2019年广东省初中数学竞赛初赛试题311

word2008年全国初中数学竞赛（某某赛区） 初赛试卷 （本试卷共 6页，满分 120分，考试时间：3月 20日 00）一 二 三 总分题号(1—10) (11—17) 18 19 20得分一、选择题（本大题满分 50分，每小题 5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案若 为实数，则化简 的结果是A.- B. C.± D.| |如果 是完全平方式，则 的值为A．1 B．1 C．1或1 .1或如图 ，点 A、、C在线l，点 M是段C的中点，点 N是段C的中点.若出MN的长度，那么只需条件 l2 ．4 图 1C．5 .1/10word在平面直角坐标系 内，已知 ，点 P是 轴上点，则使P为等腰三角形的点 P共有A．2个 ．3个 C．4个 .5个已知关于 的方程 无解，那么 的值是A．负数 ．正数 ．非负数 ．非正数次函数 的图像经过点 ，则其图像与 轴的交点是A．（，）．（1，）C．（0，0）D．（，1）如图 2，在线段 E同侧作两个等边三角形△C和＜0°，点 P与B点 M分别是线段 BE和 AD的中点，则△CPM是C D钝角三角形 PM直角三角形 A E图2等边三角形非等腰三角形某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋已知该队伍有 20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码 38 39 40 41 42人数 5 3 2下列说法中正确的是这组数据的中位数是 0，众数是 ．这组数据的中位数与众数定相等2/10wordC．这组数据的平均数 P满足 3＜＜D．以上说法都不对9．如图 3，A、B是函数 图像上两点，点 、D、、F分别在坐标轴上，且与点 A、B、D的面积为 6，则长方形 OEBF的面积是 图 3A.3 B.6 C.9 D.12某商店有 5袋面粉，各袋重量在 5～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称5～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称4次 ．5次 C．6次 .7次二、填空（本大题共 7小题，每小题 5分，满分 35分）1．如果不等式组 无解，则 a的取值 X围是已知 ， ，则 .A D如图 4，在菱形 D中，E⊥C，E为垂足，·若 B ，，P是 B边上的一个动点，则线段B E CPE的长度的最小值是. 图 4“剪子、布、锤子”“布”的概率是.已知 、 为实数，且 ， ，设 ， ，则的值等于.3/10word如图 ，在△C中，= ，2，以 B为直径的O分别交 C点，E的为 AO·DB E C5

主视图 左视图6一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图 所示，要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体（ 为实数）与函数 的图象至少有三个公共点，则实数 的取值X是 .三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超100300，9300的中3009折优惠，超过部分8分别94.5282.8，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？4/10word如图 ，正方形 D的边长为 ，点 F在线段 D运动，E平分F交 边于点 E.（）求证:（）设 = （0≤ 1），△F与△E的面积和 S是否存在最大值？若存在，求出此时 的值及 S.若不存在，请说明理由. A DFB E 图75/10word2008年全国初 中数学竞赛（某某赛区）初 赛试卷参考答案一1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B二、11.a≤1解答提示：12.-113.4.814.15.016.-117..0＜11．当＜0时，=||=-.故选 ，解得 或 .故选 ,∴只要已知 AB即可.故选 A.分别以点 、O、P三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑.x的方程 无解，则 .∴有 或者 b异号，故选 6一次函数 的图像经过点 ，则有 ，解得 .所以函数解析式为 .令 代入得 .故其图像与 y轴的交点是(0,-1).故选 △ACD≌△△BCE可以看成是△ACD绕着点C顺时针旋转60°而得到的.又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60°而得.所以CP=CM且，∠，故M是等边三角形，选8.（1）40时，众数必然是0，所以A错误（）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为 39.85.可以判断 C正确.（或者设穿 39码鞋的有 人，且由 0≤≤10也可得解）故选 C.6/10word9.∵ ,∴ ，故选 B.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为 x千克y千克z千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于 a千克b千克c千克，则有方程组 容易求出 ；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量所以需要称 5次，故选 解不等式组 得 ，因为原不等式组无解，所以必有 1．∵ ，又 ，则∴ ，解得 .故 .，则 ，A D又 2，所以 2，因为 EC于 ，所以在 tE中， PB ，又 B ，于是 ，解得 x，即 B. E C所以易求 8，，当 PB时，PE取得最小值.故由三角形面积公式有： B= ，求得 PE的最小值为 8.1．用树状图列 出一个回合 中三个人 所出手势 的各种结果 .丁 剪明 剪 布 锤倩 锤7/10word上面只画出树状图的一部分（列出 9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出 9种结果，最后改为“锤”同样也列出 9种结果，所以共有 27种结果，故求得 （布，布，布）=11．∵，,∴∴=0.如图，连结 、，作 C于点 ∵是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°又∵C，∴= 1，∴∵ ，∴BD= ，∴在△ABD中，，∴

A·DB E FC又△F△，∴ ，可求得 = .∴CDE的面积为 解法 2：如图，连结 ，∵B是O的直径，∠°又∵C，∴1，∴= .A∵ ，∴BD= ，在△D中，D＝ ，∴= . ·D∴S△CDE= S△BDC= . B E C小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少8/10word为 5块.18.2-4 +3=( -2)2-1,此函数的大致图象如图①所示，因些函数 2-4 +3|的图象如图②所示，而当 b取遍所y实数时，表示所有与 yy垂直的直线，结合①，易知 b的取值 X围为 0＜

M/(2,1)

y12 O

3

O 1 3 x1 M(2,-1)① ②2三、1．因为 00＜＜0，0＜，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为 x元，则（）×08解得，情况 1:小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过 300元则小丽应付（）4（元）情况 2:小美第一次购物原价超过 100元，第二次购物原价超过 300元；5（元）所以小丽应付（）×0（元）.2．（）证明如图，延长 CB至点 ，使得 F，连结 因为 D是正方形，所以在 tF和 △G中，，0，9/10word∴tF