三角形的重心坐标公式：△ABC三个极点的坐标分别为：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是：G(x1x2x3,y1y2y3).3319三角形五“心”向量形式的充要条件：（设O为ABC所在平面上一点）（1）O为ABC的外心uuur2uuur2uuur2OAOBOC；（中垂线）（2）O为ABC的重心uuuruuuruuurrOAOBOC0；（中线）（3）O为ABC的垂心uuuruuuruuuruuuruuuruuurOAOBOBOCOCOA；（高）（4）O为ABC的心里uuuruuuruuurraOAbOBcOC0；（角均分线）（5）O为ABC的A的旁心uuuruuuruuuraOAbOBcOC.常用不等式：（1）a3b3c33abc(a0,b0,c0).；（2）ababab；(3）2abababa2b2。ab2221极值定理:已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2；（3）已知a,b,x,yR4，若axby1，则有：11(axby)(11)abbyaxab2ab(ab)2；xyxyxy（4）已知a,b,x,yR，若ab1，则有：xy直线的五种方程：（1）点斜式：1k(xx1)；直线过点111，且斜率为k)yy(lP(x,y)（2）斜截式：ykxb；(b为直线l在y轴上的截距)（3）两点式的推行：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0（无任何限制条件！）(3)截距式：xy1；(a、b分别为直线的横、纵截距，a0、b0)abrr直线AxByC0的法向量：l(A,B)，方向向量：l(B,A)23夹角公式：(1)tan|k2k1|(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)；1k2k1(2)tan|A1B2A2B1|(111,l22B2y20,A1A2B1B20)。A1A2B1B2l1:AxByC0:AxC圆的方程：（1）圆的一般方程x2y2DxEyF0；(D2E24F＞0).（2）圆的参数方程xarcos；ybrsin（3）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0。(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).25椭圆的方程：（准线到中心的距离为a2；焦点到对应准线的距离(焦准距)pb2；cc过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：b2;|F1F2|=2c;|PF1|+|pf2|=2a.）2gxacosa（1）椭圆的参数方程；ybsin（2）焦半径公式:PF1e(xa2)aex；PF2e(a2x)aex；ccF1PF（3）两焦半径与焦距组成三角形的面积SF1PF2c|yP|2btan。26椭圆的的内外面:2（1）点P(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)的内部x02y021；a2b2a2b2（2）点P(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)的外面x02y021。a2b2a2b227椭圆的切线方程:(1)椭圆x2y21(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y1；a2b2a2b2（2）过椭圆x2y2x0xy0y1；221外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是22abab（3）椭圆x2y21(ab0)与直线AxByC2a2222。a2b20相切的条件是ABbc28双曲线的方程：（准线到中心的距离为a2，焦点到对应准线的距离(焦准距)pb2；c2gb2c过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.）a（1）焦半径公式PF1|e(xa2)||aex|，PF|e(a2x)||aex|，c2cF1PF。（2）两焦半径与焦距组成三角形的面积SF1PF2b2cot29双曲线的方程与渐近线方程的关系:2(1）若双曲线方程为x2y2x2y2ba21渐近线方程：a2b20yax；b2(2)若渐近线方程为ybxxyx2y2；a0双曲线可设为a2b2若双曲线与x2y2abx2y2(3)1有公共渐近线，可设为；a2b2a2b2（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）焦点到渐近线的距离老是b。30双曲线的切线方程:(1)双曲线x2y21(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y1；a2b2a2b2(2)过双曲线x2y21外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xy0y1；a2b2a2b2（3）双曲线x2y21与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2。31抛物线y2a2b20)的焦半径公式:2px(p焦半径CFx0p；过焦点弦长CDx1px2px1x2p.22232二次函数yax2bxca(xb)24acb2(a0)的图象是抛物线：b22a4ab2（1）极点坐标为(b4ac)；（2）焦点的坐标为b4ac1；2a,(,4a)4a2a（3）准线方程是y4acb21。4a33直线与圆锥曲线订交的弦长公式：AB(x1x2)2(y1y2)2或AB(1k2)[(x2x1)24x2x1]|x1x2|1tan2|y1y2|1cot2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程ykxb消去y获得ax2bxc0F(x,y)00,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1x2|(x1x2)24x1x2.证明直线与平面的平行的思虑门路：（1）转变为直线与平面无公共点；（2）转变为线线平行；（3）转变为面面平行.证明直线与平面垂直的思虑门路：（1）转变为该直线与平面内任向来线垂直；（2）转变为该直线与平面内订交二直线垂直；（3）转变为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转变为该直线垂直于另一个平行平面。证明平面与平面的垂直的思虑门路：（1）转变为判断二面角是直二面角；（2）转变为线面垂直；(3)转变为两平面的法向量平行。37异面直线间的距离：uuuruurr|CDn|,l2是两异面直线，其公垂向量为dr(l1n，C、D是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距|n|离).38点B到平面的距离：39分类计数原理（加法原理）：Nm1m2Lmn；分步计数原理（乘法原理）：Nm1m2Lmn；组合数的性质:Cnm+Cnm1=Cnm1。40二项睁开式的通项公式Tr1Cnranrbr。41f(x)(axb)na0a1xa2x2Lanxn的睁开式的系数关系：a0a1a2Lanf(1)；a0a1a2L(1)nanf(1)；a0f(0)。42互斥事件分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；43独立事件同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B)；44n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk.数学希望的性质：（1）E(ab)aE()b；（2）若～B(n,p),则Enp；(3)若听从几何散布,且P(k)g(k,p)qk1p，则E1。p46方差：Dx1E2x2E2p2LxnE2L标准差：=D。p1pn方差的性质：(1)Daba2D；(2）若～B(n,p)，则Dnp(1p)；(3)若听从几何散布,且P(k)g(k,p)qk1p，则Dqp2。方差与希望的关系：DE2E2。x2147正态散布密度函数：fxe262,x,（实数μ，（>0）是参数，分别表示个26体的均匀数与标准差.）对于N(,2)，取值小于x的概率：FxPx1x0x2Pxx2Pxx1。f(x)在x0处的导数（或变化率）：f(x0)yxx0limylimf(x0x)f(x0)。x0xx0x刹时速度：s(t)limslims(tt)s(t)。t0tt0t刹时加快度：av(t)limvlimv(tt)v(t)。t0tt0t49函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)。几种常有函数的导数：(1)(lnx)1；(2)(logax)1logae；(3)(ex)e