必修5 第一章《解三角形》

6sin6sin5、正定理：在ABC中、b、c分为角A、、C的边，R为的外接圆的半径，则有

abRsinsinsin

．、正定理的变形公式：①

2sin，bsinC

；②

sin

a2R

b，sin，sin；2R③

:

；④

absinsinCsinsinC

．、三形面积公式：

S

ABC

111sinsin222

．、余定理:

2

bccos

2

2

2

ac

2

abcosC

．、余定理的推论：

22

，

a22，cosC22ab

．、设、、是、C对边，则：①若

222

，则

；②

22

，则

；③若

2

，则

．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系．主要有以下五大命题热点：是指已知两边一角或二角一边或三边)求其它三个元素问题，进而求出三角形的三(、角平分线、中)及周长等基本问题．

中，

3

，＝，则

ABC

的周长为()A．

4

B．

4

C．

6sin

3

D．第页共页

在ABC，已知AB

466,cosB3

，AC边的中线BD=

，求A的值．在

中，已知

sincosB

，那么

一定是)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．三形在

中，若

，

AB

，

，则

的面积S＝_________例5在中，

所对的边长分别为

abc设a

满足条件b

和

c1，A的．b第页共页

0000000000B．C．D．150利用正余弦定理解斜三角形，在实际生活中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识。一、选择题．在△，若

0

,aB

0

，则

c

等于()A．

B．

C．

．

3．若

为△的内角，则下列函数中一定正值的()A．

sin

B．

A

C．

tanA

D．

1tan．在△，角为锐角，且

cosB,

则△的形状是)A．直角三角形

B锐角三角形

．钝角三角形

．等腰三角形．等腰三角形一腰上的高是

，这条高与底边的夹角为

0

，则底边长()A．

B．

32

C．

D．

．在△ABC中若2a，A等()A．

或60B．45或．12060D．．边长为

的三角形的最大角与最小角的和()A．

0000二、填空题．在

△中，

，则

sinA

的最大值是．．在△，若

22

,则A

_________．在△，若

2,30C135

_________．在△，若

sin

∶

sinB

∶

sinC

∶

∶

，则

_____________．三、解答题第页共页

．在△，若

cosAcosC

则△的状是什．在△，求证：

acoscos()bb．在锐角△，求证：

sinBsinABC

．．在△，设

a2b,

3

,求sin的值第页共页

B．60D．15B．60D．15【合训练一、选择题．在△，

AB:，:b:c

等于()A．

1::3

B．

3:

C．

3:

D

3．在△，若角

为钝角，则

sinB

的值()A．大于零

B．小于零

．等于零

D不能确定．在△，若

2B，等于)A．

2bA

B．

b

．

2bB

．

b．在△，若

lgsinlgcoslg

，则△的形状()A．直角三角形

B．等边三角形

C．能确定

D．等腰三角形．在△，若

(a)()A()A．

00．在△，若

a7,bC

1314

，则最大角的余弦是()A．

15

B．

11．67

D．

18．在△，若

tan

2a

，则△的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形

．等腰直角三角形

D．腰角形或直角三角形二、填空题．若在中，

600

ABC

3,

则

asinC

=_______．．若A是角三角形的两内角，则

tanAtanB(填>或<)．．在△，若

AcosBcos,tantan

．．在△ABC，若

b10,c12,

则△的状是_．．在△，若

a

3,b

62

则

．．在锐角△，若

，则边长

的取值范围．三、解答题第页共页

．在△ABC，

0

,

ABC

3求,．．在角中求证：

tanAC

．．在△ABC，求证：

sin