中考数学复习-中档题训练(一)（含答案）

中档题训练(一)一、选择题8.(2024呼伦贝尔)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于12A.8B.16C.12D.249.(2024江汉)如图,CD为⊙O直径,AB⊥CD且过半径OD的中点H，过点A的切线交CD的延长线于G,且GH=6,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是()A.233C.23π10.(2024新洲)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点.已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是()A.12⩽t<2C.1二、填空题13.天宫空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达180t，以进行较大规模的空间应用.如图，天宫空间站在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=70°,地球半径为R，则天宫空间站距离地球表面的最近距离AP约是km(已知:sin7014.A，B两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地.l₁，l₂分别表示甲、乙两车离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是.15.(2024青山)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D是边BC上的一点.若∠DAC=30°,3CD=2BD,则AC三、解答题21.(2024江汉)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中，D在线段BC上，先画平行四边形ABCE,再在AB上画点F,使DF∥AC;(2)在图2中,先画△ABC的高CH,再在射线CH上画点P,使∠APC=∠ABC.22.(2024青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A332处.小球在空中所经过的路线是抛物线(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线最高点的坐标；(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.23.(1)问题发现如图1,平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,已知∠ADE=∠BAF,在边AB上取一点G,若FG=FB,求证:△AFG∽△DEA;(2)归纳应用如图2,菱形ABCD中,点E,F分别在边AB，BC上，M是边AD的中点，已知∠AME=∠BAF,∠B=45°,3AE=2BF,求BFAD(3)问题拓展如图3，平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上,已知∠ADE=∠BAF,∠B=60°,BE=mAE,CF=(m-1)BF，请你直接写出ABAD3

24.(2024江汉)抛物线y=ax(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接BC，D是抛物线第四象限上一点,直线AD交BC于点P,交y轴于点Q,若CP=CQ,求点D的坐标.中档题训练(一)参考答案一、选择题8.(2024呼伦贝尔)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于12A.8B.16C.12D.249.(2024江汉)如图,CD为⊙O直径,AB⊥CD且过半径OD的中点H，过点A的切线交CD的延长线于G,且GH=6,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是(B)A.233C.23π10.(2024新洲)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点.已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是(()A.12⩽1<2C.1二、填空题13.天宫空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达180t，以进行较大规模的空间应用.如图，天宫空间站在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=70°，地球半径为R，则天宫空间站距离地球表面的最近距离AP约是km(已知sin70°≈0.94,R≈6400km，结果用四舍五入法精确到十位).14.A，B两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地.l₁，l₂分别表示甲、乙两车离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是49/3km..15.(2024青山)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D是边BC上的一点.若∠DAC=30°,3CD=2BD,则AC三、解答题21.(2024江汉)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中，D在线段BC上，先画平行四边形ABCE,再在AB上画点F,使DF∥AC;(2)在图2中,先画△ABC的高CH,再在射线CH上画点P,使∠APC=∠ABC.22.(2024青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3,32处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=−(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线最高点的坐标；(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.解:(1)∵点/A(³,32)是抛物线y=−x2+bx上的一点，∴−32+3b=3(2)由(1),得y=−x2∴抛物线最高点的坐标为7(3)过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E,D,∵∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO=90°,∴△OBD△OAE∴又∵点B是OA的三等分点，∴∵A∴BDAE=13将x=1代入y=−x2+72x中，y:=−∴CD=答：这棵树的高度为2.23.(1)问题发现如图1,平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,已知∠ADE=∠BAF,在边AB上取一点G,若FG=FB,求证:△AFG∽△DEA;(2)归纳应用如图2,菱形ABCD中,点E,F分别在边AB，BC上，M是边AD的中点，已知∠AME=∠BAF,∠B=45°,3AE=2BF,求BEAD(3)问题拓展如图3，平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上,已知∠ADE=∠BAF,∠B=60°,BE=mAE,CF=(m-1)BF，请你直接写出AB的值(用含m的式子表示).解:(1)证明:∵FG=FB,∴∠B=∠BGF、∴∠B+∠AGF=180°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠GAD=180°,∴∠GAD=∴AGF.∵∠ADE=∠BAF,∴△AFG∽△DEA.(2)在BA上取--点G,连接FG,使FG=FB,同(1)有△AFG∽△MEA;∴AE:F(i=AM:AG,设BF=3a,AM=b,则AE=2a,AB=AD=2b,∵∠B=45°,FG=FB=3a,∴BG=32a.∴AG=21,−3×2a,∴2a:3a=b:∴b=6324.(2024江汉)抛物线y=ax(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接BC，D是抛物线第四象限上一点,直线A