机械设计基础教材课件第3章

第3章拉伸和压缩

（时间：1次课，2学时）第3章拉伸和压缩

学习目标：在静力学中，为了研究构件的平衡，曾把构件简化成刚体，忽略了构件的变形。但在实际工作中，构件在外力作用下是要发生变形的，产生变形的构件能否正常工作，需要在材料力学中进一步研究。第3章拉伸和压缩

重点与难点： 轴向拉伸和压缩的概念。 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力。 材料拉伸或压缩时的力学性能。 轴向拉伸或压缩时的变形。第3章拉伸和压缩

案例导入：

本章以如图3-1所示的单层厂房结构中的屋架杆的受力为案例导入，分析这类结构的构件的受力情况。这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。图3-1单层厂房结构中的屋架杆

3.1拉伸与压缩的概念3.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3.3材料在拉伸和压缩时的变形3.4材料在拉伸和压缩时的力学性能3.5拉伸和压缩时强度计算3.6本章实训金属拉伸实验3.7练习题第3章拉伸和压缩

3.1拉伸与压缩的概念工程实际中，发生拉伸与压缩变形的构件很多。如图3-4所示的内燃机的连杆，如图3-5所示的简易吊车中的拉杆和如图3-6所示的建筑物中的支柱等，都是拉伸和压缩的实例。图3-4内燃机的连杆

3.1拉伸与压缩的概念图3-5简易吊车中的拉杆

图3-6建筑物中的支柱3.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3.2.1拉伸与压缩时横截面上的内力分析与计算3.2.2轴力计算法则3.2.3轴力图3.2.4拉伸与压缩横截面上的应力3.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩是最常见的受力形式，本节将介绍内力、应力的概念以及轴力计算法则。3.2.1拉伸与压缩时横截面上的内力分析与计算1.内力的概念物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力称为内力。这里所说的内力，不是指物体内部在未受外力之前已经存在的相对作用力，而是指由于外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力。3.2.1拉伸与压缩时横截面上的内力分析与计算2.内力分析与计算方法——截面法截面法是求内力的最根本的方法。截面法的基本步骤可概括如下。一截为二——在需要求内力的截面处，用假想截面将杆件

截成两部分。弃一留一——取其中任一部分为研究对象，将弃去部分对

研究对象的作用用内力来替代。平衡求力——将保留部分列平衡方程，由已知外力求出内

力。3.2.2轴力计算法则在使用截面法时，要求首先进行受力分析，然后取任一部分列方程求解。在以后的强度问题中，往往要求知道所有截面的内力，上述计算过程繁琐，效率很低。为提高计算效率，在截面法基础之上，我们总结出用轴力计算法则计算的简便算法。这一方法不需要画受力图，可直接计算求解。3.2.3轴力图力学上，表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图。轴力图是在以杆件轴线为横轴、以各截面对应的轴力N为纵轴的坐标系上作出的关于轴力变化的图形。轴力图是强度校核与设计的重要依据。在以后的拉压问题中，只要沿轴线轴力值不完全相同，就必须画出轴力图，轴力图是内力图的一种。3.2.4拉伸与压缩横截面上的应力1.应力的概念

从力学意义上讲，应力是构件内部截面上一点的受力大小。用假想截面截开之前，构件内部每相邻两点之间都存在相互作用的力，内力只是截面上所有点受力的合力，仍然是不够详细的，不能详细表示构件的承力大小。而应力是最为详细的，可最为准确地表示构件的承力情况。3.2.4拉伸与压缩横截面上的应力2.拉压杆横截面上的正应力

前面介绍过应力通常分解成垂直于截面的正应力和沿截面的剪应力，那么在拉压杆的横截面上究竟是什么样的应力，又如何去计算呢?为了解决这一问题，必须确定内力在横截面上的分布情况。3.3材料在拉伸和压缩时的变形3.3.1变形3.3.2泊松比3.3.3虎克定律3.3材料在拉伸和压缩时的变形轴向拉伸(或压缩)时，杆件的变形主要表现为沿轴向的伸长(或缩短)，即纵向变形。由试验可知，当杆沿轴向伸长(或缩短)时，其横向尺寸也会相应缩小(或增大)，即产生垂直于轴线方向的横向变形。3.3.1变形如图3-13所示，设一等截面直杆原长为，变形前的横向尺寸为d。在轴向拉力的作用下，长度由变为，横向尺寸变为，则纵向和横向变形分别为图3-13等截面直杆的变形3.3.2泊松比实验表明，对于同种材料，在弹性限度内，横向线应变和纵向线应变成正比。即。3.3.3虎克定律实验表明，当杆件横截面上的正应力不超过比例极限时，杆件的伸长量与轴力、杆长成正比，与杆的横截面积A成反比。即(3-4)

3.4材料在拉伸和压缩时的力学性能3.4.1低碳钢拉伸时的力学性能3.4.2材料压缩时的力学性能3.4材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能是指材料承载时，在强度和变形等方面所表现出来的特性。不同材料在受力时所表现的特性是不同的。材料的性能是影响构件强度、刚度、稳定性的重要因素。材料的力学性能只能由实验测定而来。通过实验建立理论，再通过实验来验证理论是科学研究的基本方法。温度和加载方式对材料的力学性能有着很大的影响，我们这里所讨论的力学性能是指常温、静载下的性能。3.4.1低碳钢拉伸时的力学性能材料的力学性能由实验确定，安装于万能实验机上的标准试件在拉力的作用下产生变形，拉力与变形之间的关系用曲线表示出来，称这个曲线为拉伸图。结合应力—应变曲线及实验的现象，可将试件的拉伸过程分为4个阶段。1.弹性阶段2.屈服阶段3.强化阶段4.颈缩阶段3.4.2材料压缩时的力学性能材料受压时的力学性能由压缩实验测定。一般细长杆件压缩时容易产生失稳现象，因此在金属压缩实验中，常采用短粗圆柱形试件，一般做成高是直径的1.5～3倍。3.5拉伸和压缩时强度计算3.5.1极限应力3.5.2许用应力3.5.3安全系数3.5.4强度条件3.5.5强度问题3.5拉伸和压缩时强度计算为了保证构件能够正常工作，具有足够的强度，就必须要求构件的实际工作应力的最大值不能超过材料的许用应力。3.5.1极限应力材料丧失正常工作能力时的应力值，称为材料的极限应力，用表示。对于塑性材料，极限应力有两个，即材料的屈服极限和强度极限。工程中多数情况下不允许构件产生塑性变形，因此常以作为塑性材料的极限应力。3.5.2许用应力许用应力是构件正常工作，材料允许达到的最大应力值，用表示。显然，许用应力是低于极限应力的，许用应力是通过极限应力并考虑安全储备而得来的。即3.5.3安全系数安全系数通常应根据国家和有关部门的设计规范或设备规程中的规定来选用，同时，必须对使用情况、材料性能、载荷性质和应力计算中一些不确定因素进行综合分析，一般应考虑以下几方面的因素。3.5.4强度条件拉压杆的强度条件为(3-7)

3.5.5强度问题根据强度条件，按照求解方向的不同，实际强度问题可分为以下三方面的问题。1.强度校核2.设计截面尺寸3.确定许可载荷3.6本章实