混凝土结构设计第4章受弯构件正截面承载力课件

第四章受弯构件正截面承载力计算4.1概述*受弯构件（Memberswithflexure）的截面形式梁截面形式：矩形、“T”形、“Ⅰ”形、倒“L”形、空心（箱）形等；板截面形式：矩形、槽形、空心形等。*单筋受弯构件（Singlyreinforcedbeams）：仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件；*双筋受弯构件（doublyreinforcedbeams）：在截面受拉区和受压区都配置受力钢筋的受弯构件。d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋(hangerbars)，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；◆梁高度h>500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔250设置一根纵向构造钢筋(skinreinforcement)，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。Toensurelateralstability

d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：

梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)

梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。4.1概述板的构造要求：◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。≤200≥70C≥15,d分布筋h0h0=h

-20habAsh0xnecesf

对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”4.2.2配筋适当的梁三个工作阶段

*加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应力分布为三角形；*随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线形，受压区混凝土压应力分布仍为三角形；*当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变时，受弯构件处于即将开裂的Ⅰa状态，相应弯矩为Mcr

；*Ⅰa状态是受弯构件抗裂验算的依据。

第Ⅰ阶段（弹性工作阶段）：

第Ⅲ阶段（钢筋塑流阶段）：

*受拉钢筋屈服后应力保持不变，弯矩增加不多，挠度明显增加，裂缝迅速发展，曲线出现第二个转折点；*当受压混凝土达到极限压应变（0.003-0.004）时，受弯构件处于Ⅲa状态，梁所承受的弯矩达到极限弯矩Mu，受压区混凝土被压碎；*Ⅲa状态是受弯构件承载力计算的依据。

*（适筋梁）破坏特征

适量配筋梁的破坏过程：受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏；破坏前梁的挠度（变形）急剧增加，裂缝迅速开展，有明显的预兆，属于“塑性破坏”（延性破坏）。4.2.3配筋率对正截面破坏性质的影响

钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率、钢筋和混凝土的强度有关：配筋率h0haAsb随着配筋率的不同，钢筋混凝土梁正截面的破坏形态可划分为三类：（1）适筋梁：配筋率适当，受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏；破坏前有明显的预兆，属于“塑性破坏”（延性破坏）。

（2）超筋梁：配筋率过大（超过某一界限）破坏前受拉钢筋不屈服（钢筋强度不能充分发挥），挠度增加不多，裂缝开展不大，而受压区混凝土被压碎；破坏前无明显预兆，属“脆性破坏”，设计中不允许采用。（3）少筋梁：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“脆性破坏”，设计中也不允许采用。

4.3.2等效矩形应力图形

从Ⅲa状态的受力分析可以看出：受弯构件受弯承截力计算的关键是确定受压区混凝土压应力合力的大小和合力作用点的位置。简化等效矩形应力图形换算的条件：（1）受压区混凝土压应力合力的大小不变；（2）

受压区混凝土压应力合力的作用点不变。4.3.3界限相对受压区高度与最小配筋率（1）界限相对受压区高度

xb界限破坏的特征：受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变。4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限★适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是二、最小配筋率Mcr=Mu近似取1-0.5x=0.98h=1.1h0★截面复核(ValidationofCross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh，？这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。★截面设计(DesignofCross-section)已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。◆基本公式fy'A's◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2◆适用条件●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。★

截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YNx=xb即取宜取x=

0.8xb已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x、gs，YN

4.6T型截面受弯构件正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。◆受压翼缘(compressionflange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)，◆随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。◆计算上为简化采有效翼缘宽度bf’

Effectiveflangewidth◆认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度◆它与翼缘厚度h'f、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第一类T形截面第二类T形截面界限情况第一类T形截面计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，则受拉