2022-2023学年山东省聊城市冠县九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答a+3a+b=（）22C．2014D．2012D．3B．1802C．75xx﹣2+k=0有两个相等的实数根，则2A．1B．﹣1C．2D．﹣2112，sin＝，则等于（）CABC311D．36A．B．4C．364非常受人喜欢的体育运动.某运动员在5．羽毛球运动是一项进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度hm与发球后球飞行的时间满足关系式ht2t1.5，则ts1s该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（）2A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m6．正十边形的外角和为（A．180°B．360°7．抛物线y=﹣2（﹣1）﹣）C．720°D．1440°3与轴交点的横坐标为（）yx2A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．08．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A．B．D．9．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）B．6C．7yxA．（﹣3，﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）11．如图，ABO缩小后变为CDO，其中A、的对应点分别为BC、D，点C、D均在图中格点上，A、、B若线段AB上有一点，则点在上对应的点P的坐标为)Pm,nCD(Pnm,C．222mn,D．mA．,nB．m,n212．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x的方程x﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，则m的取值范围是__________．214．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，则△EGH的面15．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．ABC90，点D是以AB为直径的交点，若AB4，则图中阴影圆与的ACDEF4,则的面积为__________．5，的长是，则O的半径是__________．BC4三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．M，NAB，AC，两动点分别在边上滑动，S且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN（如图1），设其边长为．x（1）当PQ恰好落在边BC上（如图2）时，求；x（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为时，求的值．x3ABCADC45,将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点的对B△A重合，得到ACE．应点恰好与点（1）求证：AEBD；（2）若AD1,CD2，试求四边形ABCD的对角线BD的长．10分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，5，AB=6，求弦CD的长．22．（它们之间距离为1210分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x交于A，B两点，其中点A的横坐标是．24(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点时，MN+3MP的长度最大？C的坐标，若不存在请说明理由．N（0，1），当点M的横坐标为何值最大值是多少？OAOB①，在ABO中，，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆经过点C．24．（10分）如图（1）求证：AB与O相切；，OD6，如图（2）在图①中，若OA与O相交于点D，OB与O相交于点E，连接DE，AOB120②，则DE________．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为A（1，3），（B2，5），（4，2）（每个方格ABCC的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点移动到点，请画出△；AA1ABC111（2）作出△关于点成中心对称的△，并直接写出，，的坐标；ABCABCOABC222222（3）△与△是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．ABCABC11122226．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如（1）本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，∴a2+2a-2016=0，2bcx，x，则x+x=-，x1•x2=．也21212aa考查了一元二次方程的解．2、B【分析】连接BD，如图，由于点对角互补可用α表示出∠APB．【详解】解：连接BD，如图，C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的∵点C为弧AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键．3、Ax的一元二次方程x²+2x+k=0有两个0，据此列出关于k的不等式，解【分析】关于相等的实数根，可知其判别式为答即可．x【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x﹣2+k=0有两个相等实根，只需要△=(-2)²-4k=0，解得k=1．2故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．BC【详解】解：在△中，∠＝90°，sin＝，AABABCCBC1＝，123∴解得BC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.5、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可．【详解】ht2t1.52t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的关系式应用，知道t=1时满足函数是解题的关键.6、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．7、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．8、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】x解：根据题意列出方程0.3，20解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率．10、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，6∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．x故选：C．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．11、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中在格点上，ABCDABCD即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，mnP在CD上的对应点P′的坐标为：（,）．22∴线段AB上有一点P(m，n)，则点故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．12、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．C．点睛：此题考查了几何体的混淆而错误的选其它选项．详解：故选：三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图二、填空题（每题4分，共24分）113、m＞﹣4【分析】根据根的判别式，令△＞0，即可计算出m的值．【详解】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，∴△1解得m＞﹣．41故答案为﹣．4【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14、2【分析】由题意利用中位线的性质得出GH1DC2，进而根据相似三角形性质得出SS112，利用三角形面积公EGH224EDC式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，∴GH是△EDC的中位线，GH1S112,EGH224∴,DC2SEDC∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴S1244,2EDC∴S1S141．