信号与系统实验报告

、目的理解周期的傅里叶分解，掌握傅里叶数的计算方法；深刻理解和掌握非周期的傅里叶变换及其计算方法；熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质现的幅度调制； 的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。二、原理、原理图及电路图(1)周期设有连续时间周期

f，它的周期为T，角频率f

2T

，且满足列不同频率的正弦或复指数之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。三角形式的傅里叶级数：af) 0a()aco(2) bin()bin(2)2 1 2 1 2a 0a()bin()a2 n nn1 n1式中数ab称为傅里叶数，可由下式求得：n n2 a 2T f)co(, b 22

f(t)sin(nt)dtn T T n T T2 2f)n

Fen式中数F称为傅里叶复数，可由下式求得：n1TF 21Tn T T2

f(t)ejntdtMatlabbudtt函udquad8ulMatlabul ud )y＝u‘uc或yuyu)uc积mb表示取句柄yun表示所限定义文件名。(2频谱经过表示一列正弦或复指之了观振。。非变换性质非变换定义F(

f(t)ejtd

1 F(F全表示出来。移特性、频移特性、卷定理、域微、频域微、能量谱功率谱等。频移特性在各类电子统应广泛如等都在频谱搬移基础实现实现频谱搬移原理如下图所示：乘乘器f(t)y(t)cos(ωt)0

f(t)t)t)，0 0

y(t

f(tFj：y(t)

f(t)cos(

t)

1Fj()2)

)1Fj( )0 2 0)0y(t)0

f(t)sin(

1020

jFj(

)10 2

jFj( 0可见当用某低0

f(t)去角率 的余弦正弦时，00的谱包络线f(t)的谱F(j)一分二分别向左和向右搬 ，00bu)y＝ux,dxcsx的采样率d信的也可Matlab直接求解被的傅里叶变换。Matlabsymbolic工具箱提供了直接求解的傅里叶变换和逆变换的函u和u)用之前要用yud对原始离散化采样，进行数值计算求解傅里叶变换。数值计算的原理如下：当信n：F(k)Nn0

fj

, 0kNk k

kMatlabk Nf(tN

ff及向量e

k变换的数值计算。此外时间取样间隔需要满足取样定理yut条件：k 12f

。如果某个不严格的带限则可根据实际计算的精度要求来确定一个适当的率的带宽。(4)ht)

f(t)，yt)yt)ht)

f(tft)ht)yt)

F()H()Y()Y()F()H()H(jH(j)

Y(j)F(j)Y(jY(j)F(j)H(j)

Hj)ej()

H(j)

)

()y

()H()。Matlabfreqswbaw实验步骤及内容周期波如下图所示级演示限级近并绘图p193,习4.8a小)。f(t)f(t)1-2-1123 t（如下图所示cos(t)（2

并验证尺移(p195,4.13c)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102 15 1 05 0 0.5 1 1.5 2

f(t)sin(100t)实教p199,1)y(t)

3y(t)

2y(t)

f(t)四、验结果记录与析f(t)1-2-1123 t1.周期三角如图示计算其傅里叶级数数演示其有限项级数逼近绘图(p193,4.8f(t)1-2-1123 t试验序：t=0:0.0001:1;T=2;w=2*pi/T;a0=1/2;fork=1:Nan(k)=quadl(@rectcos,-1,1,[],[],k,w)*2/T;bn(k)=quadl(@rectsin,-1,1,[],[],k,w)*2/T;end;n=1:1:N;figure(1);subplot(1,2,1);stem(n,an,'-o');gridon;subplot(1,2,2);stem(n,bn,'-o');gridon;t=-4:0.0001:4;figure(2);subplot(6,2,1);plot(t,x);axis([-3,3,-1,2]);gridon;subplot(6,2,2);plot(t,a0/2);gridon;wave=a0/2;fork=1:10subplot(6,2,k+2);plot(t,wave);gridon;endrectcos.m【functiony=rectcos(t,n,w);t=pulstran(t+0.5,-3:2:3,'tripuls',1,1);y=(t).*1.*cos(n*w*t);】rectsin.m【functiony=rectsin(t,n,w);t=pulstran(t+0.5,-3:2:3,'tripuls',1,1);y=(t).*1.*sin(n*w*t);】0.10.50050.400.30050.2010.1015002010250 5 10

020 5 1021012 0 210

2024 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 4

14 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 42024 2 0 2 42.cos(2

tp1954.13c小题)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102 15 1 05 0 0.5 1 1.5 2实程序：R=0.005;t=-2:R:2;f=cos(pi*t/2).*[(t>=-1)-(t>=1)];%f=(abs(t)<=1);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;Fudu=real(F);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,f);on;subplot(2,1,2);plot(w,Fudu);on;sf=cos(pi*t/4);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;SF=sf*exp(-j*t'*w)*R;SFudu=real(SF);figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,sf);xlabel('t');ylabel('sf(t)');gridon;subplot(2,1,2);plot(w,SFudu);xlabel('w');ylabel('SF9jw)');gridon;mf=f.*cos(10*pi*t);figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,cos(10*pi*t));on;subplot(3,1,2);plot(t,mf);on;MFudu=real(MF);subplot(3,1,3);plot(w,MFudu);on;

0.50-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2tw

1.510.50-0.50 w

0.50-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2t321S00 wM

0oc0of

0-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 210-1-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 210.500 w.f(t)sin(100t)。R=0.00001; t=-0.02:R:0.02;f=sin(100*pi*t);%f函数;;%Nw; %求figure(1);on;figure(2);g=cos(800*pi*t); %制mf=f.*g; %f1函数已subplot(3,1,1);plot(t,g);ylabel('y(t)=cos(800*pi*t)');gridon;on;求F1(jw))tf

10.500 0.005 0.01 0.015 0.02tx10-184

200 w)ty)t11f

100 0.005 0.01 0.015 0.0210-10 0.005 0.01 0.015 0.02x10-18M

200 w.、相p1994.301小题)y(t)3y(t)2