等比数列的概念及通项公式

关于等比数列的概念及通项公式第一页，共十八页，编辑于2023年，星期三学习目标1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．第二页，共十八页，编辑于2023年，星期三引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…第三页，共十八页，编辑于2023年，星期三庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：第四页，共十八页，编辑于2023年，星期三引例：③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…第五页，共十八页，编辑于2023年，星期三共同特点:

从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;①②③对于数列②

，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;对于数列③

，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;第六页，共十八页，编辑于2023年，星期三一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：为什么要求q≠0？第七页，共十八页，编辑于2023年，星期三判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)

3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。第八页，共十八页，编辑于2023年，星期三范例讲解例1：已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗？

解：因为当时，所以数列是等比数列，且公比为2.第九页，共十八页，编辑于2023年，星期三

累乘法……共n–1项×）等比数列方法：叠加法……+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：

第十页，共十八页，编辑于2023年，星期三二、等比数列的通项公式：

法二：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期三(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？

(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，...第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期三三.等比中项

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(

),9（2）-1，(

)，-4（3）-12，(

)，-3（4）1，(

)，1±3±2±6±1

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期三解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期三例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期三随堂练习（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期三小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n≥2，n∈N）；2、要会推导等比数列的通