轴对称导学案

课型：自主探究课学习内容:课本P58---602.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一3．通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。一、自主学习3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么4、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴)对称.2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.3、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?(2)对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线三、交流展示1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗区别与联系？4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?(1)A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、∠ADC=．(3)(3)AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的(4)延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、五、学后反思线段的垂直平分线的性质(1)课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P61---622.运用线段垂直平分线性质解决问题。3.探索并理解线段垂直平分线的判定一、自主学习123121212121212如图，直线l」AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。1212121212与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。3、下列说法错误的是()BB求证：(1)∠ECD=∠EDC；(2)OE是CD的垂直平分线．BDEOAC五、学后反思线段的垂直平分线的性质(2)课型：自主探究课学习内容:课本P62---632.熟练掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段中垂线的尺规作图。一、自主学习1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是6、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的___________二、合作探究请同学们按照以下作法完成作图。1作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB2(2)作直线CD．12、思考：(1)在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？23.在五角星上作出它的一条对称轴。三、交流展示1、画出以下图形的对称轴2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！2.下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。平行平行形等边三角形等腰三角形对称轴的条数三角形正方形任意梯形等腰梯形长方形图形五、学后反思画轴对称图形(1)课型：自主探究课学习内容:课本P67---68学习目标：1．进一步认识轴对称图形并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形;重点：利用对称轴作轴对称图形一、自主学习1、什么是轴对称图形?(1)找到点A的对称点A′(3)在图中另找一对对称点，连接对称点的2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________二、合作探究lABl三、交流展示A.A′BC3.身高米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走米，人与像之间距离为_________米．可使所用的输气管线最短？BAA图(2)5．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线(如图中的图1)；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法)．请你按照上述图 (2)图(3)画轴对称图形(2)课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P68---70学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、自主学习1)分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点1113)写出A、B、C、的坐标。1114)观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5)再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。AB在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为__________.，在平面直角坐标系中，1)在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A、B、C。2222)写出A、B、C的坐标。2224)观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5)再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为__________.3、完成下表.关于x轴的对称点?????关于y轴的对称点?????4、点(－1,3)与(－1,—3)关于___对称；点(2,—4)与(－2,—4)关于__对称；二、合作探究三、交流展示点(3，6)、(－7，9)关于x轴的对称点分别是什么？点(－3，－5)、(0，10)关于y轴的对称点分别是什么？2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.3.已知点(x，4-y)与点(1-y，2x)关于y轴对称，则xy=_____4.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,4)，C(3，－1).(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；(2)求△ABC的面积.ABCABCxABC1111115、已知A(－1，－2)和B(1，3)，将点A向______平移________个单位长度后得到的等腰三角形(1)课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P75---77学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。重点：掌握等腰三角形的性质难点：等腰三角形性质的熟练运用一．自主学习(一)温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形C、线段D、三角形(二)操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下BC(1)A(2)AABDB(3)重合的线重合的线段重合的角二、合作探究【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。性质1：等腰三角形的两个底角_____，简写成_______性质2：等腰三角形的顶角平分线____、_____相互重合。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？图(1)N图(1)NP三、交流展示；如图(1)所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，①∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.③∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.(2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. (3)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！AD2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。BCBMAAABCBBC等腰三角形(2)课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P77---78学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法；2、利用等腰三角形的判定方法证明相关问题并辅助以尺规作图手段作等腰三角形重点：掌握等腰三角形的判定方法难点：尺规作图作等腰三角形(一)温故知新2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是(二)在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？00ABAB【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等(简写成)二．合作探究1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三(2)、请同学们完整的写出解题过程EDA1D2CBC2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形(尺规作图)三、交流展示；2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！AA1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后(如图(4)DEBC图(4)A2、如图(5)，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、12B图(5)C3、如图(6)，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？221图(6)等边三角形(1)课型：自主探究课学习内容:课本P79---80学习目标：1、了解等边三角形的定义2.掌握等边三角形的性质和判定重点：掌握等边三角形的性质和判定难点：掌握等边三角形的性质和判定一．自主学习(1)如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；(2)如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；(3)如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。ABCABACBCA，∠B＝________，∠C＝_________。3、_______的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。？3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。三、交流展示一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是__等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是____一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是___三角形。在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是___三角形。2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！当堂自测1.选择：下列叙述正确的是()A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴2、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°AOOBCOABCOCBABOBOC度数AOOBCADDBCE图(5)等边三角形(2)课型：自主探究课学生姓名：学习内容:课本P80---81学习目标：1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2.能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。重点：掌