大学物理题库和振动与波动

库一、选择题(每题3分)1、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为()v(A)2(B)v(C)2v(D)4v2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为()(C)x=0.12cos(2t)(D)x=0.12cos(2t+)四倍，则它的总能量变为()(A)2E(B)4E(C)E/2(D)E/4(A)波长为100m(B)波速为10m·s-1(C)周期为1/3s(D)波沿x轴正方向传播(A)1㎝(B)3㎝(C)5㎝(D)7㎝波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为()(A)y=2×10－2cos(πt/2－π/2)(m)(B)y=2×10－2cos(πt+π)(m)C)y=2×10－2cos(πt/2+π/2)(m)(D)y=2×10－2cos(πt－3π/2)(m)的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为()(A)0(B)π(C)π/2D－π/28、有一单摆，摆长l=1.0m，小球质量m=100g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为()3(A)(3(A) (D)9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为[](A)kA2(B)kA2/2(C)kA2/4(D)010、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振动方程为()11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为=200=200m/s，则图中p(100m)点的振动速度表达式为()(A)v=－0.2πcos(2πt－π)(B)v=－0.2πcos(πt－π)(C)v=0.2πcos(2πt－π/2)cost12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+π/4),当时间t=T/4(T为周期)时，物体的加速度为()(A)－Aω2×22(B)Aω2×22(C)－Aω2×32(D)Aω2×3213、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x=0处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J，问振子处于x=A/2处时；其势能的瞬时值为()(A)12.5J(B)25J(C)35.5J(D)50Jπ(A)落后2π(B)超前2π(A)落后2π(B)超前2((C)落后π(D)超前π15、图(a)表示t＝0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线．则图(a)中所表示的x＝0处振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为()π均为零π2(B)(D)(A)(C)为π2π一yAyA时刻的波形如图所示，则该波的波函数X为()X(A)y=Acosω(t－x/)ByAcostx)＋π/2](C)y=Acosω(t＋x/)(D)y=Acos[ω(t＋x/)＋π]64343(A)r2－r1=kλs1r1p(B)φ2－φ1－2π(r2－r1)/λ=2kλ(C)φ2－φ1=2kπr2(D)φ2－φ1－2π(r2－r1)/λ=2kπs2(A)波长为100m(C)周期为1/3s(B)波速为10m·s-1(D)波沿x轴正方向传播20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(B)振幅不同，相位相同(D)振幅不同，相位不同二、填空题(每题3分)1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T和T，则它们之间的关系为T12的周期分别为T和T，则它们之间的关系为T121T且22、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，Xradsxcmv5cm/s。则振动方程为。XTsts幅A=7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=－1m处，质点的振动方程为x=Acos(ωt+φ)，若波速为。8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at－bx)(a,b为正值)，则该波的周期为。为。为10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波mvcms动方程为。12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x=A/2处，且向左运动时，另1xA/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为Q=213、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振幅为A=。618．一个点波源位于O点，以O为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2。在这两个球面上分别取大小相等的面积△S1和△S2，则通过它们的平均能流之比P1P=。2流密度)为。20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2(T为周期)时，质点的速度三、简答题(每题3分)1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？方法1：使其从平衡位置压缩l，由静止开头释放。方法2：使其从平衡位置压缩2l，由静止开头释放。若两次振动的周期和总能量分别用T、T和E、E表示，则它们之间应满足什么关系？1212长为0.6m．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开头计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。s(1)角频率、周期；(2)用余弦函数形式写出小球的振动式。5.质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：(1)两根弹簧串联之后的劲度系数；(2)其振动频率。6.当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能A7.一质点沿x轴作简谐振动，周期为T，振幅为A，则质点从x=运动到x=A处所需要的最短1228．有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为0ss9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos(100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=32cm处，且向x轴的负运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？xxcm)(1)该平面简谐波的表达式；(2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。mμ求以余弦函数表示的振动方程。40123t(s)五、计算题(每题10分)为u，求:(1)平面波的波动式；(2)若波沿x轴负向传播，波动式又如何?2、.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为A(1)若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。XAmO程及D点的振动mμADAD(1)该波的波函数。(2)画出t=2s时刻的波形曲线。OADxOA446x(m)m023((1)写出O点的振动表达式；(2)写出该波的波动表达式；(3)写出A点的振动表达式。(1)原点的振动表达式；(2)波动表达式；(3)同一时刻相距1m的两点之间的位相差。=T1且T,＞T2=T1且T,＞T222几度沿x轴正向传播．(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程．波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：(1)该波的波动方程；(2)距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程．zP方向向上．求：(1)该波的波动方程；(2)在距原点O为7.5m处质点的运动方程与t＝0时该点的10、如图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，求(1)该波的波动方程；(2)P处质点的一、选择题(每题3分)1C2A3B4C5C6A7D二、填空题(每题3分)1参考答案TT422120.Aωsinφ三、简答题(每题3分)1、答：从运动学看：物体在平衡位置四周做往复运动，位移(角位移)随时间t的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。………1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不肯定作简谐振动。……………2分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动．………1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；………1分其次，球在运动中所受的三个力：重力，地面赐予的弹力，击球者赐予的拍击力，都不是线性回复力．………1分3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。………1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。………………1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。………1分4、答：依据题意，这两次弹簧振子的周期相同。…………1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。…………1分112142则它们之间应满足的关系为：T=TE=121425、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。…………2分而振动中动能的增加必定以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。…………1分四、简算题(每题4分)kk==0.1…………1分==0.1…………1分m当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以假如使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，…………1分当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π…………1分g3.解：(1)角频率：==10，…………1分l==条件：cosQ0=AA，T=2.0s几033…………1分…………1分…………1分…………1分…………2分…………1分5.解：(1)两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：Kx=Kx=Kx和x+x=x112212KKK所以：K=…………2分kk(kkkk(kk2)m…………2分(2)代入频率计算式，可得：v==m2几3E=EK3E=EK4M…………2分6.解：E=kx2=k(A)2=…………2分P2224M1111当物体的动能和势能各占总能量的一半：kx2=(kA2)=E，2222M…………2分A几A7.解：质点从x1=2运动到x2=A处所需要的最短相位变化为4，…………2分几所以运动的时间为：编t=4=TO8…………2分分分一Vsin(t+Q)………1分mt则V=dx=一A一Vsin(t+Q)………1分mtdt12mm2………2分方向运动.21当t=t时x=32cm221 200…………1分由图已知A=4cm，T=2s2…………1分…………1分…………1分五、计算题(每题10分)t=x1u则O点的振动方程为：y=Acos[(t+x1)+Q]………………2分uuuxOyAcostx)+Q]uuuy=Acos[2v(t+l)+Q]uA点的振动规律为y=Acos(2vt+Q)，所以O点的振动方程为：该平面简谐波的表达式为：y=Acos[2v(t+l+x)+Q]……5分uuuuu(2)y=3cos(4πt－πx/5)(SI)mm4(1)振幅A=4m………………46x(m)0246x(m)024y=4cos[π(t+x/2)+π/2](SI(2)△x=μ(t2－t1)=2m，t=2s时刻的波形曲线如图所示波动方程为：y=0.1cos[π(t-x/0.2)+Ф]m