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第八节函数的连续性

与间断点函数的(continuity)函数的间断点小结(discontinuouspoint)第一章函数、极限与连续1间变化很小时,生物生长的也很少.在函数关系上的反映就是函数的连续性.在自然界中,许多事物的变化是连续的,如气温变化很小时,金属棒长变化也很小.时在高等数学中,主要的研究对象就是连续函数.这种现象从直观上不妨这样说,连续函数的特征就是它的图形是连续的,也就是说,可以一笔画成.

函数的连续性与间断点1.函数的增量自变量称差为自变量在的增量;函数随着从称差为函数的增量.如图:一、函数的连续性

函数的连续性与间断点连续性的二种定义形式不同,这二种定义中都含有但本质相同.f(x)在内有定义;(1)(2)(3)三个要素:存在;

函数的连续性与间断点3.左、右连续左连续(continuityfromthe右连续(continuityfromtheleft);right).左连续右连续

函数的连续性与间断点定理1此定理常用于判定分段函数在分段点处的连续性.

函数的连续性与间断点4.连续函数(continousfunction)与连续区间上的或称函数在该区间上连续.在区间上每一点都连续的函数,称该区间在开区间右连续左端点右端点这时也称该区间为continuous左连续连续函数,连续区间.内连续

函数的连续性与间断点是一条无缝隙的连绵而不断的曲线.连续函数的图形例如,多项式函数内是连续的.因此有理分式函数在其定义域内的每一点有理分式函数只要都有因此多项式函数在都是连续的.第六节中已证

函数的连续性与间断点间断点分为两类:第二类间断点第一类间断点及均存在,及中至少有一个不存在.若称为可去间断点.若称为跳跃间断点.若其中有一个为振荡,若其中有一个为称为无穷间断点.称为振荡间断点.

函数的连续性与间断点可去型第一类间断点跳跃型无穷型无穷次振荡型第二类间断点

函数的连续性与间断点例有定义,不存在,故为f(x)的间断点.第二类且是无穷次振荡型间断点.之间来回无穷次振荡,

函数的连续性与间断点例有定义,故为f(x)的间断点.第一类的第一类间断点.则点x0为函数f(x)的且是跳跃间断点.跳跃型间断点.及均存在,则点x0为

函数的连续性与间断点为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如:

函数的连续性与间断点显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.

函数的连续性与间断点则可使x0变为连续点.注对可去间断点x0,如果于A,

(这就是为什么将这种间断点称为使之等可去间断点的理由.)补充x0的函数值,或改变

函数的连续性与间断点如补充定义:如但

函数的连续性与间断点疑难解释：2.练习：1.2.设3.内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点

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