普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

2005年一般高等学校招生全国一致考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷注意事项：1．答题前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上，考生要仔细查对答题卡粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并回收．参照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S4R2假如事件A、B互相独立，那么此中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰巧发生k43VR3次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk此中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合I{x||x|3,xZ},A{1,2},B{2,1,2},则A（IB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．已知tan3,则cos（）2444D．－3A．B．－C．555153．(x3x)12的睁开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项第1页共11页4．函数f(x)1的定义域为（）24x3)log2(xA．（1，2）∪（2，3）B．(,1)(3,)C．（1，3）D．[1，3]5．设函数f(x)sin3x|sin3x|,则f(x)为（）A．周期函数，最小正周期为2B．周期函数，最小正周期为33C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数6．已知向量a(1,2),b(2,4),|c|5,若(ab)c5,则a与c的夹角为（）2A．30°B．60°C．120°D．150°7．将9个（含甲、乙）均匀分红三组，甲、乙分在同一组，则不一样分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8408．在△ABC中，设命题p:abcp是命sinBsinC,命题q:△ABC是等边三角形，那么命题题q的sinA（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分又不用要条件9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四周体ABCD的外接球的体积为（）A．125B．125C．125D．1251296310．已知实数a、b知足等式(1)a(1)b,以下五个关系式：23①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b此中不行能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,]，则当△OAB的面积达最大值2时，（）A．B．4C．D．63212．为认识某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，获得频次散布直方图，如右，因为不慎将部分数据丢掉，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频次为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b第2页共11页的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.13．若函数f(x)loga(xx22a2)是奇函数，则a=.xy2014．设实数x,y知足x2y40,则y的最大值是.2y30x15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且BAC，则PA与底面ABC所成角为2.16．以下同个对于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上必定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP1(OAOB),则动点P的2轨迹为椭圆；③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x2y21与椭圆x2y21有同样的焦点.25935此中真命题的序号为（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）x2f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.已知函数f(x)（a，b为常数）且方程axb（1）求函数f(x)的分析式；(k1)xk（2）设k>1，解对于x的不等式；f(x).2x第3页共11页18．（本小题满分12分）已知向量a(2cosx,tan(x)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab.224224求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单一区间.19．（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以扔掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A博得B一张卡片，不然B博得A一张卡片，假如某人已博得全部卡片，则游戏停止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏停止的概率.第4页共11页20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上挪动.1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.421．（本小题满分12分）2、B两点，且MA=MB.如图，M是抛物线上y=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.22．（本小题满分14分）第5页共11页已知数列{an}的前n项和Sn知足Sn－Sn－2=3(1)n1(n3),且S11,S23,求数列{an}的22通项公式.2005年一般高等学校招生全国一致考试（江西卷）文科数学参照答案一、选择题1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．214．315．16．③④223三、解答题17．解：（1）将x13,x24分别代入方程x2120得axxb99x23aba12).16解得,因此f(x)(x8b22x4ab（2）不等式即为x2(k1)xk,可化为x2(k1)xk02x2x2x即(x2)(x1)(xk)0.①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）；②当k2,不等式为(x2)2(x1)0(1,2)(2,);时解集为x③当k2时,解集为x(1,2)(k,).18．解：f(x)ab2xx)xx)2cossin(tan(4)tan(224224x2x2x1tanxtanx1xxx22222cos(sincos)xx2sincos2cos1222221222tan1tan22第6页共11页sinxcosx=2sin(x).4因此f(x)的最大值为2，最小正周期为2,f(x)在[0,]上单一增添，[0,]上单一减少.4419．解：（1）设表示游戏停止时掷硬币的次数，|mn|5设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则mn，可得：17当或时5;当或时7;m5,n0m0,n5,m6,n1m1,n6,因此的取值为:5,7.P(7)P(5)P(7)2(1)52C51(1)7259.2232646420．解法（一）1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故SADC3,而SACE1.122VDAEC1SAECDD11SADCh,1331113h,h1.2233）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x在RtD1DH中,DHD14,DH1.在RtADE中,DE1x2,在RtDHE中x,,EH在RtDHC中CH3,在中CEx24x5.RtCBEx3x24x5x23.AE2时二面角D1ECD的大小为.3,4解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，成立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,因此DA1D1E.即DA1⊥D1E.第7页共11页（2）因为E为AB的中点，则E(1,1,0),进而D1E(1,1,1),AC(1,2,0).AD1(1,0,1).设平面ACD1的法向量为nnAC0a2b0(a,b,c),则也即,nAD10,ac02b得,进而n(2,1,2)，因此点E到平面AD1C的距离为ch|D1En|2121.|n|33（3）设平面D1EC的法向量n(a,b,c)，∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),nD1C0,2bc0由ab(x2)0.nCE0,

令b=1,∴c=2,a=2－x，n(2x,1,2).依题意cos|nDD1|222.4|n||DD1|2(x2)252∴x23（不合，舍去），x223.1∴AE=23时，二面角D1—EC—D的大小为.421．解：（1）设M（y02,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，直线ME的方程为yy0k(xy02).由yy0k(xy02)消x得ky2yy0(1ky0)0y2x解得yF1ky0,xF(1ky0)2kk2yEyF1ky01ky02kkk1kEFxF(1ky0)2(1ky0)24ky0(定值).xE2y0k2k2k2第8页共11页因此直线EF的斜率为定值（2）当EMF90时,MAB45,因此k1,直线ME的方程为yy0k(xy02).yy0xy022,1y0).由x,得E((1y0)y2同理可得F((1y0)2,(1y0)).xxMxExFy02(1y0)2(1y0)223y02333设重心G（x,y），则有xMxExFy0(1y0)(1y0)y0x333消去参数y0得y21x2(x2).92731)2n1(1)2n122．解：方法一：先考虑偶数项有：S2nS2n23(322S2n2S2n43(1)2n33(1)2n322S4S22(1)33(1)3.22S2nS23[(1)2n1(1)2n3(1)3]2223[(1)2n1(1)2n3(1)31]222211(1)n4[11(1)n]32241122442(1)2n1(n1).2同理考虑奇数项有：S2n1S2n13(1)2n3(1)2n.22S2n1S2n33(1)2n23(1)2n222S3S13(1)23(1)2.22第9页共11页S2n1S13[(1)2n(1)2n2(1)2]2(1)2n(n1).2222a2n1S2n1S2n2(1)2n(2(1)2n1)43(1)2n(n1).222a2nS2nS2n12(1)2n(2(1)2n1)43(1)2n1(n1).a1S11.22243(1)n1,n为奇数,综合可得an2(1)n1,n为偶数.432方法二：因为SnSn2anan1因此anan13(1)n1(n3),2两边同乘以(1)n，可得：(1)nan(1)n1an13(1)n(1)n13(1)n1.22令bn(1