44EGHEDC故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．15、8(24x)cmxcm【解析】设蜡烛距小孔，则小孔距成像板，AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，由题意可知：x∴AB1，解得：x8（cm）.24xAB2即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.16、6O，连接OD，根据圆周角定理得出DOB2A90，根据阴影部分的面积SSABCAOD【分析】取AB的中点扇形的面积进行求解．BODO，连接OD，∵在等腰Rt△ABC中，ABC90，AB4，【详解】取AB的中点∴ODOBOA2，A45，∴DOB2A90，∴阴影部分的面积SS扇形的面积，BODABCAOD=4412219022826，223606故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键．17、1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABCDEF，相似比为∴ABC与DEF，的面积比等于∵ABC的面积为∴DEF的面积为2，4：1，4，1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．518、2【分析】连接、，如图，由圆周角定理可得∠的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.OBOCBOC【详解】解：连接、，如图，OBOC∵BAC45，∴∠BOC=90°，5∵的BC长是，490OB5∴180，4解得：OB52.5故答案为：.2【点睛】三、解答题（共78分）（2）（﹣2，﹣2）解析：如图所示：P（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P（2，﹣2），P6（0，2）15∵6次一个循环∴2020÷6=336...4∴P（﹣2，﹣2）2020【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．12431）；（2）或1．5320、（【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，确定比例关系求出x的值即可；16（2）当正方形MPQN与ABC公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当PQ在△ABC的内部，二是当PQ3在△ABC的外部，当当PQ在△ABC的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可．BC12，BC6，AD为边上的高线，【详解】解：（1）∵SABC1∴6AD122∴AD=1，设AD交MN于点H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，AHMN4xx12∴，即，解得x，6ADBC4512∴当PQ恰好落在边BC上时，x5（2）①当PQ在△ABC的内部时，正方形MPQN与ABC公共部分的面积即为正方形MPQN的面积，16433∴x，解得x23②当PQ在△ABC的外部时，如下图所示，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a，AHMN4ax2x4，解得a由得4ADBC6322x2+4x(2.4x6)3∴矩形MEFN的面积为MNHDx(x4)32163即x2+4x3x4,x2（舍去），解得121643综上：正方形MPQN与ABC公共部分的面积为时，或1．x33【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键．2）BD3．21、（1）见解析；（C顺时针旋转到△ACE，利用旋转性质得BC=AC，12，由∠ABC=45º，BCDACE，，，利用等式性质得CD=CE=2BD=AEDCEACB90，∠CDE=45º，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45º可得∠ADE=90º，由勾股定理可求2AE即可．1△C顺时针旋转A重合，得到ACE，一定角度后，点的对应点恰好与点B【详解】证明：BCD绕点BCAC,12，ABCBAC45,ACB180－ABC－BAC90,1390,34,又241390,ANM1802490,即AEBD，2解:连DE，BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点A重合，B得到ACE,BCDACE，即ACBACDDCEACD,CDCE2,BDAE，DCEACB90,DECD2CE222228,又DCE90,CDCE2,CDE45,ADEADCCDE90,823，AEAD2DE212BD3．【点睛】本题考查旋转的性质和勾股定理问题，关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识，会利用三角形旋转性质结合余角∠ABC=45º证∠ACB=90º，利用证AE⊥BD，利用等式性质证∠DCE=90º，利用勾股定理求DE，结合∠ADC=45º证Rt△ADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决．22、46【分析】如图所示作出辅助线，再由勾股由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，求CN的值，最后得出CD的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB∥CD，所以过点由垂径定理可得AM=AB3，定理O作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，12OA2AM2534，∴在Rt△AOM中，22OM∴ON=MN-OM=1，OC2ON512426，∴在Rt△CON中，222CN∴CD2CN46，故答案为：46【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．311）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；2223、（（3）当M的横坐标为1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种m的值，从而确定点C的坐标；6时，MN+3PM的长度的最大值是1．【解析】（情况求得2相同得11a16，从而得到MN+3PM=﹣根据点（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后P与点M纵坐标到x=44614a2+3a+9，确定1）∵点A是直线与抛物线的交点，-2，1），函数关系式为y=kx+b，二次函数的最值即可．【详解】（且横坐标为-2，y1(2)21,A点的坐标为（4设直线的b40，4），（-2，1）代入得2kb1将（3k解得2b43∴y＝x＋42∵直线与抛物线相交，3x41x224解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得＝(82)(161)2=325AB22.设点(，0)，Cm同理可得＝AC2(＋2)2＋12＝＋m24＋5，mmBC2＝(m－8)2＋162＝－m216＋320，m14＋5＝－16＋320，解得＝－；mmmm22①若∠＝90°，则＋＝，即325＋＋BACAB2AC2BC2m2②若∠＝90°，则＝＋，即325＝＋4＋5＋－16＋320，解得＝0或＝6；ACBAB2AC2BC2m2mmmmm2③若∠＝90°，则＋＝，即＋4＋5＝－16＋320＋325，解得＝32，ABCAB2BC2AC2m2mmmm21∴点的坐标为C(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)21（3）设M(a，a2)，4211a21a21，则＝MNa244又∵点与点纵坐标相同，PM3∴＋1a24＝，x24a162∴=，x6a162∴点的横坐标为，P6a162∴＝－，MPa6a161211∴＋3＝＋1＋3(－)＝－＋3＋9＝－(a－6)2＋1，MNPMa2aa2a4644∵－2≤6≤8，6时，取最大值∴当＝a1，∴当的横坐标为M6时，＋3的长度的最大值是1MNPM24、（1）见解析；（2）63(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可(2)利用30°的特殊三角形的性质求【详解】（1）证明：连接OC.OAOB，C是边AB的中点，【分析】.出即可.AB与O相切.（2）∴AC=63,AB=123∵DE是三角形OAB的中位线,∴DE=63.图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.25、（1）见解析；（2）见解析，点，，的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