2020高三数学文北师大版一轮教师用书第4章重点强化课2平面向量Word版含解析

要点加强课(二)平面向量(对应学生用书第65页)[复习导读]从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考察平面向量的线性运算、平面向量数目积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技术，加强应用，着重数形联合，向量拥有“形”与“数”两个特色，这就使得向量成了数形联合的桥梁．要点1平面向量的线性运算→→(1)(2018深·圳模拟)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM→＋μBD，则λ＋μ＝( )图145A．3B．315C．8D．2(2)在?ABCD→→→为BC的中点，则→＝中，AB＝a，AD＝b,3AN＝NC，MMN________.(用a，b表示)31→→→→→→→＝(1)B(2)－4a－4b[(1)因为AC)(BA)→＋1→→→→1λ＋μ→λ－μ＝1，＝得222λ＋μ＝1，4λ＝3，因此λ＋μ＝5，应选B．13μ＝3，→→→(2)如下图，MN＝MC＋CN1→3→＝2AD＋4CA1→3→→＋＋CD)＝2AD4(CB1→3→→＋＋BA＝2AD4(DA)13331＝2b－4b－4a＝－4a－4B．][规律方法]1.解题的要点在于娴熟地找出图形中的相等向量，并能娴熟运用相反向量将加减法互相转变．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)察看各向量的地点；(2)找寻相应的三角形或多边形；(3)运用法例找关系；(4)化简结果．→→→＝λOB＋μOC，则有λ＋μ＝1.3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA对点训练设在△的内部，为的中点，且→→→[1]OABCDABOA则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6[因为D为AB的中点，→1→→则OD＝2(OA＋OB)，→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→因此OD＝－OC，因此O为CD的中点．又因为D为AB的中点，△AOC＝1△＝1△，因此S2SADC4SABC△则SAOC＝4.]要点2平面向量数目积的综合应用→→(2018·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P知足|PM|＝2|PN|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，→→令f(a)＝GA·，求f(a)的取值范围.【导学号：00090144】GB→→[解](1)设P的坐标为(x，y)，则PM＝(4－x，－y)，PN＝(1－x，－y)．→→－2＋y2＝21－x2＋y2，x|2|PN|4整理得x2＋y2＝4.4分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不如设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，4－a2，，－2→→)B(a4－a)，∴f(a)＝GA·GB＝(0，4－a2·，－－2＝2－4；6分)(04a)a(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，222－4则x1＋x2＝2ak2，x12＝kax1＋k1＋k→→f(a)＝GA·GB＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分∵点G(a,0)是轨迹C内部一点，∴－2<a<2，∴0≤a2<4，∴－4≤a2－4<0，∴f(a)的取值范围是[－4,0).12分[规律方法]1.此题充散发挥向量的载体作用，将平面向量与分析几何有机结合，经过平面向量数目积的坐标运算进行转变，使问题的条件清晰化．2．利用平面向量能够解决长度、角度与垂直问题．[对点训练2](1)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c知足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为( )A．2－1B．2C．2＋1D．2＋2π(2)(2016四·川成都模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝3，点P知足AP＝→→→)【导学号：00090145】λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，则λ的值为(11A．2B．－211C．3D．－3(1)C(2)A[(1)∵a，b是单位向量，且a·b＝0，|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，|a＋b|＝2.又|c－a－b|＝1，|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.进而|c|≤|a＋b|＋1＝2＋1，∴|c|的最大值为2＋1.→→(2)法一：由题意可得BA·BC＝2×2cos60＝°2，→→→→→→BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)→→→→→(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]→→→→(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]→2→→→→→2＝(1－λ)BA－BA·＋(1－λ)BA·－BCBCBC＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝1，应选A．2法二：成立如下图的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，3)，D(－1，3)．→→令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.→→1∵AP＝λAB，∴λ＝2.应选A．]要点3平面向量与三角函数的综合应用π(2017·合肥二次质检)已知m＝sinx－6，1，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单一增区间．[解](1)由m∥n得sinx－π＝，3分6cosx0睁开变形可得sinx＝3cosx，即tanx＝3.5分1π37分(2)f(x)＝m·n＝2sin2x－6＋4，πππ由－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ，k∈Z得ππ－6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z.10分又因为x∈[0，π]，因此f(x)的单一递加区间为0，π5π12分和，π36.[规律方法]平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，获得三角函数的关系式，而后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或许其余向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．对点训练已知为坐标原点，向量→→α，5sin[3]OOAα－3π→→，则α的值为4cos)2OAOBtan( )A．－4B．－435